2 Расчет погрешности для скорости в рабочей части аэродинамической

трубы

Для расчета абсолютной погрешности скорости в рабочей части аэродинамической трубы используем формулу абсолютной погрешности [2], которую рассчитаем для трех серий экспериментальных данных: ,

при этом скорость потока V (м/с) определяется по формуле: , где

g – ускорение свободного падения, принимаем g = 9,80665 м/с

k – коэффициент микроманометра, k₁ = 0,2, k₂ = 0,2, k₃ = 0,4.

λ – коэффициент сопла аэродинамической трубы.

μ – коэффициент поля скорости аэродинамической трубы.

Для трех опытов (λμ)₁ = 1,089, (λμ)₂ = 1,123, (λμ)₃ = 1,087.

ρ – плотность воздуха, ρ₁ = 1,177, ρ₂ = 1,164, ρ₃ = 1,149.

Δl_q – показание бочкового манометра, Δl_q1 = 180 мм вод.ст., Δl_q2 = 184 мм вод.ст., Δl_q3 = 193 мм вод.ст.

Рассчитаем скорость потока V для трех серий экспериментальных данных, для этого найдем средние значения (λμ), ρ:

Среднее значение величины (μλ) определяем по формуле[1]:

Средняя плотность воздуха:

И тогда

Продифференцируем величины, указанные в формуле: Для Первого опыта ,

Затем

Затем

Для Второго опыта ,

Затем

Затем

Для Третьего опыта ,

Затем

Затем

Рассчитаем абсолютную погрешность величины (μλ):

Рассчитаем абсолютную погрешность плотности воздуха, как косвенное измерение:

Используя закон Клапейрона – Менделеева, выразим ρ:

, где

где R – газовая постоянная, R=287 Дж/(кг*K)

Р – атмосферное давление, мм рт. ст.,

Р₁ = 740мм рт. ст., Р₂ = 758 мм рт. ст., Р₃ = 749мм рт. ст.,

ρ – плотность воздуха, кг/м³,

Т – температура, K,

Т₁ = 25⁰С, Т₂ = 29⁰С, Т₃ = 27⁰С,

Преобразование данных давления и температуры в систему СИ, производится по следующим формулам: 1 мм рт.ст.=133,322 Па, t(K)=t(⁰С)+273,15

Тогда

Р₁ = Па, Р₂ = 758 Па, Р₃ = Па,

Т₁ = K, Т₂ = K, Т₃ = K.

Рассчитаем средние значения давления и температуры:

Произведем дифференцирование:

Если где ΔР и ΔТ - это абсолютные погрешности барометра и термометра, равные соответственно 1 мм рт. ст.=133,322 Па и 1°С=1 К.

Δ(Δl_q) – абсолютная погрешность микроманометра.

При цене деления 1мм Δ(Δl_q) = 1 мм вод.ст.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

Определим относительную погрешность, для трех опытов:

3 Оценка изменения погрешности определения скорости в рабочей части

аэродинамической трубы при уменьшении погрешности барометра

Как изменится погрешность определения скорости в рабочей части аэродинамической трубы, если погрешность термометра и барометра уменьшится в 10 раз и будет составлять 0,1 ⁰С и 0,1 мм рт. ст., соответственно

Дано, что Δ(Δl_q) = 0,1 Δ(Δl_q) = 0,1 мм вод. ст.

Вследствие того, что Δl_q линейно зависит от Δρ:

Δρ′ = 0,1Δρ ΔТ′ = 0,1ΔТ

Тогда: Распишем: , Вынесем 0,1 за скобки:

Извлечем корень из правой и левой части:

Теперь рассчитаем ΔV с новыми значениями Δl_q и Δρ, и обозначим как ΔV′:

Теперь сравним величины ΔV и ΔV′, во сколько раз они отличаются:

Определим новую относительную погрешность, для трех опытов: