3. Предельная производительность и убывающая отдача факторов производства. Предельная норма технологического замещения. Производственная функция. Оптимум потребителя.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ - основополагающее понятие в теории предельной производительности, возникшей в конце XIX в. Разработка ее положений связана с именем Дж. Б.Кларка (США); в ее создании участвовали также А. Маршалл, Ф. Уикстид (Великобритания). В теории предельной производительности выдвигается положение, что стоимость продукции создается тремя основными производственными факторами: трудом, капиталом и землей. Каждый из них участвует в процессе производства стоимости, и поэтому все они в равной мере являются производительными. Участие каждого фактора в создании стоимости определяется его предельной производительностью, т. е. величиной создаваемого им предельного продукта, под которым понимается прирост продукции, полученной в результате увеличения данного производственного фактора на единицу при неизменной величине всех остальных факторов.

Понятие предельного продукта предполагает, что в неизменных технических условиях последовательное увеличение одного из производственных факторов на единицу при неизменной величине других ведет к снижающемуся приросту продукции. В неоклассической теории это положение называется законом убывающей производительности последовательных затрат. Согласно этому закону применение каждого фактора зависит от соотношения цен предельного продукта и единицы фактора, на который относится данный предельный продукт (одного рабочего, одной производственной установки, единицы земельной площади и т.д.). Когда наступает равновесие, дальнейшее увеличение затрат фактора становится нерентабельным.

Предполагается, что закон убывающей производительности может действовать лишь в условиях совершенной конкуренции: если нет препятствий для конкуренции и относительные цены факторов изменяются в соответствии с изменениями предельной производительности, то заработная плата, процент, рента и будут ценой факторов производства, совпадающей с их предельной производительностью. Стоимость продукции определяется как сумма произведений количества каждого из производственных факторов на его предельную производительность; слагаемые суммы функционально определяют долю факторов при распределении общественного продукта, что в математической форме может быть представлено в виде производственной функции: Y = R (К, L, N), где Y - продукция, К - капитал, L - труд, N - земля.

Закон убывающей отдачи - закон, в соответствии с которым сверх некоторых фиксированных значений факторов производства предельный продукт при изменении любого из переменных факторов, влияющих на объем производства сверх некоторого уровня использования фактора, будет уменьшаться по мере роста масштабов вовлечения этого фактора.

Производственная функция. Оптимум потребителя.

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

,

где  - объем выпуска; K- капитал (оборудование); М- сырье, материалы; Т – технология; N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы

,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

 -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить: 1)     пропорционально возрастающую производственную функцию, когда ( ). 2)     непропорционально – возрастающую ); 3)     убывающую .

Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен на рис. 10.1 (кривая ТРн).

В краткосрочном периоде действует закон убывающей предельной производительности.

Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства, если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторов. То есть технический прогресс может изменить границы действия закона.

Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска (рис. 11.1).

Рис. 11.1. График изоквант

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

,

где DK и DL – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками

NC=wL+rK.

Рис. 11.2. График изокост

Перепишем уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим

.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

.

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис.11.3).

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты с изокостой при Q₂. Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Рис. 11.3. Равновесие потребителя

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

.

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MP_L) и капитала (MP_К)

.

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.