2.10 Устойчивость сар
Для исследовании устойчивости данной АСР из полученного уравнения вынужденного движения системы:
Приравняем нулю правую часть, в результате получим уравнение свободного движения, из которого получим характеристическое уравнение вида:
(2.10.1)
Учитывая, что уравнение свободного движения дифференциальное уравнение 3-го порядка, для исследования устойчивости АСР удобнее всего использовать критерий Вышнеградского, для чего необходимо определить коэффициенты Вышнеградского:
По условию
Вышнеградского АСР 3-го порядка будет
устойчива, если
,
будет на границе устойчивости, если
,
будет не устойчивой, если
.
Для исследования устойчивости, воспользуемся следующими коэффициентами:
;
;
;
;
;
Подставим в уравнение для А и В учитывая, что:
;
;
;
,
следовательно система устойчива.
2.11 Исследование динамики сар
Существуют обобщённые методы определения параметров настройки автоматических регуляторов, наиболее удобные для практического использования. С их помощью можно получить значения параметров настройки регулятора, близкие к оптимальным. На оптимальные значения параметров настройки влияют ошибки в градуировке регулятора, имеющиеся в системе нелинейности и т.д. Однако формы переходных процессов не очень чувствительны к изменениям параметров настройки вблизи их оптимальных значений.
Современный объём автоматизации СЭУ а также сложность используемых АСР требуют выполнения работ по их наладке на современной теоретической основе. Между тем, на практике очень много людей выполняют наладку интуитивно методом проб и ошибок, подбирая значения.
Исследование динамики АСР выполняется с целью оценки влияния параметров настройки на показатели качества переходных процессов. Решается этот вопрос либо на реально существующей АСР путём изменения одного из параметров настройки в некотором диапазоне при сохранении постоянными других параметров, получении переходных процессов и оценки их качества, либо путём решения уравнения вынужденного движения АСР, например, с помощью персонального компьютера и такой же оценки качества переходных процессов.
В обоих случаях оценка качества позволяет определить влияние параметров настройки на все показатели качества и при необходимости по этим данным построить диаграммы качества.
Для исследования влияния параметров настройки регулятора на показатели качества переходных процессов, воспользуемся программой MathLab.
Графики переходных процессов в зависимости от изменения параметров настройки регулятора – Ти и Кр приведены на (рис.2.11.1) . и (2.11.2) . соответственно.
φ
отн, ед
t, c
1
2
3
Рис.2.11.1 Переходные процессы САР при Кр=var, Tu=const,
1-Кр=5, Ти=150; 2-Кр=7, Ти=150; 3-Кр=10, Ти=150
Примем Ти=150, а Кр будем изменять, тогда получим следующие значения параметров:
При Кр=5:
tp=46,8 с- время переходного процесса
φдин=0,2- динамическая ошибка
φкол=0%
При Кр=7:
tp=81,5 с- время переходного процесса
φдин=0,169- динамическая ошибка
φкол=13%
При Кр=10
tp=99 с- время переходного процесса
φдин=0,13- динамическая ошибка
φкол=30,7 %
φ
отн, ед
t, c
3
1
2
Рис.2.11.2 Переходные процессы САР при Кр=const, Tu=var,
1-Кр=7, Ти=175; 2-Кр=7, Ти=150; 3-Кр=7, Ти=100
Примем Кр=7 с, а Ти будем изменять, тогда получим следующие значения параметров:
При Ти=175:
tp=121 с- время переходного процесса
φдин=0,16- динамическая ошибка
φкол=25%
При Ти =150:
tp=81.5 с- время переходного процесса
φдин=0.169- динамическая ошибка
φкол=13 %
При Ти =100:
tp=81с- время переходного процесса
φдин=0,17- динамическая ошибка
φкол=10.5%
По переходным процессам составим диаграммы качества:
Рис. 2.11.3 Диаграмма изменения времени переходного
процесса при различных настройках регулятора.
На рис. 2.11.3 изображены диаграммы качества показывающие изменение времени переходного процесса, при изменении Кр и Ти.
Рис. 2.11.4 Диаграмма изменения динамической ошибки
при различных настройках регулятора.
На рис. 2.11.4 изображены диаграммы качества показывающие изменение динамической ошибки процесса, при изменении Кр и Ти.
Рис. 2.11.5 Диаграмма изменения колебательности
при различных настройках регулятора.
На рис. 2.11.5 изображены диаграммы качества показывающие изменение колебательности процесса, при изменении Кр и Ти.
Исходя из диаграмм качества мы выбираем Кр=7 и Ти=150