30. Сложение синусоидальных величин

При рассмотрении переменного тока часто требуется складывать синусоидальные величины. Если два синуса имеют одинаковую частоту, то результирующую величину вычисляют графически. Если, например, токи находятся в фазе, тогда они всегда направлены в одном направлении и их сумма максимальна. При сложении токов складываются их мгновенные значения. Смотри рис.106.

Рис.106.

ae = ab + ad, через некоторое время: km = kl + kn.

Таким образом, складывая мгновенные значения токов i₁ и i₂, получим суммарный ток i₃ = i₁+i₂, а при сложении амплитудных значений получим вектор общего тока I = I₁ + I₂.

Если, например, i₁ имеет амплитуду 2А, а i₂ – 3А, то на векторной диаграмме это выглядит так:

                

Такое положение наблюдается, например, при параллельном соединении нагревательных элементов. В нагревательных элементах ток находится в фазе с напряжением. В общем случае в цепи переменного тока у каждого потребителя ток и напряжение отличаются на какой-то угол. Это показано, например, на рис.107D.

Рис.107D.

Здесь токи I₁ и I₂ сдвинуты по фазе на угол φ. Амплитудная максимальная величина этих токов определяется векторами ОВ и ОЕ. Мгновенные величины токов i₁ и i₂ в момент времени t₁соответствует проекциям I₁ и I₂ . При сложении проекций получим суммарный ток:           i = i₁ + i₂

В рассматриваемый момент времени t₁ суммарный ток соответствует проекции вектора OD. При повороте вектора его проекция изменяется. Максимальная величина суммарного тока определяется вектором OD, который представляет сумму векторов ОВ и ОЕ. Векторная диаграмма определяет также фазу каждого тока.I₁ имеет фазовый сдвиг α + φ , а I₂ – α.

Умножение синусоидальных величин?????????????????????????????????????

31. Действующее значение переменного тока

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

 

32. Cреднее значение переменного тока

Среднее значение переменнойсинусоидальной величины за период равно, нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении синусоидальной величины, имеют в виду среднее значение за пол­периода. На рис. 133 изображена кривая изменения переменного тока за полпериода.

Построим прямоугольник с основанием Т/2 и площадью, рав­ной площади, заключенной между кривой и горизонтальной осью. Высота прямоугольника будет представлять среднее значение тока за полпериода.

 

С помощью высшей математики нетрудно получить следующую зависимость между средним и амплитудным значениями переменного синусоидального тока:

Такая же зависимость существует между средними и амплитудными значениями напряжения и э. д. с:

Отношение действующего значения переменной величины к ее среднему значению называется коэффициентом фор­мы кривой и обозначается буквой   K_ф.

Для синусоидальных величин этот коэффициент равен

Отношение амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению называется коэффициентом амп­литуды   и обозначается буквой Kа.

Для синусоидальных величин этот коэффициент

33. Особенности простых идеальных цепей. Цепь, состоящая из генератора тока и идеального резистора, называется простой цепью с активным сопротивлением. Условию  идеальности цепи:  ·   Активное сопротивление не равно нулю, ·  индуктивность и ёмкость его равны нулю. R ¹ 0 L_r = 0                                                                                            C_r = 0                                                    ~                          R Особенности: 1.Соблюдается закон Ома для мгновенных, амплитудных и   среднеквадратичных значений тока и напряжения. 2.А ктивное сопротивление не зависит от частоты (поверхностный «скин - эффект» не учитываем)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 n 3.Нет сдвига фаз (Dj) между током и напряжением.  Это значит, что ток и напряжение одновременно проходят свои максимальные (амплитудные) и нулевые значения. 4.На R – элементе происходят потери энергии в виде выделения тепла.            Цепь с индуктивностью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального L – элемента- катушки индуктивности.  У словия идеальности цепи:  ·  Индуктивность катушки не равна нулю ·  Её ёмкость и сопротивление равны нулю.   L ¹ 0 R_L= 0                                                                                            C_L = 0                                                                                Особенности цепи: 1.Соблюдается закон Ома. 2.L - элемент оказывает переменному току сопротивление, которое называется индуктивным. Оно обозначается  X_L   и возрастает с увеличением частоты линейно,  соответственно формуле:  X_L = wL = 2pnL       3.В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током:  V опережает I по фазе на угол p/2 4.Индуктивное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в магнитном поле катушки, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому индуктивное сопротивление называется кажущимся или мнимым.     Цепь с ёмкостью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального C – элемента - конденсатора.  Условия идеальности цепи:  ·  Ёмкость конденсатора не равна нулю, а его активное сопротивление и индуктивность равны нулю. С ¹ 0, R_С= 0, L_C = 0.