2 Расчёт погрешности измерений

3.1 Основные понятия и определения теории погрешностей

При исследовании различных явлений и процессов на основе физического эксперимента или математического моделирования результаты прямых, косвенных или совокупных измерений не могут быть получены абсолютно точно. Это обусловлено несовершенством методик и средств измерений, непостоянными условиями выполнения эксперимента, приближенностью числовых параметров, используемых для расчета искомой величины, округлением значащих цифр и т. д.

Погрешность измерений – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Точность измерений характеризует их качество и отражает близость полученных результатов к истинному значению измеряемой величины. Чем выше точность, тем ближе измеренное значение параметра к истинному и меньше его погрешность. В практических расчетах используют абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютной погрешностью называют разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины:

.

Использование абсолютной погрешности удобно при внесении поправок в результаты эксперимента. Однако значение не характеризует точность эксперимента. Например, значение очень высокое при измерении температуры в топке котла и очень низкое при измерении температуры человеческого тела.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

.

Относительная погрешность чаще всего выражается в процентах и дает наиболее ясное представление о погрешности измерений, поскольку характеризует соотношение между абсолютной погрешностью и истинной величиной. Важно, однако, заметить, что так как точное значение заранее неизвестно, то погрешности измерений могут определяться только приближенно.

3.2 Классификация погрешностей измерений

Различают погрешности измерений трех типов: систематическую, случайную и грубую.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. В зависимости от источника возникновения систематическая погрешность может вызываться методическими, инструментальными или субъективными факторами.

Методические погрешности обусловлены неточностью законов и явлений, на которых основан принцип измерения, несоответствием условий измерения тем условиям, для которых получены эти законы, и т. д. Методические погрешности не зависят от точности средств измерений, применяемых в экспериментах.

Инструментальная погрешность представляет собой составляющую погрешности измерения, зависящую от погрешностей средств измерения. В нормальных условиях эксплуатации приборов (индивидуального для каждого из них) имеет место только основная инструментальная погрешность измерения. При отклонении давления, температуры, влажности окружающей среды, питающего прибор напряжения и других факторов от нормальных возникает дополнительная инструментальная погрешность. Во многих случаях инструментальные погрешности измерений могут быть исключены внесением соответствующих поправок или соблюдением условий эксплуатации измерительных средств.

При математическом моделировании средствами измерения являются ЭВМ, настольные калькуляторы, логарифмические линейки и другие инструменты вычислений. В этом случае инструментальная погрешность измерений обусловлена округлениями значащих цифр при вычислениях.

Субъективные погрешности измерения вызваны индивидуальными свойствами человека, выполняющего измерения. К ним относятся неправильная интерполяция показаний между делениями прибора, запаздывание в регистрации нестационарного сигнала и т. д. В совершенных измерительных средствах, например цифровых показывающих приборах, субъективная погрешность может быть сведена к нулю.

Если причины, вызывающие систематическую составляющую погрешности, известны, то можно определить численное значение этой погрешности и внести соответствующие поправки в показания приборов. В противном случае необходимо принять меры к исключению систематической погрешности или сведению ее к минимуму.

Случайной называют составляющую погрешности измерений, обусловленную действием нескольких факторов, меняющихся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности вызваны объективными и субъективными причинами и могут быть положительными и отрицательными. Численное значение случайной составляющей погрешности в отдельном эксперименте определить невозможно, исключить нельзя, можно только оценить ее значение. Увеличение числа экспериментов позволяет повысить точность определения параметра, содержащего случайную составляющую погрешности.

В результате проведения достаточно большого количества опытов можно выявить закономерности, характерные для случайной составляющей погрешности. Пользуясь основными положениями теории вероятностей и математической статистики, можно с определенной степенью вероятности определить интервал, внутри которого располагается определенное значение случайной составляющей погрешности.

Грубая погрешность измерения – это погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Причиной грубой погрешности могут быть кратковременное изменение питающего напряжения, неправильный отсчет показаний прибора и т. д. Экспериментальные точки с грубой погрешностью исключаются их опытных данных применением специальных статистических методов.

Теория экспериментальных погрешностей позволяет решать многие задачи, возникающие при выполнении физического эксперимента или при математическом моделировании. К основным из них относятся: определение систематических и случайных погрешностей измерений; расчет погрешностей прямых и косвенных измерений; оценка погрешностей аргументов, если задана погрешность функции; нахождение условий проведения эксперимента, при которых погрешность измерения искомой функции будет наименьшей и т. д.