Тема 2. Рынок. Спрос и предложение. Рыночное равновесие. Эластичность Примеры решения задач с комментариями

Задача 1.

Недельный спрос на яблоки жителей района приведен в табл. 2.1. Постройте графики индивидуальных кривых спроса потребителей. Рассчитайте величины рыночного спроса и постройте график кривой рыночного спроса и кривой предложения яблок. Определите равновесную цену, установившуюся на рынке яблок.

Таблица 2.1

Цена,	Варианты объемов спроса потребителей, кг (Qd)			Предложение, кг
руб.(Р)	потребитель А	потребитель В	потребитель С	(Qs)
10	-	8	10	100
8	6	20	16	80
6	13	33	21	60
4	23	44	33	40
2	38	53	40	20
1	46	56	44	10

Решение и комментарии.

Индивидуальная кривая спроса иллюстрирует изменение величины спроса на данный товар отдельного потребителя. Кривая рыночного спроса иллюстрирует величину спроса на данный товар всех потребителей на рынке.

Для построения кривых спроса на оси у указывают заданные значения цен (Р), на оси х – значения количества яблок (Q_D).

По заданным параметрам в табл. 2.1 строят кривые спроса отдельных потребителей (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Индивидуальные кривые спроса

Чтобы построить кривую рыночного (суммарного) спроса потребителей, необходимо определить величину суммарного спроса всех потребителей (А, В, С) для каждого значения цены и записать полученные результаты в графу «Рыночный спрос» в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Цена, руб. (Р)	Рыночный спрос, кг (Qd)	Рыночное предложение, кг (Qs)
10	8 + 10 = 18	100
8	6 + 20 + 16 = 42	80
6	13 + 33 + 21 = 67	60
4	23 + 44 + 33 = 100	40
2	38 + 53 + 40 = 131	20
1	46 + 56 + 44 = 146	10

По данным рыночного спроса и предложения и соответствующим им ценам строят кривые рыночного спроса Q_D и предложения Q_S (рис. 2.2). В точке их пересечения (т. Е) образуется состояние равновесия, которому соответствует равновесная цена Р_Е = 6,20 руб. и равновесный объем Q_E = 63 единицы товара. Это значит, что по цене Р_Е = 6,20 руб. покупатели готовы купить 63 единицы товара, а продавцы готовы произвести и продать по этой цене 63 единицы товара.

Q_E

Рис. 2.2. Кривые рыночного спроса и предложения

Аналогично строятся кривые индивидуального и рыночного предложения.

Задача 2.

Рынок некоторого товара характеризуется следующими функциями спроса и предложения:

Q_D = 70 – 2Р и Q_S = -30 + 3Р,

где Р – цена (руб.), Q_D – величина спроса, Q_S – величина предложения (шт.). Определите параметры равновесного состояния рынка. К чему приведет снижение рыночной цены до 15 руб. со стороны правительства? Определите величины спроса и предложения, охарактеризуйте состояние рынка (избыток, дефицит). Определите объем потребления. Определите изменение выручки производителя относительно равновесного состояния.

Решение и комментарии.

Равновесное состояние рынка некоторого товара (отраслевого рынка) – это ситуация на рынке, при которой объем спроса равен объему предложения при определенном уровне цены. Соответствующие этому состоянию объем продаж (покупок) и цена называются равновесными. Чтобы их определить, нужно приравнять объем спроса к объему предложения через их функции и решить полученное уравнение:

70 – 2Р = -30 + 3Р, 100 = 5Р, Р = 20.

Равновесная цена Р = 20 руб. Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос или предложение, получим равновесный объем продаж (покупок):

Q_D = 70 – 2 · 20 = 30 шт. и Q_S = -30 + 3 · 20 = 30 шт.

Q_D = Q_S = 30 шт.

При уровне цены Р = 15 руб., которая установлена как верхний предел рыночной цены в директивном порядке, объемы спроса и предложения определяются по их функциям:

Q_D = 70 – 2 · 15 = 40 шт. и Q_S = -30 + 3 · 15 = 15 шт.

Q_D – Q_S = 40 – 15 = 25 шт.

То есть при цене Р = 15 руб. на рынке образуется дефицит товара – 25 шт.

Объем потребления данного товара соответствует минимальному объему удовлетворенного спроса, равному объему предложения Q_D = Q_S = 15 шт.

Выручка от реализации при Р = 15 руб. составит 225 руб. (15 руб. · 15 шт.). Выручка производителя в равновесном состоянии при Р = 20 руб. и Q_S = 30 шт. составила 600 руб. (20 руб. · 30 шт.). Таким образом, произойдет снижение выручки производителя на 375 руб. (600 руб. – 225 руб.), если государство установит рыночную цену Р = 15 руб. ниже равновесного значения Р = 20 руб.

Задача 3.

В табл. 2.3 представлена шкала спроса на яйца в течение месяца.

Таблица 2.3

Цена, Р руб.	Объем спроса QD, тыс. ед.	Суммарный доход, тыс. руб.	Коэффициент ценовой эластичности спроса ED	Степень эластичности
12	20
10	40
8	60
7	70
6	80
4	100
2	120

Вычислите суммарные доходы (расходы) в рублях от продажи (покупок) данного товара и коэффициенты ценовой эластичности спроса, заполнив соответствующие графы.

Сделайте вывод о характере взаимосвязей между выручкой и ценовой эластичностью спроса.

Решение и комментарии.

Для расчета суммарного дохода (расхода) от продажи (покупок) данного товара необходимо указанные цены перемножить на соответствующие им величины объемов спроса. Полученные расчеты поместить в третью графу табл. 2.3,а.

Таблица 2.3,а

Цена, Р руб.	Объем спроса QD, тыс. ед.	Суммарный доход, тыс. руб.	Коэффициент ценовой эластичности спроса ED	Степень эластичности
1 2	20	2 40	-	-
10	40	400	3,7	эластичный спрос
8	60	480	1,8	-«»-
7	69	483	1,05	единичная эластичность
6	80	4 80	0,96	неэластичный спрос
4	100	400	0,55	-«»-
2	120	240	0,27	-«»-

Для определения ценовой эластичности спроса при значительном изменении величины спроса (тысячи штук) применяют метод дуговой эластичности при расчете коэффициента эластичности по цене:

где E_D – коэффициент эластичности спроса по цене; ΔQ_D (%), ∆P (%) – изменение величины спроса, цены в процентах; ΔQ_D – изменение величины спроса в физических единицах измерения; Q_D^ср – средний объем спроса между исходным и конечным их значениями; ∆P – изменение цены в денежных единицах; Р^ср – средняя цена между начальным и конечным значениями.

В качестве примера приведен расчет коэффициента эластичности для первого случая: цена снизилась с 12 руб. до 10 руб.; объем спроса в результате данного снижения цены увеличился с 20 тыс. ед. до 40 тыс. ед. То есть изменение цены составило: ΔP = 10 – 12 = -2; изменение величины спроса составило: ΔQ_D = 40 – 20 = 20. Средняя цена равна: Р^ср = (10 + 12) : 2 = 11; средний объем спроса равен Q_D^ср = (40 + 20) : 2 = 30. Подставив значения в формулу, получим:

|- 3,7|.

Принимается абсолютное значение коэффициента Е_D. Значение Е_D = 3,7 означает, что при уменьшении цены на 1 % спрос возрос на 3,7 %.

Подобно рассчитываются остальные коэффициенты ценовой эластичности.

Критерием определения степени ценовой прямой эластичности является значение коэффициента эластичности, равное 1:

Е_D = 1 – единичная эластичность соответствует цене Р = 7 руб. и объему спроса Q_D = 69 тыс. ед., т.е. при изменении цены на 1 % объем спроса изменился на 1 %.

Анализ данных в табл. 2.3,а свидетельствует о том, что до тех пор, пока спрос эластичен, суммарный доход (выручка производителя) возрастает при снижении цены. При неэластичном спросе доход производителя падает при снижении цены.

Задача 4.

В результате повышения цены товара с 10 до 12 руб. объем спроса сократился с 10 до 6 штук. Определите тип и коэффициент эластичности спроса по цене (точечный).

Решение и комментарии.

Для расчета коэффициента эластичности спроса по цене при небольших изменениях величины спроса и цены применяют формулу точечной эластичности:

где ΔQ_D % – изменение величины спроса в процентах в данном периоде по сравнению с базисным; Q₁, Q₀ – величина спроса в данном и базисном периодах в физических единицах; ΔР % – изменение цены товара в процентах в данном периоде по сравнению с базисным; Р₁, Р₀ – цена товара в данном и базисном периодах.

Подставляя заданные значения, получим ценовую эластичность спроса:

Для оценки прямой эластичности спроса по цене знак «минус» не учитывается. Поэтому полученный коэффициент Е_D = 2 означает, что при повышении цены на 1 % величина спроса сократилась на 2 %, т.е. данный товар эластичный.

Задача 5.

Доход потребителя возрос с 2 до 4 тыс. руб. в год. Спрос на маргарин упал с 3 до 1 кг в год. Спрос на масло возрос с 6 до 8 кг в год. Определить эластичность спроса по доходу и характер товаров.

Решение и комментарии.

Для расчета коэффициента эластичности спроса по доходу при больших изменениях величины дохода или (и) спроса применяют метод дуговой эластичности:

где ΔQ_D %, ΔI % – изменение, соответственно, величины спроса, дохода в данном периоде по сравнению с базисным, выраженное в процентах; Q^ср, I^ср – среднее значение величины спроса и дохода, исчисленное исходя из соответствующих их значений в данном и базисном периодах.

Подставляя заданные значения, получим эластичность по доходу маргарина и масла:

т.е. при увеличении дохода на 1 % спрос на маргарин уменьшился на 1,5 %. Значение Е_марг. = -1,5 (Е_I < 0) свидетельствует о том, что это товар низшей категории.

т.е. при увеличении дохода на 1 % спрос на масло возрос на 0,4 %. Значение (или 0,4) (0 < Е_I > 1) свидетельствует о том, что масло – предмет первой необходимости.

Задача 6.

Цена на чай возросла с 10 до 20 руб. за кг. Спрос на сахар упал с 2 до 1 кг. Спрос на кофе возрос с 0,5 до 1,5 кг. Спрос на спички не изменился: 10 коробков. Определить перекрестную эластичность и тип товаров по цене чая.

Решение и комментарии.

Перекрестная эластичность спроса по цене характеризует степень изменения спроса на данный товар при изменении цены другого товара на один процент. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене рассчитывается как отношение процентного изменения спроса на сахар, кофе, спички к процентному изменению цены чая:

.

В соответствии с условием задачи для расчета коэффициентов эластичности применяют формулу дуговой эластичности (алгоритм см. Задачу 3).

–

взаимодополняющие товары (Е < 0).

–

взаимозаменяемые товары (Е > 0).

–

независимые товары (Е = 0).

Задача 7.

При уменьшении цены товара с 5 до 4 ден. ед. его предложение уменьшилось с 20 до 18 штук. Найдите ценовую эластичность предложения (точечным методом).

Решение и комментарии.

Для расчета ценовой эластичности предложения применяют следующую формулу:

где ΔQ_S %, ΔP % – процентное изменение, соответственно, предложения, цены в данном периоде по сравнению с базисным; ΔQ_S – изменение величины предложения в данном периоде по сравнению с базисным в физических единицах; Q_S0 – величина предложения в базисном периоде; ΔP – изменение цены в денежных единицах; Р₀ – цена базисного периода.

Подставляя заданные значения в формулу, получим коэффициент ценовой эластичности предложения:

это означает, что при уменьшении цены на 1 % предложение уменьшилось на 0,5 %. Предложение неэластично, так как полученное значение коэффициента находится в интервале 0 < E_S < 1.

Задача 8.

Перекрестная эластичность между спросом на квас и ценой лимонада составляет 0,75. Какие это товары? Если цена на лимонад увеличится на 20 %, то как изменится спрос на квас?

Решение и комментарии.

Квас и лимонад – взаимозаменяемые товары, так как коэффициент перекрестной эластичности спроса (E_D^пер.) имеет положительное значение (0,75).

По формуле коэффициента перекрестной эластичности определим, как изменится спрос на квас при увеличении цены на лимонад на 20 %.

Примем % изменения спроса на квас за х и подставим соответствующие значения в формулу:

отсюда х = 0,75 · 20 % = 15 %.

Таким образом, при увеличении цены на лимонад на 20 % спрос на квас возрастет на 15 %.

Задача 9.

Спрос и предложение на рынке чая «Майский» описываются следующими уравнениями: функцией спроса Q_D = 110 – 10Р, функцией предложения Q_S = 10 + 10Р, где Q – количество пачек в тыс. шт., Р – цена в рублях. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем продаж чая;

б) как изменятся параметры равновесия, если правительство введет налог в размере 2 руб. на пачку чая?

в) как изменится выручка от реализации чая у производителя?

г) величину дополнительного дохода государственного бюджета от введения косвенного налога;

д) как повлияет введение налога на выигрыш потребителя и производителя?

Решение и комментарии.

а) параметры рыночного равновесия определяются на основе равенства функций спроса и предложения Q_D = Q_S:

110 – 10Р = 10 + 10Р,

отсюда равновесная цена Р = 5, равновесный объем Q_D = Q_S = 60;

б) после введения налога в размере Т = 2 руб. и роста цены на эту величину предложение чая сократится, что приведет к изменению функции предложения. Для отражения этих процессов следует записать функцию предложения в виде:

Р = 0,1 Q_S – 1.

Тогда новая функция предложения после введения налога запишется так:

Р = 0,1 Q_S – 1 + 2; Р = 0,1 Q_S + 1 или Q_S1 = 10Р – 10.

Новое состояние равновесия определится исходя из функции спроса Q_D = 110 – 10Р, которая осталась неизменной, и новой функции предложения Q_S1 = -10 + 10Р на основе их равенства:

110 – 10Р = -10 + 10Р,

отсюда равновесные Р = 6, Q_D = Q_S = 50.

Графически иллюстрация последствий введения налога Т=2 руб. представлена на рис. 2.3;

Рис. 2.3. Воздействие на рыночное равновесие потоварного налога, уплачиваемого производителем и взимаемого с потребителя

в) однако значение Р = 6 определяет расходы покупателей на сумму 300 тыс. руб. (6х50), в составе которых оплачивается налог в размере 100 тыс. руб. (2х50). Производитель получает выручку по цене 6 руб. за минусом налога 2 руб., т.е. по цене Р = 4 руб. Размер его дохода составит 200 тыс. руб. (4х50).Выручка (доход) производителя до введения налога была равна 300 тыс. руб. (5х60). Это значит, что выручка (доход) сократилась на 100 тыс. руб. Равновесное значение цены дифференцируется: P_D = 6, P_S = 4.

г) доход государственного бюджета от введения косвенного налога равен 100 тыс. руб. (2х50).

д) введение налога привело к сокращению выигрышей и потребителей, и производителей. Величину потерь выигрышей можно вычислить с помощью графика (рис. 2.3) или следующих формул:

где Р_Е, Р_Е1 – равновесная цена до и после введения налога; Q_E, Q_E1 – объем покупок до и после введения налога.

где Р_Е – равновесная цена до введения налога; Р_S1 – цена производителя после введения налога; Q_Е, Q_Е1 – объем продаж до и после введения налога.

Подставив значения, получим:

Задача 10.

Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой университета описываются уравнением спроса Q_D = 3500 – 100Р и уравнением предложения Q_S = -1000 + 200Р, где Q – количество обедов в день, Р – цена обеда в рублях.

Решением ректора введена субсидия 1 рубль на обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.

Решение и комментарии.

До введения субсидии равновесные цена и объем покупок обедов определяются из условия Q_D = Q_S:

3500 – 100Р = -1000 + 200Р, отсюда Р = 15, Q_D = Q_S = 2000.

После введения субсидии в размере 1 рубль и снижения цены производителя обеда на эту величину предложение обедов увеличится, что приведет к изменению функции предложения. Для отражения этих процессов функцию предложения следует записать в виде:

Р = 0,005 Q_S + 5.

Тогда новая функция предложения обедов после введения субсидии в размере 1 руб. запишется так:

Р = 0,005 Q_S + 5 – 1; Р = 0,005 Q_S + 4 или Q_S1 = 200Р – 800.

Равновесная цена обеда и их количество после введения субсидии определяются из условия Q_D = Q_S1:

3500 – 100Р = -800 + 200Р, отсюда Р = 14,33, Q_D = Q_S = 2067.

Таким образом, после введения субсидии обед подешевеет на 67 копеек, т.е. на разницу между равновесными ценами до и после введения субсидии: 15,0 – 14,33 = 0,67 руб. Величина 67 коп. есть доля потребителя в составе дотации на 1 руб., а доля производителя равна: 1,0 – 0,67 = 0,33 коп.