Билет 3. Системы исчисления.

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

1.даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

2.даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

3.отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Основными типами данных, которые встречаются при обработке информации в ЭВМ, являются числа, которые представленные в двоичной системе счисления, а также алфавитно-цифровые символы. Для кодирования символов используются специальные коды, наиболее распространенными из которых есть семи- и восьми битные двоичные коды, например, ASCІІ коды (американский стандартный код для передачи информации). Тип системы счисления определяется по ее основанию. Системы можно классифицировать: - непозиционные – системы, в которых символ (цифра, буква, иероглиф) сохраняет свое значение независимо от его положения в числе; - позиционные – системы, в которых значение символа зависит от его положения (позиции) в числе.

Билет 4. Перевод целых и дробных чисел из одной системы исчисления в другую.

Правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другуюразличны для целой и дробной частей числа. При переводе смешанного числа из одной системы в другую целая и дробная части числа обрабатываются порознь по указанным ниже правилам, а затем объединяются результаты в смешанное число в новой системе счисления.

Перевод целого числа A в систему счисления с основанием N. Число A, представленное в одной системе счисления, необходимо последовательно делить по правилам той системы, в которой оно записано, на основание N той системы счисления, в которую число переводиться. Полученные остатки от деления и последнее частное, записанные в той системе счисления, в которую осуществляется перевод, будут являться разрядами числа в новой системе счисления, причем старшим разрядом будет цифра последнего частного.

Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с онованием Nвыполняется путем умножения исходной дроби последовательно на основание N. Цифра полеченной целой части произведения является первой цифрой дробной части в новой системе счисления. Затем умножается дробная часть полученного произведения на основание N новой системы счисления и т.д. Разряды целых частей получаемых произведений является последующими цифрами числа в новой системе по основанию N. Процесс, естественно, прекращается, если получается нулевая дробная часть, либо процесс перевода останавливается при достижении требуемой точности.

Пример: Перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную (a) и шестнадцатеричную (б) системы счисления

a)0, 375 * 2 = 0, 750 * 2 = 1,500 *2 = 1,000 б) 0,375*16 = 6,000

Получаем:

Перевод из недесятичной позиционной системы счисления в десятичнуюосуществляется вычислением значения полинома, соответствующего этому числу. На первом этапе записываем число в виде полинома, где основание системы, из которой переводиться число, выражается в десятичной системе счисления. На втором этапе вычисляется значение полинома по правилам десятичной арифметики.

Пример: Перевести двоичное число 110110,1 в десятичную систему счисления: