10)! Графические методы расчета нелинейных цепей

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Пример 2.1

Для схемы (рис. 2.1) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис. 2.2).

Определить напряжение U, при котором U_R=U_НЭ.

Рис. 2.1	Рис. 2.2

Решение

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно , и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Пример 2.2

Для схемы (рис. 2.3) дано: вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.4. Определить все токи.

Рис. 2.3	Рис. 2.4

Решение

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Пример 2.3.

Для схемы (рис. 2.5) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.6.

Определить подводимое к схеме напряжение.

Рис. 2.5	Рис. 2.6

Решение

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ₂ и НЭ₃, напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

2. Определяем ток в НЭ₁:

3. По ВАХ НЭ₁ определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

4. Следовательно,

Пример 2.4

Для схемы (рис. 2.7) дано: R=30 Ом, напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.8).

Определить токи.

Рис. 2.7	Рис. 2.8

Решение

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

3. Ток

Пример 2.5

Для схемы (рис. 2.9) дано: напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.10). Определить токи.

Рис. 2.9	Рис. 2.10

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U = 35 В. Следовательно, ток I₁ = 1.4 A.

3. Ток I = I₁ + I₂ = 3.2 A.

11)! Четырёхпо́люсник — многополюсник, имеющий четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Общие сведения

Схема четырёхполюсника

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую — «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких преопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U₁, I₁) и выходной (U₂, I₂) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные — определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

В дальнейшем будет использоваться запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия.

Поскольку четырёхполюсник имеет четыре параметра состояния, очевидно, что имеется шесть систем уравнений, выражающих различные пары параметров через два остальных. Коэффициенты этих шести систем уравнений получили традиционное наименование A-, B-, G-, H-, Y- и Z-параметров. Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при