6.3. Режим смешанных волн

Если линия нагружена на сопротивление Z_н, не равное 0, ∞, jX_н или ρ, то в ней устанавливается режим смешанных волн, когда в линии существуют отражённые волны, но меньшей амплитуды, чем падающие, поскольку часть энергии поглощается активной компонентой нагрузки. Ограничимся рассмотрением варианта чисто активной нагрузки, когда Z_н=R_н≠ρ.

Как видно из (22), при Z_н=R_н коэффициент отражения

. (27)

Уравнения (17) принимают вид:

где m=ρ/R_н. Отсюда для действительных амплитуд получаем:

На рис. 9 в качестве примера показан график U(y) при m>1, т.е. при R_н<ρ.

Смешанную волну можно представить в виде суперпозиции бегущей и стоячей волн.

7. Коэффициент стоячей волны

Режим работы линии можно характеризовать коэффициентом отражения , определяемым формулой (21). Однако разделить падающие и отражённые волны для измерения их амплитуд практически трудно, поэтому для количественной оценки режима работы линии вводится другая величина, связанная с коэффициентом отражения, но легко измеряемая. Эта величина называется коэффициентом стоячей волны (КСВ) и определяется как отношение максимальной и минимальной амплитуд напряжения (или тока) в линии^):

КСВ= . (28)

Из этого определения следует, что

● в режиме бегущих волн, т.е. при Z_н=ρ: КСВ=1;

● в режиме стоячих волн, т.е. при Z_н=0, ∞ или jХ_н: КСВ=∞;

● в режиме смешанных волн, т.е. при Z_н=R_н+jХ_н: 1<КСВ<∞.

Из определения (28) легко установить связь КСВ и коэффициента отражения. В сечении линии. где U=U_max, падающая и отражённая волны складываются в фазе, а где U=U_min – в противофазе, поэтому можно записать:

Отсюда

КСВ= = ,

или, с учётом (21),

КСВ= , (29)

. (30)

Чем ближе КСВ к единице, тем лучше согласование нагрузки с линией. Согласование считается

● хорошим, если КСВ≤1,5 (при этом р≤0,2),

● удовлетворительным, если 1,5<КСВ≤3 (0,2<р≤0,5),

● плохим, если КСВ>3 (р>0,5).

Из (27) и (29) следует. что при чисто активной нагрузке Z_н=R_н

КСВ= (31)

Поскольку основным назначением передающей линии является передача максимальной мощности от генератора к потребителю (к нагрузке), то важно уметь выражать КСВ через падающую и отражённую от нагрузки мощности. Так как мощность Р~U², то из (21) и (30) получаем долю отражённой мощности:

.

Таким образом, при хорошем согласовании, когда КСВ≤1,5, отношение 4%, а при удовлетворительном – 25%.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое квазистационарные процессы? Волновые процессы?

2. Что такое длинная однородная линия?

3. Изобразить эквивалентную схему длинной линии.

4. Записать волновое уравнение и общий вид его решения.

5. Установить, удовлетворяет ли волновому уравнению (6) функция не имеющая вида (8).

6. Что такое волновое сопротивление линии? Зависит ли оно от координаты сечения линии? От её геометрии? От нагрузки?

7. Вывести формулы для погонных ёмкости и индуктивности:

а) двухпроводной линии с заданной геометрией;

б) коаксиальной линии с заданной геометрией;

в) полосковой линии с заданной геометрией.

8. Что такое входное сопротивление линии? От чего оно зависит?

9. В каких случаях а) Z_вх=0 ? б) Z_вх=∞ ? в) Z_вх=const по всей линии?

10. Что такое коэффициент отражения? От чего он зависит?

11. Что такое: а) фаза бегущей волны? б) волновое число? в) фазовая скорость? г) длина волны? Как связаны между собою эти величины?

12. Показать, что фазовая скорость бегущей волны в двухпроводной линии равна скорости света в вакууме.

13. Изобразить структуру электромагнитного поля в двухпроводной линии. Куда направлен вектор Пойнтинга в режиме бегущих волн? Почему волны в линии называются плоскими поперечными?

14. Что такое согласованная нагрузка?

15. Что такое режим стоячих волн и как его реализовать?

16. Что такое режим смешанных волн и как его реализовать?

17. Что такое резонансные отрезки линии? Записать входные сопротивления четверть- и полуволновых отрезков линии.

18. Согласованную нагрузку включили на расстоянии а=λ/4 от конца разомкнутой линии. Как изменится режим в линии? Показать распределение токов и напряжений в этом случае.

19. Выполнить задание предыдущего пункта для случая а=λ/2.

20. Одна согласованная нагрузка включена в конце линии, а другая где-то в середине. Какой режим будет в каждой части линии?

21. Что такое КСВ ? Как он связан с коэффициентом отражения? Каков КСВ в разных режимах?

22. Как оценивается качество согласования нагрузки с линией?

23. Как выражается КСВ через сопротивление активной нагрузки?

24. Каков должен быть КСВ в линии, если допустимое отражение мощности от активной нагрузки равно 1% ? Каково при этом допустимое отклонение R_н от ρ ?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Пусть размеры линии в её сечении (рис. 1): r=1.5 мм, d=82 мм; материал проводов – медь.

1. По формулам (18) вычислить погонные параметры линии L₀ (мкГн/м) и С₀ (пФ/м), а по формуле (19) – её волновое сопротивление ρ.

2. Воздушную линию можно считать без потерь, если её погонное сопротивление R₀≪ωL₀. С учётом скин-эффекта, погонное сопротивление цилиндрического провода радиусом r на частоте f оценивается по формуле

R₀= ,

где σ – проводимость материала провода; для меди σ = 0,5·10⁸ (Ом·м)⁻¹.

Оценить, выполняется ли условие R₀≪ωL₀ на частоте f=100 МГц (учесть, что проводов у линии – два).

ЛИТЕРАТУРА

1. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Мир, 1977. – С. 221-226.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1973. – Гл. 12.

3. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. − М.: Энергия, 1965. – Гл. 6.

⁾ Иногда, наряду с КСВ, используют и обратную ему величину – коэффициент бегущей волны (КБВ): КБВ=1/КСВ.