5 Вопрос
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.
Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.
Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения, машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п.. В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.
Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - .
Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей.
Реакции связей или просто – реакции, это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи. В динамике для них вводится более общее определение.
Активными или задаваемыми силами называются все остальные силы, все кроме реакций.
Движение системы, кроме действующих сил, зависит также от её суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему
В однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела будет пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести.
Геометрическая точка С, координаты которой определяются указанными формулами, называется центром масс или центром инерции системы.
Положение центра масс определяется его радиус-вектором
7 Вопрос
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости Р.
Скорость любой точки тела при его плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса.
Теорема о проекциях скоростей
Проекции
скоростей двух точек твердого тела на
прямую, соединяющую эти точки, равны
друг другу.,
П
роектируя
обе части равенства
на
линию АВ и учитывая, что вектор
перпендикулярен к АВ, находим:
Угловая скорость и угловое ускорение одинаковы для всех точек тела. Угловую скорость ω можно найти, если определены проекции скоростей т. А, В на ось Y, перпендикулярную к оси X, которая проходит через т. А, В − VAY, VBY
VAY=VAsinα; VBY= VB sinβ.
Угловая скорость тела:
Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил F1,F2,..Fn, . Проведем неподвижные координатные оси Oxyz . Проектируя обе части равенства ma=Fk на эти оси и учитывая, что ax=d^2x/dt^2 и т.д., получим дифференциальные уравнения криволинейного движения точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:
md^2x/dt^2=Fkx (и так же у и z вместо х)
Так как действующие на точку силы могут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точки х, у, z и проекции ее скорости
Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т.е. положение и скорость точки в начальный момент.