5 Трехмерная схема течения газа в лопаточных машинах.

Трехмерная модель течения рабочего тела в ЛМ используется в тех случаях, когда определяется меридиональная форма ее проточной части. В трехмерной модели проекция лопаточного венца ЛМ обычно рассматривается в меридиональной плоскости «m». Пусть частица рабочего тела движется по линии тока s, при этом мгновенная скорость частицы определяется меридиональной составляющей скорости , а мгновенный радиус кривизны линии тока равен . Для составления условия равновесия частицы на линии тока введем координаты s и n: s– линия тока, n – мгновенная нормаль к линии тока в месте нахождения частицы рабочего тела. Декартовую систему координат переместим в центр массы частицы рабочего тела и предположим, что угол между нормалью n и радиусом r равен /

Запишем условие равновесия частицы, находящейся на радиусе r:

Учитывая, что , получаем

Уравнение является уравнением движения рабочего тела в трехмерной модели ЛМ.

7 Уравнение неразрывности.

Для одномерной модели ЛМ , и выражение примет вид: , то есть в любом сечении ЛМ в любой произвольно выбранный момент времени массовый расход воздуха не изменяется. А выражение носит название уравнение неразрывности.

Простой анализ показывает, что это уравнение позволяет:

Связать термодинамические параметры в любом сечении с величиной потребной площади;

Установить изменение площади в зависимости от плотности тока (от характера процесса).

8 Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении.

Запишем уравнение энергии в механической форме для СА ОТ:

Поскольку , то уравнение примет вид

, что означает: работа расширении в СА ОТ идет на разгон потока и преодоление сил трения.

9 Уравнение энергии в механической форме в относительном движении.

Запишем:

Учитывая, что , получаем

,

То есть изменение кинетической энергии в РК в относительном движении составляет сумму величин политропического сжатия и преодоления потерь энергии на трении.

10 Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении.

Рассмотрим уравнение применительно к решётке РК в относительном движении:

Так как , то и, следовательно, , то есть температура поверхности лопаток РК вдоль оси не изменяется.

11. Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении.

Рассмотрим уравнение (1.13)

Применительно к решетке РК в относительном движении (см.рис.1.11):

12. Уравнение количества движения (уравнение Эйлера).

В 1755 году Л.Эйлер распространил закон изменения количества движения для твердого тела на движение жидкости. Согласно этому закону, если вокруг обтекаемого тела (лопатки) выделить какую-то поверхность (см. контур на рисунке) и действия массы жидкости за этой поверхностью заменить действием соответствующих сил давления и трения ( ), а действие обтекаемого тела на выделенную массу газа обозначить через ,то сумма действующих на выделенную массу газа сил ( + ) будет равна изменению секундного количества движения газа, вытекающего и втекающего в выделенный объем, т.е.

+ .

Отметим, что сила воздействия газа на лопатку R=-R’.