3. Законы Ньютона для материальной точки. Виды сил в природе.

Импульс материальной точки: p^=mυ^ (1)

I з-н Ньютона – определение инерциальной системы отсчета.

Сущ-т такие с-мы отсчета, в которых если на тело не действуют никакие др. тела, то оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными. С-мы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно инерциальной тоже инерциальна. В таких с-мах ускорение a^=0 и p^=const (если на тело не действуют другие тела).

II з-н Ньютона – определение силы, как меры взаимодействия двух тел.

Под действием др. тела импульс мат-й точки меняется в инерциальной с-ме отсчета и сила взаимодействия тела на мат-ю точку опр-ся как скоростью изменения импульса мат-й точки, т.е. F^=dp^/dt или dp^/dt= F^

Если на тело действует несколько сил, то результирующая – векторная сумма всех сил. p^=mυ^  II  (d/dt)(mυ^)=F^/

Если m=const  mdυ^/dt=F^  ma^=F^. υ<<c  m=const

Поиск экспериментальных з-ов для сил: сила тяготения, трения, электрическая, магнитная, сила ампера. Подставляя эти законы во II, можно рассчитать ускорении мат-й точки, ур-е движения.

III з-н Ньютона: два тела взаимодействуют с силами:

1 . равными по величине. 2. обратными по направлению. 3. действующие по одной линии. 4. приложенные к разным телам.

m₁a₁^=F₁₂^

m₂a₂^=F₂₁^  m₁a₁=m₂a₂

F₁₂= F₂₁

F₁₂^= -F₂₁^

4. Ур-е динамики вращательного движения мат. точки вокруг центра и по окружности вокруг неподвижной оси. Моменты импульса и инерции мат-й точки. Момент силы.

Дано: материальная точка, двигаясь криволинейно, вращается относительно центра 0.

dp^/dt=F^ |×r^ (умножим векторно)

r^× (p^/dt)= r^× F^  [r^(p^/dt)]=[ r^F^] (A)

(dr^/dt=υ^; p^=mυ^)

(d/dt)[r^p^]=[(dr^/dt)*p^]+[r^(dp^/dt)]=

= m[υ^υ^]+[r^(dp^/dt)]= [r^(dp^/dt)]  (A)(d/dt)[r^p^]=[r^F^] (2)

M= [r^F^] – векторный момент силы отн-но центра 0.

M=r*F*sin(r^^F^)=r*F*sinα.. Момент одной и той же силы различен относительно разных центров.

l^=[r^p^]=m[r^υ^] – момент импульса мат-й точки отн-но центра 0.

l=r*p*sin(r^^p^)=r*p*sinβ

l=r*m*υ* sinβ=r*m*υ*υ_ср

l – момент импульса опр-ся скоростью вращения мат-й точки отн-но центра момента импульса, поэтому l – динамическая характеристика вращательного движения точки отн-но центра.

а) (2)  dl^/dt=M^ - II з-н Ньютона для вращательного движения относительно цента.

Основное Ур-е динамики вращательного движения мат-й точки отн-но центра:

F^M^ M=[r^F^]

p^l^ l=[r^p^]

б) ma^=F^, m=const ← для вращательного дв-я найти такую же форму.

П усть материальная точка вр-ся по окр-ти постоянного радиуса вокруг неподвижной оси z.

dl^/dt=M^

M^=[r^F^]

l^=[r^p^]=m[r^υ^]

l=r*p*sin90⁰=r*p=r*m*υ

Спроецируем ур-е (2) на ось вращения z.

z: dl_z/dt=M_z

l_z = l*sinα =

=m*υ*r*sinα=

=(mR²)*ω

(m*υ=ωR; r*sinα=R)

I_z=mR² [кг*м²] (5)

Момент инерции мат-й точки отн-но оси z имеет смыс. Отн-но др. оси момент инерции той же мат-й точки другой.

l_z=I_zω I_z – скаляр. (6)

(6)(2’)

dI_zω/dt=M_zI_zdω/dt=M_x

R=const; m=const  I_z=mR²=const

I_z*ε=M_z – Ур-е динамики вращения мат-й точки вокруг неподвижной оси по окр-ти постоянного радиуса.

Это Ур-е скалярное в проекции на ось вращения. Момент инерции I_z характеризует мат-е точки во вращательном движении. FM_z aε mI_z=mR²