Затухание Ландау

Затухание Ландау (бесстолкновительное затухание волн в плазме) — затухание, обусловленное взаимодействием резонансных частиц с электромагнитными волнами, возникающими в плазме. Волна в плазме затухает по мере распространения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Названо в честь первооткрывателя Л. Д. Ландау.

Качественное объяснение явления состоит в поглощении энергии волны электронами, которые движутся со скоростями, близкими с фазовой скорости волны — т. н. «резонансные» электроны. Такие электроны оказываются «заперты» в потенциальной яме периодического потенциала волны, чем и обусловлено значительное взаимодействие с волной.

Верхний график изображает распределение электронов по скоростям (в проекции на направление распространения волны) в бесстолкновительной плазме. Как видно, число «резонансных» электронов (заштрихованные полосы) со скоростями выше фазовой скорости волны меньше, чем со скоростями ниже . При прохождении волны более медленные частицы отбирают у неё энергию и ускоряются, а более быстрые, напротив, замедляются и сообщают дополнительную энергию волне (см. нижний рисунок). Вследствие упомянутого неравенства количества частиц с разными скоростями, в общем балансе потеря энергии волной при взаимодействии с медленными частицами плазмы превышает «подкачку» энергии от более быстрых частиц, и в результате происходит ослабление волны.

Эхо плазменное

ЭХО ПЛАЗМЕННОЕ - самопроизвольный когерентный отклик плазмы на внеш. эл--магнитное воздействие, происходящий с пространств. или временным сдвигом относительно этого воздействия и обусловленный обращением процесса бесстолкновит. релаксации возбуждений за счёт нелинейности либо неоднородности плазмы.

Виды Э. п. и условия наблюдения. В зависимости от постановки эксперимента различают два осн. вида Э. п.: временное и пространственное. Пространств. Э. п. возникает, когда области эл--магнитное воздействия (источника) и когерентного отклика плазмы разнесены в пространстве, но действие источника и отклик плазмы происходят практически одновременно. Если источник и отклик плазмы пространственно совмещены, но отклик плазмы возникает с нек-рым запаздыванием во времени, то говорят о временном Э. п. Возможен и комбинированный вариант - пространств--временное эхо, возникающее, напр., при воздействии на плазму двумя последовательными электрическогоимпульсами с помощью разнесённых в пространстве сеток.

Э. п. может наблюдаться в разл. условиях: в изотропной плазме, в плазме, находящейся во внеш. магнитное поле, на модах непрерывного спектра возбуждений ленгмюровской турбулентности, на поверхностных колебаниях неоднородного переходного слоя холодной плазмы. Э. п. может возникнуть и в столкновительной плазме полупроводников, а также в сильно вырожденной электронной плазме, примером к-рой могут служить свободные носители заряда в металлах (см. Плазма твёрдых тел).

Э. п. приводит к ряду нелинейных явлений, напр. нелокальному нелинейному преобразованию эл--магнитное волн, просветлению закритических плазменных слоев и т. д. Э. п. может быть использовано для диагностики плазмы; в твердотельной плазме с помощью Э. п. изучают зонную структуру полупроводников и металлов, взаимодействие частиц с границей; в слаботурбулентной плазме исследуют турбулентные процессы. Линейное Э. п. в неоднородном магнитное поле существенно увеличивает поглощение быстрой магнитозвуковой волны при нагреве плазмы в магнитное ловушках на второй гармонике ионной гирочастоты. Э. п. может возникать и в космич. плазме.

Возникновение Э. п. обусловлено существованием непрерывного спектра колебаний плазмы (см. Трансформация волн в плазме) и отражает наличие "памяти" на мик-роскопич. уровне системы о внеш. воздействии. Обращение процесса бесстолкновительной релаксации возбуждений, выявляющее эту скрытую память, происходит благодаря фазовой фокусировке мод непрерывного спектра. Диссипативные факторы (столкновения заряж. частиц, диффузия ленгмюровских плазмонов и др.), разрушающие память системы, ограничивают возможности наблюдения Э. п. В реальных условиях для обнаружения пространств. Э. п. необходимо, чтобы эффективная длина свободного пробега частиц плазмы значительно превышала расстояние от источника до точки возникновения Э. п. В случае временного Э. п. время между столкновениями частиц должно быть значительно больше интервала между импульсами.

Э. п. может возникать на ленгмюровских, ионно-звуко-вых, циклотронных и др. волнах. В однородной плазме Э. п. является сугубо нелинейным эффектом, поскольку только нелинейность приводит к фазовой фокусировке мод непрерывного спектра, т. е. к обращению процесса бесстолкновительной релаксации возбуждений (в частности, обращению Ландау затухания). Фазовая фокусировка мод непрерывного спектра возможна и за счёт неоднородности, напр. неоднородности плотности плазмы либо неоднородности удерживающего плазму внеш. магнитное поля. В этом случае возможно наблюдение линейного Э. п.

Механизмы возникновения эха в однородной плазме

Схема возникновения пространственного плазменного эха второго порядка.

Пространственное Э. п. в изотропной плазме. Возникновение пространственного нелинейного Э. п. можно рассмотреть на простом примере. Пусть в плазме находится сетка, на к-рую подаётся периодич. электрическогосигнал с частотой w₁ и амплитудой электрическогополя Е₁. На нек-ром расстоянии l от неё расположена 2-я сетка, на к-рую подаётся сигнал с частотой w₂ и амплитудой Е₂. Сетки возбуждают в плазме ленгмюровские волны (рис.), к-рые вследствие затухания Ландау поглощаются на расстояниях от источника, порядка обратного пространств. декремента затухания l_1,2~1/ (w_1,2). Однако несмотря на затухание ленгмюровских волн, на расстоянии z_э = w₂l/w₃ от 1-й сетки, существенно превышающем l_1,2, наблюдается самопроизвольно возникающий электрическогоимпульс на разностной частоте w₃ = w₂ - w₁-эхо. Физ. механизм возникновения Э. п. связан с тем, что одновременно с ленгмюровскими волнами источник возбуждает в бесстолкновительной плазме незатухающие моды непрерывного спектра, соответствующие модулированным микропотокам частиц. Нелинейная интерференция этих мод и приводит к спонтанному возникновению макроскопич. электрическогополя. Механизм генерации Э. п. носит, по существу, кине-матич. характер и наиб. кратко может быть описан в рамках т. н. баллистич. приближения в результате решения кинетич. уравнения свободного движения заряженных частиц дf/дt + uдf/дz = 0. Сетка 1 возбуждает в плазме моды непрерывного спектра вида

где гладкая ф-ция g₁(u) описывает распределение частиц по скоростям. 2-я сетка вносит в плазму новое возмущение типа (1) на частоте w₂. Кроме того, она модулирует с частотой w₂ моды непрерывного спектра (1), порождая тем самым во 2-м порядке по амплитудам источников нелинейное возмущение ф-ции распределения

являющееся источником эхового сигнала. Для возникновения Э. п. необходимо, чтобы микропотоки частиц модулировались последовательно: сначала источником на частоте w₁, а затем источником на более высокой частоте w₂. В точке возникновения эха z_э фаза ф-ции распределения (2) не зависит от скорости частиц u, т. е. микропотоки становятся когерентными. Это приводит при суммировании по скоростям микропотоков к появлению в окрестности точки z_э макроскопич. плотности заряда и соответственно электрическогополя, осциллирующих на разностной частоте w_э. Область локализации источника эхового сигнала, являющегося суперпозицией мод непрерывного спектра (2), имеет характерный размер Dz_э~u_Te/w₃, где u_Те - тепловая скорость электронов плазмы. На расстояниях Dz>>z_э от точки эха источник эхового сигнала быстро затухает за счёт фазового перемешивания мод непрерывного спектра. При максвелловском распределении частиц плазмы по скоростям затухание происходит по закону

В баллистич. приближении частоты w_l,2,3 значительно превосходят плазменную w_ре (см. Волны в плазме ),поэтому возбуждаемое источником эхового сигнала электрическогополе имеет максимум в точке эха z_э, а при удалении от неё убывает по закону (3) Однако если разностная частота w₃ близка к плазменной (w₃ - w_ре<<w_ре), Э. п. асимметрично по форме: слева от точки эха эл--магнитное поле затухает по экспоненте (3) на расстояниях порядка дебаевского радиуса l_Де = u_Те/w_ре, а справа, за счёт дополнит. возбуждения медленно затухающей ленгмюровской волны,- на гораздо больших расстояниях - порядка обратного пространств. декремента затухания ленгмюровской волны 1/ (w₃). В случае близких частот источников разностная частота может попасть в диапазон ионно-звуковых частот собств. колебаний плазмы, тогда справа от точки эха возбуждается бегущая ионно-звуковая волна.

Кроме Э. п. 2-го порядка по амплитудам источников, возможны эффекты Э. п. высших порядков, напр. 3-го порядка на поперечных волнах в изотропной плазме. В ограниченной плазме появляются новые особенности Э. п., в частности возможно эхо от одного источника, эховые сигналы заданного порядка могут наблюдаться одновременно во множестве точек.

Временное Э. п. в изотропной плазме. В случае временного Э. п. 2-го порядка 1-й электрическогоимпульс E₁d(t)exp(ik₁z), периодический в пространстве, возбуждает ленгмюровскую волну и пакет мод непрерывного спектра (k₁ - волновой вектор). После того как вызванное 1-м импульсом макроскопич. возмущение плазмы исчезает, 2-й импульс с амплитудой Е₂ и со сдвигом по времени т возбуждает др. ленгмюровскую волну и моды непрерывного спектра с волновым вектором k₂, а также модулирует за счёт нелинейности оставшееся микровозмущение от 1-го импульса, порождая модулированные на длине волны l₃ = 2p/k₃ (где k₃=k₂- k₁)микропотоки частиц. Макроскопич. возмущение плазмы от 2-го импульса исчезает аналогично 1-му. Однако в момент времени t= k₂t/k₃ за счёт фазовой фокусировки мод непрерывного спектра микропотоки становятся когерентными, и в плазме возникают макроскопич. плотность заряда и электрическогополе. При максвелловском распределении частиц по скоростям источник эхового сигнала

периодичен в пространстве и имеет гауссову форму во времени с характерной полушириной Dt_э~ 1/k₃u_Te. Для длин волн l₃, существенно превышающих дебаевский радиус электронов, этот источник порождает всплеск элек-трич. поля вида (4) и медленно затухающую ленгмюров-скую волну.

С увеличением амплитуд внеш. источников вследствие конкуренции двух эффектов-роста амплитуды источника эхового сигнала (2) и дефокусирующего влияния нелинейности- эховый сигнал вначале также возрастает, достигает насыщения, а затем убывает при дальнейшем увеличении амплитуд внеш. источников.

Влияние внешнего магнитного поля. При наложении на плазму внеш. магнитное поля появляются дополнит. эффекты: 1) доминирующую роль в возникновении Э. п. может играть циклотронное поглощение волн; 2) Э. п. может возникать не только на разностной, но и на суммарной частотах внеш. источников; 3) амплитуда эхового сигнала может существенно зависеть от величины внеш. магнитное поля; 4) неоднородность распределённых внеш. источников в направлении поперёк магнитное поля может качественно изменить картину формирования эха.

Э. п. в слаботурбулентной бесстолкновительной плазме может возбуждаться на модах непрерывного спектра в отклике слабой турбулентности на внеш. воздействие. Возбуждение Э. п. в турбулентной плазме происходит в осн. аналогично изложенному выше. Напр., в случае пространств. Э. п. 2-го порядка первый источник, расположенный в точке z = 0, возбуждает на частоте W₁ ионно-звуковую волну и порождает возмущение спектральной плотности плазмонов N¹_k вида

Здесь u_gz-групповая скорость плазмонов. Вследствие резонансного затухания ионно-звуковых волн в газе плазмонов с декрементом g_s и фазового перемешивания мод непрерывного спектра (5) вносимое первым источником макроскопич. возмущение исчезает на расстояниях порядка c_s/g_s, где c_s-скорость звука. Второй источник, расположенный в точке z = l>>c_s/g_s, возбуждает в плазме на частоте W₂ ионно-звуковую волну и возмущение типа (5) и, кроме того, модулируя моды непрерывного спектра от первого источника, порождает на разностной частоте W₃=W₂-W₁ нелинейное возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала. В точке эха z_э = W₂l/W₃ моды непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по k приводит к возникновению в окрестности точки z_э макроскопич. возмущения концентрации плазмы dn_э. Пространств. форма эхового сигнала несимметрична: слева от точки эха профиль амплитуды dn_э описывается ф-цией ехр(x), а справа - ф-цией x ехр( -x,), где x = g₃(z -z_э)/c_s.

Диффузия плазмонов, разрушая фазовую память системы, приводит к экспоненц. ослаблению эхового сигнала.

Эхо плазменное в неоднородной плазме

Гидродинамическое Э. п. (специфический вид эха) возникает в холодной бесстолкновительной плазме с размытой границей, представляющей собой неоднородный узкий переходный слой, толщина к-рого l мала по сравнению с поперечной длиной волны l_| = 2p/k_| поверхностных колебаний. Вследствие размытости границы плазмы поверхностные волны , испытывают бесстолкновительное затухание, обусловленное перекачкой их энергии в продольные ленгмюровские колебания, декремент к-рого g_s пропорционален толщине переходного слоя. В холодной бесстолкновительной плазме ленгмюровские колебания являются незатухающими. Поскольку в каждой плоскости х=const ленгмюровские колебания происходят со своей локальной частотой w_ре(х), волновой вектор с течением времени возрастает, а макроскопич. возмущения, напр. поверхностный заряд переходного слоя, исчезают вследствие бесстолкновительного затухания поверхностных волн и фазового перемешивания ленгмюровских колебаний. В простейшем случае нелинейное гидродинамич. Э. п. возникает след. образом. Два коротких сторонних импульса вида E_ст = E_1,2(t)exp (ik_1,2y} воздействуют на плазму переходного слоя в моменты времени t = 0 и t = t, порождая нелинейные возмущения с поперечными волновыми векторами k_b=k₂ + k₁. Фазовая фокусировка этих микро-скопич. возмущений в момент времени t = 2t приводит к возбуждению эхового сигнала в виде макроскопич. поверхностного заряда переходного слоя. Для t<2t амплитуда Э. п. нарастает пропорционально exp[g₁ (t-2t)], затем эховый сигнал затухает по закону exp[g_s(k₊)(2t - t)]. Аналогичным образом возникает Э. п. на локальном альвеновском резонансе в переходном слое магнитоактив-ной плазмы.

Линейное Э. п. в неоднородной плазме. Дополнит. качеств. эффекты возникновения Э. п. в неоднородной плазме связаны с изменением условий распространения волн и линейным механизмом фазовой фокусировки мод непрерывного спектра. В слабонеоднородной изотропной плазме (напр., благодаря фазовой фокусировке мод непрерывного спектра неоднородностью) возможно возникновение Э. п. на суммарной частоте внеш. источников во 2-м порядке по их амплитудам; возможно линейное Э. п. на ленгмюровских и необыкновенных волнах. При малых амплитудах наиб. практич. интерес представляет линейное Э. п., которое проявляется в виде нелокального отражения ленгмюровских волн в слабонеоднородной изотропной плазме, регенерации необыкновенной волны в плазме, находящейся в неоднородном внеш. магнитное поле, нелокального прохождения поперечных эл--магнитное волн через непрозрачный слой изотропной слабонеоднородной плазмы, баллистической трансформации волн. В каждом из указанных случаев механизмы возникновения Э. п. несколько различаются. Напр., регенерация необыкновенной волны в плазме, находящейся в неоднородном магнитное поле, обусловлена обращением фазового перемешивания модулированных микропотоков резонансных частиц при прохождении ими областей циклотронного резонанса. Механизм его возникновения состоит в следующем. Необыкновенная волна с частотой со и волновым вектором k_|| распространяется в бесстолкновительной плазме вдоль слабонеоднородного внеш. магнитное поля, пространств. профиль напряжённости к-рого имеет вид горба. В результате циклотронного поглощения волна затухает на резонансных частицах с продольными скоростями u_|| = W/k_|| (где W= w - w_Be и w_Ве - гирочастота плазменных электронов), порождая при этом моды непрерывного спектра, к-рые проникают через непрозрачные для исходной волны слои плазмы на противоположную сторону горба. Поскольку частота W в пределах горба меняет свой знак, процесс фазового перемешивания может быть обращён. При одноврем. выполнении условий фазовой фокусировки и циклотронного резонанса волна на противоположной стороне горба регенерируется. Эффективность регенерации Т= ²_|||L_R/k_|||, где длина неоднородности L_R определяется условием d(k_||-W/u_||)/dz = k_||/L_R, а _||-декремент циклотронного затухания необыкновенной волны.