8. Сравнительный анализ способов начисления процентов.
Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов:
— по формулам простых процентов; — по формулам сложных процентов; — с использованием фиксированной процентной ставки; — с использованием плавающей процентной ставки.
Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.
При начислении суммы процентов по привлеченным и размещенным денежным средствам в расчет принимается величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 соответственно)1.
Рассмотрим формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным (размещенным) средствам банков.
по простым процентам
Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен ему.
Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:
FV = PV(1 + r × n),
где FV — будущая стоимость;
PV — первоначальная стоимость;
n — число периодов (лет);
r — процентная ставка.
Дисконтирование по простым процентам
Существует два способа дисконтирования.
Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.
С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:
задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью. Это значит, что график задолженности является прямой линией
Наращение по сложным процентам
Сложные проценты применяются, как правило, в финансовых операциях, срок проведения которых более года. При этом базой исчисления процентов является как исходная сумма финансовой операции, так и сумма уже накопленных к этому времени процентов.
Наращение по сложным процентам имеет вид:
FVn = PV (1 + r)n. (16)
Наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов или капитализацию.
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m. Тогда, если срок финансовой операции составляет n лет, выражение для определения наращенной суммы (16) примет вид:
(17)
При увеличении числа периодов начисления m будущая величина FVmn также возрастает.
Дисконтирование по сложным процентам
Рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок:
(22)
Если проценты будут начисляться m раз в году, то формула (22) примет вид:
как видим, сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заёмщика является показательной функцией от времени
в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением.
Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. по мере уменьшения основного долга уменьшаются и начисляемые проценты
Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами.
Фиксированная процентная ставка — ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка — ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.