Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Для характеристики безотказности восстанавливаемых объектов при рассмотрении периода до первого отказа или между двумя последовательными отказами могут использоваться те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов. Однако безотказность восстанавливаемых объектов оценивается и по присущим им специфическим показателям.

Средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки

, (2.17)

где: t - суммарная наработка объекта; r(t) - число отказов объекта, наступивших в течение суммарной наработки t (число отказов - случайная функция).

Математическое ожидание числа отказов восстанавливаемого объекта в течение суммарной наработки t также называют ведущей функцией потока отказов

. (2.18)

Параметр потока отказов ω(t) – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. Иными словами, параметр потока отказов есть производная по наработке от ведущей функции потока отказов:

. (2.19)

Таким образом, интегрирование параметра потока отказов даёт нам математическое ожидание числа отказов восстанавливаемого объекта при наработке t:

. (2.20)

Математическое ожидание числа отказов объекта на интервале наработки (t₁ ,t₂) равно

. (2.21)

Осредненный параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки:

. (2.22)

2. Метод определения показателей надежности по экспериментальным данным

Оценка показателей надёжности

Определение значений показателей надёжности проводят на основе исходной информации двух видов:

- экспериментальной, полученной в результате испытаний или эксплуатации исследуемого объекта (основная информация) или полученной в результате испытаний или эксплуатации объектов – аналогов и прототипов в режимах, отличных от основных режимов (дополнительная информация);

- структурной схеме надёжности объекта.

Экспериментальные методы

Различают параметрический и непараметрический методы экспериментальной оценки показателей надёжности.

Непараметрический метод – непосредственная оценка показателя надёжности при неизвестном законе распределения.

Непараметрический метод основан на широком классе непараметрических распределений, для которых оценки значений показателей надежности имеют малое практическое значение. Но, для некоторых классов непараметрических распределений такие оценки возможны и даже целесообразны. Это распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВФИ) и стареющие распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВСФИ).

Планы испытаний непараметрическим методом относятся к биномиальным. Биномиальное распределение – распределение количества успешных испытаний в n случайных независимых испытаниях. Функция плотности распределения вероятности успешных испытаний определяется соотношением:

. Здесь k – число успешных испытаний; а q=1-p.

При n=1 имеем распределение Бернулли, а при n стремящемся к бесконечности - нормальное распределение.

Эмпирическая оценка вероятности безотказной работы непараметрическим методом может быть выражена как:

. Здесь N – число испытанных образцов (объем выборки). Эта оценка обладает свойствами несмещенности (математическое ожидание равно значению искомой вероятности), состоятельности (оценка при увеличении выборки стремится к значению искомой вероятности) и эффективности (минимальная дисперсия).

Чем больше статистика, тем точнее непараметрическая оценка, и наоборот.

Параметрический метод – оценка показателя надёжности по вычисленным параметрам распределения показателя при известном законе распределения.

Параметрические методы применяют при нормальном, экспоненциальном, логарифмически нормальном, диффузионном распределениях и при распределении Вейбулла.