1.4. Основные этапы эконометрического моделирования

Эконометрическое моделирование – процесс построения эконометрических моделей. Этапы :

1)постановочный. Формируют цель исследования, набор участвующих моделей в переменной

2)априорный. Анализ сущности изучаемого объекта, формирования и формализация известной за ранее информации.

3)информационный. Осуществляется сбор необходимой информации.

4)спецификация модели. В математической форме выражают обнаруженные связи и соотношения, установленный состав переменных, формируют исходные предпосылки и ограниченные модели

5)параметризация. Оценивают параметры выбранной зависимостью. Осуществляется на основе имеющихся статистических данных.

6)идентификация. Осуществляет статистических анализ модели и оценка ее параметров.

7)верификация. Сопоставление реальных и модельных данных. Проверка адекватности модели.

2.1.Основные положения регрессивного анализа

В природе сущ-ет множество взаимосвязей ,т.е. одни факторы влияют на другие. 1.называет. независимыми (факторными) признаками,2-зависимыми (результативными ).

Если увеличение факторного признака(х) вызывает увеличение рез-го на одинаково-сопоставимую то такая наз-ся функциональным.

Если влияние факторов на результат не сопоставимы, т.е. изменение факторного на 1 вызывает изменение результата на величину,то такие взаимосвязи называют корреляц-ми. Для их изучения необходимо обеспеч. мас-ые наблюдения .

Парная регрессия- это уравнение связи с одной независимой переменной. y=f(x),где y-независимая переменная(резул.признак),x-независимая переменная.

Уравнение множественной регрессии

Y=f(x1,x2,…x)

Парная регрессия устанавливает зависимость одной случайной переменной от другой.

Y=f(x)+Е,где Е-случайная величина,харак-ая отклонения фактического значения результативного признака (у)от его рассчитанного значения найденного по уравнению по уравнению парной регрессии.

Линейная модель Y=a0+a1x+Е, где а0 и а1-коэффициенты регрессии ,а0-показывает влияние на рез-ый признак, неучтённых в моделе факторов,Е-указывает величину изменения зависимой переменной у при изменении х на 1.

Нелинейная.

1.регрессии,нелинейные относительно отключённых в анализ объя-их переменных,но линейные по оцениваемым параметрам.

1.полином 2 степени

2.полином 3 степени

3.гипербола

2.регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

• Показательна

• Экспоненциальная

• Степенная

2.2 Значение, роль, сущность и возможности км.

Экономическая ситуация никогда не повторялась в точности, следовательно нет возможности применить 2 стратегии при одних и тех же условиях с целью сравнения конечного результата. На значение любого экономического показателя влияет множество факторов, которые полностью нереально учесть, лишь ограниченное количество факторов из множества существенно влияет на исследуемый экономически показатель.

Выделение и учёт модели лишь ограниченного числа реально доминантных факторов и являются серьёзной предпосылкой для качественного анализа, прогнозирования и управления ситуацией.

В большинстве случаев между экономическими переменными нет строгой (фундаментальной) зависимости, когда значение первой переменной соответствовало бы единственное значение другой. Э то связано с:

1. Не учетом целого ряда других факторов

2. Непрямого воздействия ряда факторов

3. Многие воздействия носят случайный характер

Поэтому в экономике говорят не о функциональных, а о корреляционных либо статистических зависимостях.

Статистической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечёт распределение и изменение другой. В частности статистическая зависимость проявления в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. Такую зависимость называют корреляционной.

В корреляционных связях между влиянием факторного (Х) и результативного (У) нет результативного воздействия факторов проявляется, лишь при наблюдении за большим количеством фактических данных.

Корреляционная модель – это математическое выражение типа уравнения, которое показывает, на сколько единиц изменяет результативный показатель при изменении факторного на единицу.

Корреляционная модель – есть количественный аналог

КМ имеет результативный показатель (У), который изменяется при изменении одного или нескольких факторных показателей. КМ даёт усреднённую оценку эффективности включённых в неё факторов. В обобщенном виде КМ означает, что любой результативный показатель – есть функция от каких-то факторов.

Основные этапы построения КМ:

1. Выбор результативного и факторного показателей

2. Сбор информации, проверка ее на достоверность

3. Выбор вида модели

4. Расчет параметров и характеристик КМ

1)При выборе показателей корреляционной модели необходимо руководствоваться следующими требованиями:

• Результативный показатель в цепочно-причино-следственных связей должен всегда находиться на более высоком уровне например, 1) внесение минеральных удобрений ц. д. в./га (X), 2) урожайность ц /га (Y);

Пример, внесение удобрений (x1), урожайность зерновых (X2), себестоимость 1 ц. зерна (Y).

• В корреляционной модели след-ет включенность факторы объясняют все или почти все изменение результативного признака.

• Если результативный показатель выражен абсолютной величиной , то и факторные в основном должны быть представлены абсолютными величинами т. е. если Y хар-ет функциями всего предприятия то и факторы также должны быть взяты по всему предприятию. Например, Y стоимости валовой продукции , млн. руб., может быть X1 стоимость основных фондов, млн. руб. численность работ. чел.; стоимость оборотных фондов и т. д. Но возможно и исключение : например X4- среднегодовая оплата труда одного работника;

• Если результативный показатель относительный, то и факторные должен иметь ту же базу сравнения. Например, Y – cтоимость валовой продукции в расчете на 100 га с/х угодий, следовательно X1-стоимость основных фондов в расчете на 100 га с/х угодий.

2)Корреляц-ая зависимость исследуется только при массовых наблюдениях( не менее 20),если модель многофакторная→число наблюдений в 2 .5 раза больше чем число факторов модели. Инф-ия должна иметь теже хар-ки ,что и генеральная совокупность, должна быть достоверной, и отвечать закону норм-го распределения( если фактические значения А и Э =0 и не противоречат условию. 1) |А|≤|3×σа| 2)|Э|≤|5×σэ|—по А и Э проводят проверку столбцов, если А и Э выходят за допустимые границы , тогда для этого столбца провод. Проверка каждого наблюд.в строке на правило 3σ |х_i-х ̅ |≤3δ_х ,если условие не соблюдается , строку искл,и снова рассчит. А и Э

3)Выбор вида матем. Функции осущ-ся 3 методами: 1.)граф.; 2)аналитич. т .е. исходя из изучаемой взаимосвязи; 3) экспериментальным

Основные хар-ки КМ:

1. Коэф-т корреляции

2. Коэф-т парной корреляции характериз. Силу влияния 2 факторов,направ-ть связи

-1<=r<=1. Знак «+» характ. прямая связь однонаправл.,например, с увелич.плодородия урож-ть увелич.Знак «-» то связь обратная, например, с увелич. урож-ти зерновых себест-ть 1 ц. уменьш.

Если r<=0,3- связь слабая

0,4<=r<=0,6- средняя

0,7<=r<1- сильная

Коэф-т множеств. корреляции (R) характериз. Силу влияния учтен.в модели фактора на рез-т

0<R<1

R<=0,3- слабая связь

0,4<=R<=0,6- средн.

0,7<=R<1- сильная

Коэф-т детерминации , выраж. в %, показыв. на сколько % учтен. В модели факторы формир. Результ. Показатель

D=R *100%

Например, D=0,8, т.е. включ. в модель факторы на 80 % объясн. рез-т показатель, а на 20% - влияние неучтен. в модели факторов.

Критерий Фишера, хар-ет статист. знач-ть модели, ее адекватность реальн.данным

Fрасч.>=Fтабл.

Необходимо чтобы расчетн. зн-е крит-я Фишера было больше или равно табличному. Если дан. усл-е не выполняется, то модель стат-ки не значима. Она не отраж. реал-ть. И её нельзя исп-ть для анализа или планир-я.

F табл приблиз-но =1,5

y= 250+3,6 x +0,8 x +0,2 x

R=0,79 D=0,62 F=2,83, где y- выручка от реализации товара, млн. руб.

x - объем продаж , тыс. шт.

x - кол-во торговых агентов

x - зарплата одного тогр. агента, тыс. руб.

R=0,79- значит, что влияние факторов в учтен. моделях (объем продаж, кол-во торг. агентов, фонд зарплаты на 1 агента) оказыв. сильное влияние на результ. показатель (выручка от реализации товара)

D=0,62- учтен. В модели факторы на 62 %объясн. изменение результ. показателя, а влияние неучтен. в модели факторов фор-ет выручку на 38 %

F=2,83>Fтабл= 1,5- модель статистически значима и ее можно исп-ть для дальнейш. анализа.

Далее анализируем коэффициент регрессии, который в линейной модели показывает. Насколько в среднем изменится результативный показатель, если факторный увеличится на единицу.

3,6 – если х₁ (объем продаж) на 1 единицу, то выручка в среднем на 3,6 млн. руб.

0,8 – если х₂ (количество торговых агентов) на 1 чел.,, то выручка в среднем на 0,8 млн. руб.

0,2 – если х₃ (зарплата 1 торгового объекта) на 1 тыс. руб., то выручка от реализации будет на 0,2 млн. руб.

Определим расчетное значение выручки (у_х). Для этого в уравнение регрессии подставим фактические данные по 2-ум торговым объектам: х₁¹=100; х₂¹=2; х₃¹=25; х₁²=250; х₂²=5; х₃²=30

Сравним расчетное значение у_х с фактическим у_ф значение результативного показателя. Фактические значения: у₁^ф=518; у₂^ф=1270.

В первом случае у_х=617 > у_i=518,  предприятие работает неэффективно, использование потенциала ниже среднего. Во втором случае у_х=1160 >y_i=1270 использование потенциала выше среднего (лучшая группа).

Если факторные признаки выражены в разных единицах измерения, то для сопоставимости их влияния на результативный показатель используют коэффициент эластичности.

Коеффиц. эластичности показывает на сколько изменится результативный показатель относительно среднего значения при изменении факторного показателя на единицу относительно среднего значения. Вывод: наибольшее влияние на выручку оказывает объем продаж (х₁). Если ∑ коэфф. эластичности > 1, то результативный показатель прирастает более быстрыми темпами. Чем факторный. Если ∑ коэфф. эластичности < 1, то выручка изменяется меньшими темпами, чем факторный признак, влияющий на нее (не эффективно). Если вариация признака значительная, то используют вместо коэфф. эластичности β коэффициенты. .

В большинстве случаев рассматриваются регрессионные модели, в которых факторы имеют количественные значения, однако на практике возникает необходимость исследовать влияние качественных признаков. Все качественные признаки делят на 2 группы: 1) альтернативные (характеризуются тем, что они присутствуют или нет, напр., пол(м, ж), сорт, порода, принадлежность к определенному региону); 2) нарастающие: изменяются от какой-то величины и возрастают. Формируются под влиянием нескольких элементов, взаимосвязанных м/д собой. Взаимосвязь чаще всего не линейная, поэтому вывести формулу оценки нарастающего качественного признака сложно. Пример: квалификация специалиста: ее элементами яв-ся образование, стаж работы, но применительно к каждому специалисту влияние этих параметров неодинаково, поэтому оценка квалификации в баллах как производственная от стажа работы и образования не всегда точна, поэтому необходимо учитывать влияние квалификации на результаты хозяйствования и одновременно искать методы правильной оценки элементов, формирующих нарастающий качественный признак.

Чтобы ввести качественные переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены цифровые метки, т.е. кач-ные переменные преобразованы в кол-ные. Такие сконструированные переменные наз-ют фиктивными переменными. В кач-ве фиктивных переменных обычно используют бинарные переменные переменные, которые принимают 2 значения: если признак присутствует в наблюдении, составляет 1, если нет – 0.

y= a₀ + a₁x₁ + a₂x₂

a₀, a₁, a₂ – коэффициетны регрессии, параметры модели, которые можно найти используя метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов:

Где - факторное значение результативного показателя; - расчетное значение результативного показателя.

Чтобы найти min функции y_x = a₀, нужно вычислить частные производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю. После преобразования получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров

y= a₀ + a₁x

, n

y= a₀ + a₁x₁ +a₂x₂

Чтобы рассчитать параметры степенной модели, её предварительно необходимо прологарифмировать, т.е. привести к виду условно линейной