Визначення загального виду апроксимуючої функції
Побудова точкового графіка заданої функції
P |
C |
10 |
141,1 |
20 |
130 |
30 |
111,7 |
40 |
86,1 |
50 |
58,4 |
60 |
29,1 |
70 |
9,65 |
|
|
Табл. 1.2
Для заданої таблично функції будуємо графік, використовуючи середовище програми MS Exel.
Рис.1.1 Графік заданої функції
Використовуючи графік, можна прослідкувати залежність х від у: більшому значенню х відповідає менше значення у. Отже, функція спадаюча.
1.2. Апроксимація функції поліномом першого порядку.
Обчислимо коефіцієнти системи :
№ |
x |
y |
x2 |
xy |
1 |
10 |
141,1 |
100 |
1411 |
2 |
20 |
130 |
400 |
2600 |
3 |
30 |
111,7 |
900 |
3351 |
4 |
40 |
86,1 |
1600 |
3444 |
5 |
50 |
58,4 |
2500 |
2920 |
6 |
60 |
29,1 |
3600 |
1746 |
7 |
70 |
9,56 |
4900 |
669,2 |
|
280 |
565,96 |
14000 |
16141,2 |
Запишемо систему рівнянь:
Розв’яжемо систему за схемою єдиного ділення:
хід |
x1 |
x2 |
b |
сума |
прямий |
7 |
280 |
565,96 |
852,96 |
280 |
14000 |
16141,2 |
30421,2 |
|
1 |
40 |
80,85143 |
121,8514 |
|
|
2800 |
-6497,2 |
-3697,2 |
|
|
1 |
-2,32043 |
-1,32043 |
|
зворотній |
|
1 |
-2,32043 |
-1,32043 |
1 |
|
173,6686 |
174,6686 |
Розв’завши цю систему маємо:
=173,6686 , =-2,32043
У=173,6686-2,32043х (1.8)
1.3. Апроксимація функції поліномом другого порядку.
Обчислимо коефіцієнти системи (1.6):
№ |
x |
y |
x2 |
x3 |
x4 |
xy |
x2y |
1 |
10 |
141,1 |
100 |
1000 |
10000 |
1411 |
14110 |
2 |
20 |
130 |
400 |
8000 |
160000 |
2600 |
52000 |
3 |
30 |
111,7 |
900 |
27000 |
810000 |
3351 |
100530 |
4 |
40 |
86,1 |
1600 |
64000 |
2560000 |
3444 |
137760 |
5 |
50 |
58,4 |
2500 |
125000 |
6250000 |
2920 |
146000 |
6 |
60 |
29,1 |
3600 |
216000 |
12960000 |
1746 |
104760 |
7 |
70 |
9,56 |
4900 |
343000 |
24010000 |
669,2 |
46844 |
сума |
280 |
565,96 |
14000 |
784000 |
46760000 |
16141,2 |
602004 |
Запишемо систему рівнянь:
Розв’яжемо систему за схемою єдиного ділення:
хід |
етапи |
коефіцієнти |
|
b |
суми |
||||
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
|
||
прямий |
1 |
7 |
280 |
14000 |
565,96 |
14852,96 |
14853,96 |
||
|
|
280 |
14000 |
784000 |
16141,2 |
814421,2 |
814421,2 |
||
|
|
14000 |
784000 |
46760000 |
602004 |
48160004 |
48160004 |
||
|
|
1 |
40 |
2000 |
80,85143 |
2121,851 |
2121,851 |
||
|
2 |
|
2800 |
224000 |
-6497,2 |
220302,8 |
220302,8 |
||
|
|
|
224000 |
18760000 |
-529916 |
18454084 |
18454084 |
||
|
|
|
1 |
80 |
-2,32043 |
78,67957 |
78,67957 |
||
|
3 |
|
|
840000 |
-10140 |
829860 |
829860 |
||
|
|
|
|
1 |
-0,01207 |
0,987929 |
0,987929 |
||
зворотній |
4 |
|
|
1 |
-0,01207 |
0,987929 |
0,987929 |
||
|
|
|
1 |
|
-1,35471 |
-0,35471 |
-0,35471 |
||
|
|
1 |
|
|
159,1829 |
160,1829 |
160,1829 |
||
Табл. 1.5
Значення
підставимо
у рівняння (1.5):
.
(1.9)