9. Суждения и высказывания как формы мышления.

Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Высказывание – повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

9. Основные операции над высказыванием. Таблица истинности.

Операции задаются с помощью таблиц истинности.

Отрицание

Конъюнкция – аналог «и».

Импликация – аналог «если, то».

Эквивалентность – аналог связки «тогда и только тогда».

Дизъюнкция – аналог «или».

9. Эквивалентные высказывания и логические законы.

Коммутативность:

А & В = В & А

А \/ В = А \/ В

Ассоциативность:

(А & B) & С = А & (В & С)

(А \/ В) \/ С= А \/ (В \/ С)

Дистрибутивность:

(А&В) \/ (А&С) = А&(В\/С)

(А\/В) & (А\/С) = А \/ (В&С)

Законы де Моргана:

¬(А & B) = ¬А \/ ¬B

¬(А \/ B) = ¬А & ¬B

Закон исключённого третьего:

А \/ ¬ A = 1

Закон двойного отрицания:

¬ (¬ A) = A

Закон непротиворечия:

А & ¬ A = 0

Закон поглощения

A & (A \/ B) = A

A \/ A & B = A

ØA & (A \/ B) = ØA & B

A \/ ØA & B = A \/ B

22. Одноместные предикаты:основные понятия.

Выражения типа x<9 или x – это город называются одноместными предикатами и обозначаются P(x), Q(x).

Мн-во значений, которые принимает переменная х – поле предиката М.

23. Одноместные предикаты:использование кванторов общности и существования.

Квантор (все-)общности

Квантор существования

24. Двухместные предикаты: основные понятия.

Двухместным предикатом P(x,у) называется функция двух переменных х и у, которые имеют свои поля Мх и Му

25. Двухместные предикаты: использование кванторов общности и существования.

Квантор существования. Пусть P(x) – некоторый предикат. Под выраже- нием ∃xP(x) будем понимать высказывание истинное, когда существует эле- мент множества M, для которого P(x) истинно, и ложное – в противном случае. Читается это выражение так: «существует x такое, что P(x)». Это высказывание уже не зависит от x. Символ ∃x называется квантором существования.

Квантор всеобщности. Пусть P(x) – некоторый предикат, принимающий значение И или Л для каждого элемента множества M. Тогда под выражением ∀xP(x) будем подразумевать высказывание истинное, когда P(x) истинно для каждого элемента x из множества M, и ложное – в противном случае. Читается это выражение так: «для всех x P(x)». Это высказывание уже не зависит от x. Символ ∀x называется квантором всеобщ