5.Прямолинейное движение материальной точки .

Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Уравнение такого движения в векторной форме записывается так:

где  — перемещение,  — скорость движения, t — время.

При прямолинейном движении ось координат направлена по направлению движения точки , в результате чего из 3-х ДУ

остаётся одно:

6.Интегрирование ду движения в случаях , когда сила зависит от скорости, времени, координаты.

Интегрирование ДУ движения для случая F = F(t)

Уравнение задачи Коши с помощью первой подстановки a = dv/dt приводится к системе двух ДУ. получим первый интеграл – закон изменения скорости и второй интеграл – закон движения:

v = v₀ + (1/m) ,

x = x₀ +v₀t + (1/m) .

Интегрирование ДУ движения для случая F = F(x)

Уравнение задачи Коши с помощью второй подстановки a = vdv/dx позволяет получить первый интеграл

и второй – аналогичный :

Интегрирование ДУ движения для случая F = F(v)

В этом случае рекомендуется пользоваться следующим правилом:

Если в задаче дано или нужно найти время t , применять первую подстановку a = dv/dt.

Если в задаче можно обойтись без определения времени, следует применять вторую подстановку a = vdv/dx.

7. Колебания математического маятника.

Математический маятник – м.т. подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити , совершающая движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

- ДУ колебательного движения

- период

- частота

8. Динамика относительного движения точки. Динамическая теорема Кориолиса. Частные случаи её применения. Влияние вращения земли на движение тела.

В динамике встречаются случаи когда движение точки происходит относительно (неинерциальной) системы отсчёта .В этом случае основные законы динамики неприменимы .

аа = аr + ae + ac

аr – относит. ускорение ae – перенос. ускорение ac – кориол. ускорение

-mae = Фe – переносная сила инерции -maс = Фс – кориолисовая сила инерции

mar = + N + Фс + Фе

Все уравнения динамики абсолютного движения будут справедливы и в случае относительного движения точки, если ко всем действующим на точку силам присоединить переносное и кориолисовое ускорения.

9. Свободные колебания точки , частота и период колебания.

- ДУ свободных колебаний - циклическая частота - период

10. Влияние постоянной силы на свободные колебания. Определение эквивалентной жесткости при последовательном и параллельном соединении пружин.

Постоянная действующая сила не влияет на характер колебательного движения , но вызывает смещение равновесного состояния на величину fcm.

Последовательное соединение:

Паралельное соединение:

11. Колебания при наличии сил вязкого трения (затухающие колебания). Декремент колебаний. Апериодическое движение.

- ДУ затухающих колебаний при силе сопротивления прямопропорц. скорости.

k - циклическая частота колебаний.

n - коэффициент учитывающий сопротивление.

- декремент колебаний - показ. насколько быстро измен. амплитуда колебаний

- такое движение наз. апериодическим

12. Вынужденные колебания материальной точки. Явление резонанса. Коэффициент динамичности. Поведение системы в околорезонансной зоне. Биение.

Вынужденные колебания будут происходить если на точку помимо востонавливающей силы действует сила периодического характера – возмущающая сила.

Появление возмущающей силы может возникать при непосредственной её приложении к движущей точке (силовое возбуждение и действий на основание к которому точка прикреплена кинимотическое возбуждение)

В случае когда возмущающая сила Р меньше частоты свободных колебаний то колебания происходят с малой частотой. Если Р>K – вынужденные колебания большой частоты.

Отношение амплитуды вынужденных колебаний А к статической деформации называется коофициентом динамичности.Η=А/f_ct=

В случаях когда частота свободных колебаний близка к возмущающей силе возникает биение.

Если частота собственных колебаний совпадает с частотой собственной силы возникает резонанс.

13. Вынужденные колебания при наличии вязкого сопротивления. Коэффициент динамичности. Сдвиг фаз.

Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:

где

А — амплитуда

А_0 — равновесная амплитуда представляющая собой статическую деформацию упругой связи под действием максимальной силы P_0

ω — частота возмущения

p — собственная частота колебаний

n — коэффициент, характеризующий силы вязкого трения

Непосредственное определение коэффициента n, затруднительно. Поэтому в формулу (1) целесообразно вместо n ввести коэффициент поглощения ψ. Тогда

Преимуществом формулы (2) является, то что коэффициент динамичности ставиться в зависимость от энергетической характеристики трения ψ, что позволяет использовать эту формулу не только для вязкого трения, но и для других законов трения.

Сдвиг фаз — разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода. В электротехнике сдвиг фаз между напряжением и током определяет коэффициент мощности в цепях переменного тока.

вынужденные колебания ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ