3. Статистическая совокупность.

Понятие, лежащее в основе всех статистических методов. Объекты, с которыми имеют дело в медицине, обладают большой вариабельностью — их характеристики меняются во времени и пространстве в зависимости от многих факторов, а также существенно отличаются друг от друга, Характеристики таких объектов обычно представляют в виде матрицы наблюдений, где столбцы соответствуют различным признакам, а строки — либо разным объектам, либо последовательным во времени наблюдениям за одним и тем же объектом.

Из-за вариабельности измеряемых признаков приходится считать их значения случайными величинами и пользоваться вероятностными (стохастическими) постановками задач: матрица наблюдений является выборкой, или выборочной совокупностью случайных величин из некоторой генеральной совокупности. Сама генеральная совокупность обычно трактуется как множество всех объектов определенного типа или как совокупность всех возможных реализаций какого-либо явления. Основными задачами статистического исследования являются выявление и анализ закономерностей, присущих объектам в выборке, с целью установления возможности и достоверности перенесения сделанных выводов на генеральную совокупность.

Признаки, характеризующие объекты в медицине и здравоохранении, подразделяются на количественные, порядковые и качественные. Для количественных признаков можно указать точную характеристику — число (например, вес, рост, величина АД, данные анализов), Для порядковых признаков (ранговых, если каждой градации ставится в соответствие число — ранг) точная характеристика невозможна, но можно указать степень выраженности соответствующего свойства (хрипы в легких — единичные, множественные; интенсивность кашля — слабая, средняя, сильная, очень сильная). Качественные признаки не поддаются упорядочиванию или ранжированию (цвет глаз — голубой, серый, карий).

Обычно объекты в биологии и медицине описываются множеством признаков одновременно. Набор учитываемых при исследовании признаков называется пространством признаков. Значения всех этих признаков для данного объекта однозначно определяют его положение как точку в пространстве признаков. Если признаки рассматриваются как случайные величины, то точка, описывающая состояние объекта, занимает в пространстве признаков случайное положение.

4. Дискретная случайная величина и законы ее распределения.

Реальное содержание понятия «случайная величина» может быть выражено с помощью такого определения: случайной величиной, связанной с данным опытом, называетсявеличина, которая при каждом осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Случайные величины будем обозначать буквами 

Определение. Говорят, что задана дискретная случайная величина   , если указано конечное или счетное множество чисел

и каждому из этих чисел   поставлено в соответствие некоторое положительное число   , причем

Числа   называются возможными значениями случайной величины   , а числа  - вероятностями этих значений (   ).

Таблица

называется законом распределения дискретной случайной величины   .

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки   и соединяют последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины   .

Если возможными значениями дискретной случайной величины   являются 0, 1, 2, …, n, а соответствующие им вероятности вычисляются по формуле Бернулли:

то говорят, что случайная величина   имеет биномиальный закон распределения:

Пусть заданы натуральные числа m, n, s, причем   Если возможными значениямидискретной случайной величины   являются 0,1,2,…, m, а соответствующие имвероятности выражаются по формуле

то говорят, что случайная величина   имеет гипергеометрический закон распределения.

Другими часто встречающимися примерами законов распределения дискретной случайной величины являются:

геометрический

где   ;

Закон распределения Пуассона:

где

 - положительное постоянное.

Закон распределения Пуассона является предельным для биномиального при   ,  ,   . Виду этого обстоятельства при больших n и малых p биномиальные вероятности вычисляются приближенно по формуле Пуассона:

где   .