2.2.2 Проверка крайних значений на промах

Отношение t= , где x_*-выскакивающее значение величины, среднее значение остальных (приемлемых) величин, S – эмпирический стандарт

Проверим одно крайнее значение плотности на промах:

x₁=x_*=1,15

S= =

При Р=0,95

Сравним полученное значение с расчетным (критическим) значением критерия Гребса Z_q,n, зависящее от уровня значимости q и числа наблюдений n [3].

Z_{0,05, n}=

Z_{0,05, 2}= =0,994

Т.к. t< Z_{0,05, 2} (0,659<0,994), то можно сделать вывод, что значение ρ=1,15 исключать не следует, оно не является грубой ошибкой.

Проверим другое крайнее значение плотности на промах:

x₃= x_*=1,177

S=

При Р=0,95

Сравним полученное значение с расчетным (критическим) значением критерия Гребса Z_q,n.

Z_{0,05, 2}= =0,994

Т.к. t>Z_{0,05, 2} (27>0,994), то можно сделать вывод, что значение ρ=1,177 содержит грубую ошибку.

2.2.3 Расчет погрешности косвенных измерений плотности при указанных абсолютных погрешностях приборов.

Принимаем, что абсолютная погрешность барометра соответствует 1 мм рт. ст., а абсолютная погрешность термометра соответствует 1°С.

Используя закон Клапейрона - Менделеева: р/ρ=RT, рассчитаем плотность измерений.

ρ(p,T)=р/RT

ρ₁=101048,98/(287*302)= 1,165 кг/м³,

ρ₂=98656,8/(287*298)= 1,153 кг/м³,

ρ₃= 99856,68/(287*300)=1,159 кг/м³.

Для каждой величины ρ_i, определяемой прямым измерением, вычислим оценку и погрешность ее определения ∆ρ.

Оценка измеряемой величины:

мм рт.ст.=99858,178 Па

мм рт.ст.=300,15 К

=99858,178/(287*300,15)= 1,159 кг/м³

Найдем погрешность результата косвенных измерений:

где и - это абсолютные погрешности барометра и термометра, равные соответственно 1 мм рт. ст.=133,322 Па и 1°С=1 К.

Если изменить погрешность термометра на порядок, а погрешность барометра оставить прежней, то погрешность определения плотности изменится на значение:

2. Таблица сравнения

Таблица 3 – Сравнение плотностей в двух случаях измерений

	Прямой метод измерений плотности ρ, кг/м3	Косвенный метод измерений плотности ρ, кг/м3	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность, %
1 измерение	1,150	1,165	0,015	1,304
2 измерение	1,149	1,153	0,004	0,348
3 измерение	1,177	1,159	0,018	1,529
Среднее значение	1,158±0,039	1,159 ±0,004

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В самостоятельной работе мы определили погрешности определения плотности воздуха прямым и косвенным методами. При прямом методе погрешность плотности получилась1,158±0,039, а при косвенном 1,159 ±0,004. Рассчитали погрешность плотности с учетом абсолютной погрешности барометра и термометра, она равна . Проанализировали, как изменится значение, если изменить значение погрешности хотя бы одного прибора, к примеру погрешность барометра оставить прежней, а погрешность термометра уменьшить на порядок, т.е. с 1°С изменилась на 0,1°С. Полученное значение равно

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Румшиский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента [Текст] /Л.З. Румшиский – М.: Наука, 1971. – 192 с.

2. СТО СГАУ 02068410-009-2007 Обработка и оформление результатов измерений [Текст]. – Самара: СГАУ, 2007. – 32 с.

3. Радкевич, Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация: Учеб. для вузов [Текст] /Я. М. Радкевич, А. Г. Схиртладзе, Б. И. Лактионов – М.: Высш. шк., 2004. – 767 с.: ил.

13