9 Лабораторная работа № 9. Методы измерения индуктивности и ёмкости

Цель работы: ознакомиться с методами измерений параметров реактивных элементов, изучить способы применения измерительной техники

Основные теоретические положения

Индуктивность и ёмкость являются элементами це­пей переменного тока, откуда вытекает некоторая специ­фика методов измерения этих величин. Схемы измерения параметров ёмкости и индуктивности чрезвычайно раз­нообразны, но их все можно объединить в три группы: ре­зонансные, непосредственной оценки и мостовые. В работе используются только методы непос­редственной оценки.

Методы измерения индуктивности L и емкости С приборами непосредственной оценки основаны на определении токов и (или) напря­жений, мощности в измерительной цепи с последующим вычислением величин ёмкостей или индуктивностей по известным формулам (либо непосредственной градуировки одного из используемых приборов в единицах измеряемой величины).

Метод вольтметра

В простейшем случае величина индуктивности L может быть определена с помощью одного вольтметра, которым измеряются падения напряжений на элементах цепи как показано на рисунке 9.1. На рисунке 9.2 представлена векторная диаграмма напряжений.

Рисунок 9.1 Рисунок 9.2

Из векторной диаграммы следует:

. (9.1)

Отсюда

, т.е. . (9.2)

Тогда

, (9.3)

где x_K, r_K, z_K – соответственно реактивное, активное и полное сопротивления катушки индуктивности.

Так как , то отсюда следует, что .

При этом , а или .

Найдем cos φ:

,

где R₀ – образцовое активное сопротивление.

Найдем индуктивность катушки:

(9.4)

Окончательно индуктивность катушки будет вычисляться по выражению:

. (9.5)

Метод амперметра и вольтметра

В этом методе используются схемы, приведенные на рисунке 9.3 для измерения индуктивности и на рисунке 9.4 для измерения емкости.

Рисунок 9.3

Активное сопротивление катушки r_k определяется или с помощью омметра, или с помощью амперметра и вольтметра при питании цепи постоянным током. При синусоидальном токе, измерив действующие значения тока I и напряжения U на зажимах катушки, можно определить её полное сопротивление:

, (9.6)

а затем по формуле и ее индуктивность:

, (9.7)

где ω – круговая частота переменного тока (ω=2πf).

Для частоты ƒ=50 Гц круговая частота будет равна ω=314 с^-1.

Если сопротивление катушки соизмеримо с сопротивлением вольтметра, то амперметр включается после вольтметра. Точность измерения этим методом низкая.

При измерении ёмкости, согласно схемы, приведенной на рисунке 9.4, ёмкость определяется по формуле:

. (9.8)

При измерении ёмкости этим методом напряжение и ток должны быть синусоидальными, так как в противном случае за счёт высших гармоник может появиться значительная погрешность.

Рисунок 9.4

Метод ваттметра

Д ля определения параметров цепи, состоящей только из исследуемой индуктивности, может быть использован метод трех приборов, как показано на рисунке 9.5.

Рисунок 9.5

По показаниям приборов (вольтметра, ваттметра, амперметра) могут быть рассчитаны все параметры индуктивности. Выразим индуктивность катушки через измеряемые величины:

, (9.9)

где ; ; ; .

Описанные выше методы в принципе могут использоваться и для определения величины ёмкости (при некоторой коррекции метода и расчетных формул).

Для измерения ёмкости конденсатора С_х собирают схему, представленную на рисунке 9.6.

Рисунок 9.6

Определив по показаниям приборов мощность Р, напряжение U, ток I, определяют сначала активное сопротивление , полное сопротивление , а затем искомую емкость:

(9.10)

или

. (9.11)

После подстановки получаем окончательно:

. (9.12)

Порядок выполнения работы

1. . Измерить активные сопротивления катушки r_k и емкости в ветвях с L и С.

2. . Измерить индуктивность L и емкость С методами вольтметра, амперметра и вольтметра, ваттметра.

3. . Найти погрешности измерении индуктивности L и емкости С, всеми методами.

4. . Сравнить результаты измерений разными методами и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. . В чём состоит сущность метода измерения индуктивности и ёмкости?

2. . В чём состоит неточность используемых методов в настоящей работе?

3. . Укажите, какой из рассмотренных методов является более точным?

4. . Как определить погрешности в рассматриваемых в данной работе методах? Предложите более точные методы измерения индуктивности и ёмкости.

5. . С какой целью в данной работе используется омметр?

6. . Можно ли с использованием только омметра определить значения индуктивности L и емкости С ?

7. . Что такое индуктивность?

8. . Что такое ёмкость?

9. . Как измерить активные сопротивления катушки r_k ?

10. . Как измерить емкость в ветвях с С?.

11. . Как измерить активные сопротивления катушки r_k и индуктивность в ветвях с L ?

12. . Изменится ли индуктивность катушки, если последовательно с ней подключить резистор?

13. . Изменится ли индуктивность катушки, если последовательно с ней подключить такую же катушку?

14. . Изменится ли индуктивность катушки, если последовательно с ней подключить ёмкость?