3.4.Тригонометричне нівелювання та загальні відомості про інші види нівелювання

1. Суть та основні формули тригонометричного нівелювання.

2. Польові і камеральні роботи при тригонометричному нівелюванні.

3. Загальні відомості про інші види нівелювання.

Тригонометричне нівелювання - це визначення перевищення між точками шляхом вимірювання кута нахилу та відстані між точками.

Його перевагою є можливість визначення перевищень між точками , що знаходяться в плані або по висоті на значних відстанях. Схема тригонометричного нівелювання на короткі відстані (до 300 м) показана на рис.3.21.

З рис.3.21 можна написати

МН = i + dtg = h + , (3.23)

де i - висота встановлення теодоліта-тахеометра на точці; d - виміряна чи відома відстань між точками; - вимірюваний кут нахилу; - довільний відлік по рейці (якщо вона встановлюєть­ся на точці).

З рівняння (3.23) перевищення h визначається за формулою

h = dtg + i - . (3.24)

Якщо міряти кут нахилу таким чином, що i = , то

h = dtg . (3.25)

Рис.3.21. Схема тригонометричного нівелювання на короткі відстані.

При тригонометричному нівелюванні на значні відстані слід враховувати кривизну Землі К та рефракцію (викривлення) r візирного променя (рис. 3.22) . З рис.3.22 можна написати

МН = і + к + dtg = h + V + r. (3.26)

Рис.3.22.Схема тригонометричного нівелювання на значні відстані.

Тоді з (3.26 ) маємо

h = dtg + i - + (k-r). (3.27)

Поправка за кривизну Землі визначається за формулою (2.9 ) (див. рис.2.3)

К = d²/2R.. (3.28)

Вважать, що рефракційна крива є приблизно дугою кола, радіус якого залежить від температури, тиску, вологості повітря, широти розташування точок і інших факторів. Для практичних робіт поправка за рефракцію r визначається за емпіричною формулою

r = 0,16* d²/2R (3.29)

З врахуванням ( 2.9) та (3.29) формула (3.27) набуває вигляду

h = dtg + i - + 0,42 d²/R = dtg + i - + f, (3.30)

де f - сукупна поправка за кривину Землі та рефракцію.

При вимірюванні нитковим віддалеміром тахеометра замість горизонтальної відстані d похилої D формула для тригонометричного нівелювання має вигляд

h = D sin2 /2 + i - + 0,42 d²/2R . (3.31)

Польовими роботами при тригонометричному нівелюванні є вимірювання кутів нахилу теодолітом-тахеометром, а також визначення відстані між точками. Відстані D або d можуть виз­начатись безпосередньо, посередньо та віддалемірами, а також по картматеріалам підходящого масштабу. Перевищення визначають двічі - у прямому та зворотному напрямках.

Камеральними роботами при тригонометричному нівелюванні є перевірка правильності польових вимірювань та вирахування пе­ревищень по відповідним формулам.

Середню квадратичну помилку визначення перевищення мето­дом тригонометричного нівелювання можна вирахувати за формулою

^, (3.32)

де , , - середні квадратичні похибки визначення відповідно відстані, кута нахилу та поправки за кривизну і рефракції; =3438' або 206265".

При вимірюванні кутів нахилу теодолітами технічної точності, а відстані - нитковим віддалеміром середню квадратичну помилку визначення перевищення можна вирахувати по спрощеній формулі

, (3.33)

де D - відстань між точками в сотнях метрів . Якщо, наприклад, D=1000 м, то = 0,4 м.

В інженерній практиці також застосовують барометричне, гідростатичне та інші способи нівелювання.

Барометричне нівелювання полягає в тому, що на точках місцевості М і N, які нівелюються, міряють, по можливості, одночасно тиск Р, температуру t і вологість е повітря. Перевищення вираховується за формулами різних авторів, наприклад

_, (3.34)

де - температурний коефіцієнт об'ємного розширення повітря

( =1/273 або 0,003665); t,e,p - середні значення температури, вологості і тиску для точок М і N; P_N, P_M - значення тмосферного тиску відповідно в точках N i M.

Точність визначення перевищення , в основному, залежить від точності вимірювання тиску. Вимірювання тиску при барометричному нівелюванні виконують барометрами-анероїдами або диференційними барометрами (рис.3.23).

Рис.3.23.Схеми барометрів для вимірювання тиску а) мембранний; б) колбовий.

Середня квадратична похибка визначена перевищення барометричним способом +2 м, а з використанням найбільш точних типів сучасних барометрів для вимірювання тиску + 0,5 м.

Гідростатичне нівелювання базується на законі сполучених посудин. При вимірюванні перевищень сполучені посудини з рідиною встановлюють на точках А і В (рис.3.24) і беруть відліки с₁ і с₂ по шкалам посудин.

Позначивши висоти посудин через l₁ i l₂ з рис.3.24 можна написати

h = З-П = l₁-c₁-(l₂-c₂) = c₂-c₁-(l₂-l₁). (3.35)

Для будь-якого гідростатичного нівеліра різниця l₂-l₁ є постійною; її ще називають місцем нуля (МО) нівеліра. З врахуванням цього рівняння (3.37) буде

h = c₂-c₁-МО. .(3.36)

Для визначення МО поміняємо посудини на точках (рис.3.24).

Тоді

h = (c₁'-c₂')-(l₂-l₁) = c₁'-c₂'+MО. (3.37)

З рівнянь (3.35) і (3.37) можна написати

(c₂-c₁)+(c₂'-c₁') (с₂-с₁)+(с₂'-с₁')

h = ----------------- ; МО = ----------------- . (3.38)

2 2

Рис.3.24.Гідростатичний нівелір а)загальний вигляд; б) схема нівелювання.

Вітчизняною промисловістю серійно виготовляється гідростатичний шланговий нівелір НШТ-1. Висота шкал на мірних посудинах 200 мм, довжина шланга для сполучення посудин - 10 м, похибка вимірювання перевищень ним 1 мм. В багатьох організаціях для різних цілей виготовлені окремі зразки гідростатичних нівелірів з електроконтактним способом вимірювання висоти рідини в мірних посудинах. Похибка вимірювання перевищення такими зразками гідростатичних нівелірів 0,01 мм і менше. Гідростатичне нівелювання можливе в неосвітлених приміщеннях і дає можливість автоматизувати процес вимірювань.