16. Проверка общего качества уравнения регрессии на основе проверки значимости коэффициента детерминации r2.

Проверка общего качества уравнения регрессии состоит в том, что оценивается как хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными, т.е. насколько широко расселены точки наблюдений относительно лини регрессии.

Коэффициент детерминации R2 является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии.

Если R2 =1, то все наблюдаемые значения Y лежат на линии регрессии, т.е. между Y и X существует линейная зависимость.

Если R2=0, то регрессия ничего не объясняет.

Чем ближе R2 к 1, тем лучше уравнение регрессии объясняет наблюдаемые значения.

При построении модели множественной регрессии возникает необходимость оценки (вычисления) коэффициентов линейной функции, которые в матричной форме записи обозначены вектором A. Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения методом наименьших квадратов (МНК).

Вид множественной линейной модели регрессионного анализа:

Y = b0 + b1xi1 + ... + bjxij + ... + bkxik + ei

где ei - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.

Назначение множественной регрессии: анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.

Экономический смысл параметров множественной регрессии:

Коэффициент множественной регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.

17. Нелинейная регрессия и преобразование переменных. Нелинейные модели относительно факторных переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. Линеаризация таких моделей.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы, параболы второй степени и др.

Различают два класса нелинейных регрессий:

регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

18. Коэффициент детерминации. Его смысл и свойства. Определение и формулы для расчета сумм , , , и .

Коэффициент детерминации R2 является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии. Определяется как доля разброса переменной Y, объясняемая регрессией Y на X.

R2 = R2 =1- R2 =

Qe= Qy-Qr

Qx= Ʃx2 - Ʃx

Qy= Ʃy2 - Ʃy

Qxy=Ʃxy - Ʃy

Qr=

19.Нелинейные модели по оцениваемым параметрам. Внутренние линейные модели и ихлинеаризация.Внутренние нелинейные модели.

y=f(x) – общий вид. Если в качестве f использовать нелинейную математическую зависимость, то получиться нелинейная модель парной регрессии. Различают 2 класса нелинейных моделей:

1. модели нелинейные относительно фактора, но линейные относительно параметров:

*полиномиальные: у=а₀+а₁х+а₂х²+а₃х³+…. Для перехода к линейной функции применяют простую замену переменных (х₁=х², х₂=х³), у=а₀+а₁х+а₂х₁+а₃х₂…

*гиперболические: у=а₀+а₁/х, (х₁=1/х); у=а₀+а₁х₁.

2. степенную модель: у=ах^в;

3. показательную: у=ав^х;

4. экспоненциальную: у=ке^а+вх.

Модели являются нелинейными как относительно фактора, так и относительно параметра. Для их линеаризации использую процедуру логарифмирования. Таким образом, общая схема оценивания нелинейных моделей следующая:

1,линеаризация функции (простой заменой или логарифмированием);

2,оценка параметров линейной модели МНК;

3,обратный переход к исходному виду модели.