Задача № 3 (15 балів)

Батько та син вирізають ложки та миски.

Першого дня син вирішив, що буде вирізати тільки ложки, а миски доручив батькові. В результаті після дня плідної праці було вироблено 36 мисок та 20 ложок. Але з’ясувалося, що вони розподілили працю вкрай неефективно: адже син, вирізаючи одну ложку, втрачав на 1,5 миски більше, ніж втрачав би батько.

Наступного дня вони вирішили, що кожен присвятить половину свого часу ложкам, а іншу половину – мискам. Наприкінці дня підрахунок показав, що ложок було виготовлено 40 штук.

Побудуйте сукупну криву виробничих можливостей батька та сина. (І в перший, і в другий день кожен з них працював з максимальною для себе продуктивністю. Альтернативна вартість виробництва ложок для кожного з них є постійною.)

Задача № 4 (20 балів)

Попит та пропозиція на ринку цукру в Донецьку описуються відповідно функціями и , а в Житомирі и . Тут p – ціна, грн./10 кг, q – щомісячний обсяг продажу в тонах.

1) Знайти рівноважні ціни та обсяги продажу у кожному місті;

2) Знайти рівноважну ціну та обсяг продажу в кожному місті, якщо можливе безкоштовне транспортування цукру із міста в місто. Вказати обсяг перевезень;

3) Що відбудеться, якщо перевезення кожних 10 кілограмів цукру між містами буде коштувати для продавця 2,5 грн.?

Задача № 5 (25 балів)

Попит та пропонування на ринку курячого м’яса описуються відповідно рівняннями ; (P – в грн., Q – в кг). На ринку картоплі попит заданий рівнянням ; (P – в гри., Q – в кг), і точкова еластичність попиту за ціною в точці рівноваги дорівнює ─6/11.

Уряд вирішує підтримати вітчизняних виробників картоплі і тому встановлює фіксовану ціну кілограма картоплі, яка на 25% перевищує ринкову. В той же час, маючи намір поповнити державний бюджет, уряд вводить податок в розмірі 1 грн. з кожного проданого кілограма курячого м’яса, який сплачують продавці м’яса.

Юрій Васильович витрачає 180 грн. в місяць на картоплю і куряче м’ясо, при цьому його задоволення від споживання цих продуктів описується функцією корисності вигляду , де К і М – кількість відповідно картоплі та м’яса у кілограмах, що він споживає. Визначте, яку максимальну корисність може отримати Юрій Васильович, і в яких кількостях йому для цього доведеться споживати картоплю та куряче м’ясо.

IV етап

X Всеукраїнської учнівської олімпіади з економіки

9 клас

Задачі

Задача № 1 (10 балів)

В економічній системі виробляється два види товару – А і Б. Для виробництва одиниці товару А потрібно 60 одиниць ресурсу, для виробництва одиниці товару Б – 45 одиниць. Загальний обсяг повністю взаємозамінного ресурсу, який має у розпорядженні економічна система, становить 3600 одиниць.

1) Побудуйте криву виробничих можливостей.

2) Визначте альтернативні витрати виробництва останньої одиниці товару А.

Задача № 2 (10 балів)

Кваліфікований економіст, що за годину своєї роботи заробляє 20 грн., вирішив відремонтувати власну квартиру. Він має достатньо навичок, щоб зробити цей ремонт власноруч та швидше, ніж професійний майстер. На виконання такої роботи економісту потрібно буде 50 годин, в той час як майстру – 80 годин.

Розрахуйте, при якій максимальній ціні послуг майстра (за 1 годину роботи) економісту вигідно його найняти для проведення ремонту квартири.