Розрахункова частина
2.1 Приклад розрахунку детермінованої моделі.
Типові завдання детермінованого факторного аналізу
У детермінованому факторному аналізі можна виділити чотири типові завдання:
1. Оцінка впливу відносної зміни факторів на відносне зміна результативного показника.
2. Оцінка впливу абсолютної зміни i-го фактора на цілковиту зміну результативного показника.
3. Визначення відносини величини зміни результативного показника, викликаного зміною i-го чинника, до базової величини результативного показника.
4. Визначення частки абсолютного зміни результативного показника, викликаного зміною i-го чинника, загалом зміні результативного показника.
Охарактеризуємо ці завдання і розглянемо рішення кожної з них на конкретному простому прикладі.
Приклад.
Обсяг валової продукції (ВП) залежить від двох основних факторів першого рівня: чисельності працівників (ЧР) і середньорічний вироблення (ГВ). Маємо двухфакторную мультипликативную модель:
ВП = ЧР * ГВ
Розглянемо ситуацію, коли і вироблення, і чисельність робітників у звітному періоді відхилилися від запланованих значень. Дані для розрахунків наведені в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1
Дані для факторного аналізу обсягу
валової продукції.
Завдання 1.
Задача має сенс для мультиплікативних і кратних моделей. Розглянемо найпростішу двухфакторную модель
p = a * b
Очевидно, що при аналізі динаміки цих показників буде виконуватися наступне співвідношення між індексами:
Ip = Ia * Ib
де значення індексу перебуває ставленням значення показника у звітному періоді до базисного.
Розрахуємо індекси валової продукції, чисельності працівників і середньорічного виробітку для нашого прикладу:
;
.
Згідно з вищенаведеним правилом, індекс валової продукції дорівнює добутку індексів чисельності працівників і середньорічного виробітку, тобто
.
Очевидно, що якщо ми розрахуємо безпосередньо індекс валової продукції, то отримаємо, то ж самоe значеніe:
.
Ми можемо зробити висновок: в результаті збільшення чисельності працівників у 1,2 рази і збільшення середньорічного виробітку в 1,25 рази обсяг валової продукції збільшився в 1,5 рази.
Таким чином, відносні зміни факторних і результативного показників пов'язані тієї ж залежністю, що і показники у вихідній моделі. Це завдання вирішується при відповіді на запитання на кшталт: "Що буде, якщо i-й показник зміниться на n%, а j-й показник зміниться на k%?".
Завдання 2.
Є основним завданням детермінованого факторного аналізу; її загальна постановка має вигляд:
Нехай
- Жорстко детерміновану модель, що
характеризує зміну результативного
показника y від n факторів; всі показники
отримали приріст ∆ (Наприклад, в
динаміці, в порівнянні з планом, у
порівнянні з еталоном):
;
.
Потрібно визначити, якою частиною прирощення результативного показника y зобов'язана збільшенню i-го фактора, тобто розписати наступну залежність:
,
Де
- Загальна зміна результативного
показника, що складається під одночасним
впливом всіх факторних ознак;
- Зміна результативного
показника під впливом тільки фактора
Завдання 3.
Є в певному сенсі наслідком другий типового завдання, оскільки базується на отриманому факторному розкладанні. Необхідність вирішення цього завдання обумовлена тією обставиною, що елементи факторного розкладання становлять абсолютні величини, які важко використовувати для просторово-часових зіставлень. При вирішенні завдання 3 факторне розкладання доповнюється відносними показниками:
.
Економічна інтерпретація:
коефіцієнт
показує, на скільки відсотків до базисного
рівня змінився результативний показник
під впливом i-го
фактора.
Розрахуємо коефіцієнти α для нашого прикладу, використовуючи
факторне розкладання, отримане раніше методом ланцюгових підстановок:
;
.
Таким чином, обсяг валової продукції підвищився на 20% за рахунок збільшення чисельності робітників і на 30% за рахунок збільшення виробітку. Сумарний приріст валової продукції склав 50%.
Завдання 4.
Також вирішується на основі базової завдання 2 і зводиться до розрахунку показників:
.
Економічна інтерпретація:
коефіцієнт
показує частку приросту результативного
показника, обумовлену зміною i-го
фактора. Тут не виникає питання, якщо
всі факторні ознаки змінюються
однонаправлені (або зростають, або
убувають). Якщо ця умова не виконується,
рішення задачі може бути ускладнене.
Зокрема, в найбільш простий двухфакторной
моделі в подібному випадку розрахунок
за наведеною формулою не виконується
і вважається, що 100% приросту результативного
показника обумовлені зміною домінуючого
факторного ознаки, тобто ознаки, що
змінюється однонаправлені з результативним
показником.
Розрахуємо коефіцієнти γ для нашого прикладу, використовуючи факторне розкладання, отримане методом ланцюгових підстановок:
;
.
Таким чином, збільшення чисельності працівників зумовило 40% загального підвищення обсягу валової продукції, а збільшення виробітку - 60%. Значить, збільшення вироблення в даній ситуації є визначальним чинником.
У залежності від того, який метод аналізу моделі обраний, факторниe розкладання можуть різнитися