Измерение теплопроводности

Одним из важнейших параметров вещества является коэффициент теплопроводности, характеризующий способность материала проводить тепло. Для различных материалов коэффициент теплопроводности различен и в общем случае зависит от температуры.

Практическое значение коэффициента теплопроводности достаточно велико и объясняется тем, что тепло, выделяющееся вследствие потерь мощности в электрических проводниках и магнитопроводах, а также вследствие диэлектрических потерь в изоляции, отводится в окружающую среду, как правило, через электроизоляционные материалы. Теплопроводность влияет на электрическую прочность и на стойкость материалов к тепловым импульсам.

В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий перенос тепла внутри тела с температурным состоянием в непосредственной близости от рассматриваемого места:

, (1)

где - вектор плотности теплового потока, gradT – градиент температуры, λ – коэффициент теплопроводности материала.

Из (1) можно получить

, (2)

где ΔQ - мощность теплового потока сквозь площадку ΔS, нормальную потоку.

Это уравнение берется за исходное при определении коэффициента теплопроводности стационарными методами.

Коэффициент теплопроводности может быть измерен методом шара, цилиндра (трубы) и плоского слоя (плиты), а также абсолютным или относительным способом.

Рассмотрим один из способов – образцу придается форма плоского слоя. Тогда, при установившемся тепловом режиме, количество тепла, проходящее через слой материала, определяется уравнением:

, (3)

где Q – количество тепла, [Вт];

δ – толщина плоского образца, [м];

t₁ – температура материала на обогреваемой поверхности [К];

t₂ – температура материала на охлаждаемой поверхности [К];

S – расчетная площадь теплообмена, [м²];

λ - [Вт/(м.К)].

Если измерить Q, t₁, t₂, δ и S, то тогда из (3) определяется λ.

Схема опытной установки представлена на рисунке.

Исследуемый материал в форме дисков 1 помещается с двух сторон от нагревателя 2, между ним и холодильником 3 плотно без воздушных зазоров.

Нагрев осуществляется проволочным нагревателем, помещенным в металлический корпус. При этом металл корпуса нагревателя выравнивает температуру по обогреваемой поверхности образца (изотерма). Для предотвращения утечек тепла применяется боковая теплоизоляция из материала с известной низкой теплопроводностью.

Амперметр и вольтметр (или ваттметр) служат для измерения мощности нагревателя, т.е. – теплового потока при установившемся тепловом режиме.

Температура измеряется с помощью термопар (а, б, в, г, д, е), которые подключены к регистрирующему устройству через механический или автоматический переключатель.

Расчет коэффициента теплопроводности ведется по следующей формуле

. (4)

На определение коэффициента теплопроводности стационарными методами уходит довольно много времени.

Преимущество нестационарных методов заключается как раз в быстроте определения. Хотя они, как правило, менее точны, поскольку в этих методах трудно выполнить граничные условия.

В этих методах используется взаимосвязь между такими параметрами материала, как коэффициент температуропроводности, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности:

,

где а – коэффициент температуропроводности,

с – удельная теплоемкость,

γ – плотность материала.

В эксперименте записывают изменение температуры образца с течением времени при его нагревании или охлаждении в калориметре. Определив темп нагревания (охлаждения) и коэффициент формы образца рассчитывают «а»; затем по известным «с» и γ можно рассчитать коэффициент теплопроводности λ.

Натуральный логарифм избыточной температуры в любой точке тела Т_i изменяется по линейному закону

(*)

Такое тепловое состояние называется регулярным режимом первого рода.

- темп охлаждения (нагревания),

где n₁ – постоянная, определяемая из граничных условий (табулированы);

l – характерный размер тела.

Если продифференцировать уравнение (*) по τ, то темп

и темп представляет собой относительную скорость изменения температуры во времени и может быть определен как tg (тангенс) угла наклона температурной прямой

.

Расчетные точки 1 и 2 берутся на линейном участке графика в области регулярного режима.

В теории теплопередачи показывается, что, если число Био, характеризующее отношение термического сопротивления тела к термическому сопротивлению теплоотдачи,

(n₁ = const),

где α – коэффициент теплоотдачи,

то «а» пропорционально темпу охлаждения (нагревания) (при α → ∞).

Согласно второй теореме Г.М. Кондратьева при Bi → ∞, т.е. n₁ = const, можно получить: а =К• .

Коэффициент К (м²) зависит от формы и размеров тела и может быть вычислен для тел простейшей формы. Например, для цилиндра радиусом R и длиной l

.

На практике невозможно выполнить условие α → ∞ и определить , но в силу асимптотического характера m = f(α)

всё же можно оценить точность экспериментального определения при конечных значениях α. Так, если довольствоваться точностью 3,5%, то необходимо обеспечить условия эксперимента, при которых

,

где V – объем образца, м³;

F – поверхность образца, м².

Например, если взять образец фторопласта (λ = 0,258 Вт/(м·К), D = l =63 мм, К = 1,21·10^-4 м²). Эти условия (используется термостат, вода, перемешивание) имеют место при

.