13. Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое.

Биномиальное распределение. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с постоянной вероятностью р (вероятность ненаступления q=1-p).

Биномиальным распределением дискретной случайной величины Х называется распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли

Р аспределение Пуассона. Если число испытаний вероятность , при этом сохраняет постоянное значение, то для вычисления вероятностей в схеме Бернулли используется асимптотическая формула Пуассона.

Д ля биномиального распределения справедливы следующие утверждения:

Для распределения Пуассона с параметром справедливы утверждения:

Геометрическое распределение. Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А наступает с постоянной вероятностью р (вероятность ненаступления q=1-p). Испытания заканчиваются, как только наступит событие А.

Вероятность того, что событие А появилось в к-ом испытании ( в предшествующих

( к-1) испытаниях оно не появилось)

14. Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Распределения, связанные с нормальным: «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера.

15. Нормальное распределение и его свойства. Правило трех сигм. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Асимметрия и эксцесс нормального распределения.

16. Системы случайных величин. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины. Коррелированность и зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов.

17. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема.

18. Генеральная и выборочная совокупности. Статистические ряды. Полигон и гистограмма . Эмпирическая функция распределения.

19. Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

20. Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда.

21. Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

22. Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения.

23. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий. Критическая область.

24. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

25. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена.

26. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии.

27. Сравнение выборочного среднего с теоретическим генеральным средним нормальной совокупности при известной и неизвестной дисперсии.

28. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.

29. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с теоретической вероятностью наступления события.

30. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

31. Корреляционный и регрессионный анализ. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное поле. Корреляционная таблица. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Линейная регрессия. Построение выборочного уравнения прямой линии регрессии.

32. Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число испытаний на различных уровнях. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.