2)Волновое движение- последовательное перемещение значений

физических величин, заданных в некоторый (начальный) момент времени в определенных

точках пространства от одной точки к другой. Представление о волновом движении в

простейшем случае иллюстрируется одномерным движением. Пусть при t = 0 в некоторой

области пространства 0 < x < l задано начальное распределение физической величины

(например, плотности массы) с помощью функции:r ( x, 0) = f ( x) . Движение называется

волновым, если с течением времени изменение распределения плотности можно

интерпретировать, например, как смещение начального распределения в положительном

направлении оси OX :

r ( x, t) = f ( x - Vt) .

Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.

(5.2.1)

Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны

Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости , имеет вид (при начальной фазе )

(5.2.2)

Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время .

Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости , т.е.

(5.2.3)

– это уравнение плоской волны.

Таким образом, x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.