Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

a_i – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 3. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:

13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 13₁₆ = 19.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 4. Выполнить перевод числа 10011₂ в десятичную систему счисления. Имеем:

10011₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*21 + 1*2⁰ = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 10011₂ = 19.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 5. Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆. Тогда 10011₂ = 13₁₆.

Правила перевода правильных дробей

Правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя.

Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую:

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится;

б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

Таким образом, 0,847 = 0,1101₂.

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

Имеем:

В данном примере также процедура перевода прервана.

Таким образом, 0,847 = 0,D8D₁₆.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------