2. Нелінійна регресія

Лінійна регресійна модель — найпопулярніша модель в економіці. Проте більшість економічних процесів неможливо якісно описати за допомогою цієї моделі. Тому на практиці застосовуються складніші економетричні моделі з нелінійною залежністю між ціною та фактором часу. За методикою оцінок параметрів парні нелінійні регресії поділяють на два види:

1. нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, що підлягають оцінюванню;

2. нелінійні за факторами і параметрами.

Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називають квазілінійними. Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді: . Заміною величин , нелінійна парна регресія зводиться до лінійної парної регресії: . У таблиці наведено види використовуваних у лабораторній роботі моделей, а також необхідні заміни змінних.

Модель	Заміна

Оцінювання адекватності обраної моделі спостережуваним даним здійснюється за допомогою критерію Фішера:

,

де y — фактичне значення ціни;

— середнє значення ціни за розрахунковий період;

— розрахункове значення ціни;

k1 = m, m — кількість факторів, включених до моделі. В даному випадку до моделі включено лише один фактор — час, тобто m = 1.

k2 = n – m – 1, n — кількість спостережень.

Якщо F-розрахункове більше за критичне значення F_k1, k2, то робиться висновок про адекватність обраної моделі спостережуваним даним.

Надійний інтервал прогнозу ціни у разі застосування квазілінійної моделі розраховується таким чином. Спочатку знаходиться середньоквадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних:

,

де — розрахункове значення ціни, яке знаходиться з обраної моделі.

Граничні межі інтервалу можливих значень прогнозу розраховуються за формулою

,

де t_(, p) — критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з  = n – 2 ступенями вільності;

, — номер періоду, для якого розраховується прогноз.

Останнім кроком є розрахунок прогнозного інтервалу у такий спосіб:

, .

3. Порядок визначення оптимальної прогностичної моделі

Для вибору оптимальної прогностичної моделі застосовують показник середньоквадратичного відхилення розрахункових значень від фактичних та вибірковий коефіцієнт детермінації.

Середнє квадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних за будь-якої моделі здійснюється за формулою

.

Цей показник визначає, наскільки вдало обрана модель наближується до фактичних значень ціни. Значення цього показника для оптимальної моделі має бути мінімальним.

Іншим показником якості моделі є вибірковий коефіцієнт детермінації. Для будь-якої моделі показник розраховується так:

.

Тобто коефіцієнт детермінації розраховується як відношення дисперсії розрахункових значень до загальної дисперсії фак­тичних значень ціни (для лінійної парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції). Отже, вибірковий коефіцієнт детермінації показує, який відсоток варіації залежного фактора здатна пояснити обрана модель. Наприклад, якщо R² = 0,90, то для обраної моделі варіація незалежного фактора здатна пояснити 90% варіації залежного фактора. Значення цього показника для оптимальної моделі має бути максимальним.

Існує ще один широко вживаний метод визначення тенденції рядів динаміки, який базується на використанні плинної середньої. Для застосування цього методу необхідно динамічний ряд розбити на інтервали, що вміщують певну кількість точок (дві, три, чотири, шість і т. д.), розрахувати середню із значень все- редині інтервалу та побудувати графік на цих розрахункових значеннях.