8 Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы
Общие положения
8.1 Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:
расчет по раскрытию трещин;
расчет по деформациям.
8.2 Расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям.
При расчете по предельным
состояниям второй группы нагрузки
принимают с коэффициентом надежности
по нагрузке
1,0.
Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин
8.3 Расчет железобетонных
элементов по раскрытию трещин производят
в тех случаях, когда изгибающий момент
от внешней нагрузки и температуры
относительно
оси, нормальной к плоскости действия
момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения
элемента, больше изгибающего момента
,
воспринимаемого нормальным сечением
элемента при образовании трещин и
определяемого по формуле (8.3).
Для центрально растянутых
элементов ширину раскрытия трещин
определяют, когда продольное растягивающее
усилие от внешней нагрузки и температуры
больше продольного растягивающего
усилия
,
воспринимаемого элементом при образовании
трещин и определяемого по формуле (8.9).
8.4 Расчет железобетонных
элементов производят по непродолжительному
и продолжительному раскрытию трещин.
Непродолжительное раскрытие трещин
определяют от совместного действия
постоянных и временных (длительных и
кратковременных) нагрузок при
кратковременном нагреве, продолжительное
- только от постоянных и временных
длительных нагрузок при длительном
нагреве. Ширина раскрытия трещин
от
действия внешней нагрузки и температуры,
определяемая по формулам (8.3 и 8.9), не
должна превышать предельно допустимую
ширину раскрытия трещин, которую
принимают равной:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
б) из условия ограничения проницаемости конструкций:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
8.5 Ширину раскрытия трещин определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:
при продолжительном раскрытии трещин
;
(8.1)
при непродолжительном раскрытии трещин
,
(8.2)
где
-
ширина раскрытия трещин от продолжительных
постоянных и временных нагрузок при
длительном нагреве;
- ширина
раскрытия трещин от продолжительного
действия постоянных и временных
(длительных и кратковременных) нагрузок
при кратковременном нагреве;
- ширина
раскрытия трещин от продолжительного
действия постоянных и временных
длительных нагрузок при кратковременном
нагреве.
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
8.6 Изгибающий момент при образовании трещин определяют согласно 8.9.
Если усилия в железобетонном элементе вызваны только воздействием температуры, то расчет образования трещин следует производить: в элементах статически неопределимых конструкций, когда перепад температуры по высоте сечения более 30 °С; в статически определимых конструкциях - более 50 °С; при этом температура растянутой арматуры в элементах из обычного тяжелого бетона выше 100 °С и из жаростойкого железобетона - выше 70 °С.
При совместном воздействии нагрузки и температуры трещина образуется от внешней нагрузки при более низких температурах.
Расчет по образованию
трещин при температурах выше 200 °С,
элементов с
0,4%
можно не производить, так как эти элементы
работают с трещинами в растянутой зоне.
8.7 Определение момента образования трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно 8.8. Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона по 8.9. Если при этом условия 8.4 и 8.20 не удовлетворяются, то момент образования следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.
8.8 Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют с учетом следующих положений:
сечения после деформирования остаются плоскими;
эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы;
эпюру напряжений в растянутой зоне принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению;
напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела (рисунок 8.1);
относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению при кратковременном действии нагрузки и нагрева; при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента - принимают равной .
1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения
Рисунок 8.1 - Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)
8.9 Момент образования трещин без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле
.
(8.3)
В формуле (8.3) знак "плюс" принимают при сжимающей силе и знак "минус" - при растягивающей силе .
Момент сопротивления
приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна бетона
,
определяют по формуле
,
(8.4)
где
-
расстояние от точки приложения продольной
силы
,
расположенной в центре тяжести
приведенного сечения элемента, до
ядровой точки, наиболее удаленной от
растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяют.
Значение определяется по формуле
.
(8.5)
Момент инерции приведенного
поперечного сечения
определяют
по формуле (6.27). Расстояние от наиболее
растянутого волокна бетона до центра
тяжести приведенного поперечного
сечения элемента
определяют
по формуле (6.32). Напряжения сжатия от
расширения бетона на уровне растянутой
арматуры при нагреве
допускается
определять по формуле
.
(8.6)
Напряжения растяжения
от сокращения бетона на уровне растянутой
арматуры при остывании
допускается
определять по формуле
.
(8.7)
В формулах (8.3, 8.6, 8.7)
определяют
по формуле (5.8),
-
по формуле (5.9),
принимают
по табл.5.7,
-
по таблице 5.8 в зависимости от температуры
бетона на уровне растянутой арматуры.
8.10 Допускается момент
сопротивления
определять
без учета арматуры. В этом случае значения
и
в
формуле (6.29) и
и
в
формуле (6.27) принимают равными нулю. Для
изгибаемых элементов момент сопротивления
сечения
без
учета арматуры определяют по формуле
.
(8.8)
8.11 Усилие при образовании трещин в центрально-растянутых элементах определяют по формуле
.
(8.9)
Значения
,
,
,
принимают
по 8.9.
8.12 Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят, исходя из общих положений, приведенных в 5.16, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой трехлинейной диаграммой состояния. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы при максимальной температуре нагрева крайнего волокна бетона растянутой зоны. Значения определяют из решения уравнений, представленных в СП 52-101 [1].
Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента
8.13 Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле
,
(8.10)
где
-
коэффициент, учитывающий продолжительность
действия нагрузки и температуры:
1,0 -
при кратковременном действии нагрузки
и температуры;
1,4 - при длительном действии нагрузки и температуры;
- коэффициент,
учитывающий профиль продольной арматуры:
0,5 -
для арматуры периодического профиля;
0,8 - для гладкой арматуры;
- коэффициент,
учитывающий характер нагружения:
1,0 -
для изгибаемых и внецентренно сжатых
элементов;
1,2 - для растянутых элементов.
Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами , допускается принимать равным 1. Если при этом расчетное раскрытие трещин превышает предельное (8.4), значение определяют по формуле (8.21).
8.14 Напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной, соответствующей внешней нагрузке и температуре, определяют по формуле
,
(8.11)
где
-
момент инерции приведенного поперечного
сечения относительно его центра тяжести
с учетом площади сечения бетона только
сжатой зоны, площадей сечения сжатой
арматуры с коэффициентом приведения
сжатой арматуры к бетону
и
растянутой арматуры с коэффициентом
приведения растянутой арматуры к бетону
:
.
(8.12)
Значение 
определяют по указаниям 8.30. Значения
и
определяют
по формулам (8.35) и (8.36) и
-
по формуле (8.40). Для изгибаемых элементов
(рисунок
8.2), где
-
высота сжатой зоны бетона, определяемая
по 8.31 при
.
1 - центр тяжести приведенного сечения
Рисунок 8.2 - Схема напряжений и деформаций в сечении с трещиной при действии изгибающего момента (а, б), изгибающего момента и продольной силы (в)
Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону определяют по формулам:
для растянутой арматуры
;
(8.13)
для сжатой арматуры
.
(8.14)
Значения модуля упругости растянутой и сжатой арматуры определяют по формуле (5.23).
Приведенный модуль
деформации бетона
учитывающий
неупругие деформации сжатого бетона,
определяют по формуле
.
(8.15)
Прочность бетона
определяют
по формуле (5.6), относительную деформацию
бетона
принимают
по таблице 5.6 для кратковременного
нагрева.
Напряжения допускается определять по формуле
,
(8.16)
где - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.
Для элементов прямоугольного поперечного сечения без учета сжатой арматуры значение определяют по формуле
.
(8.17)
Для элементов прямоугольного, таврового с полкой в сжатой зоне и двутаврового поперечного сечения допускается значение принимать равным 0,8 .
8.15 При действии изгибающего момента и продольной силы напряжения в растянутой арматуре определяют по формуле
,
(8.18)
где
,
,
-
соответственно площадь, момент инерции
приведенного поперечного сечения
элемента и расстояние от наиболее
сжатого волокна бетона до центра тяжести
приведенного сечения, которые определяют
соответственно по формулам (6.27, 8.12 и
8.40), с учетом площади сечения только
сжатой зоны бетона, площадей сечения
растянутой и сжатой арматуры, принимая
коэффициент приведения растянутой
арматуры к бетону
и
сжатой арматуры
.
Допускается напряжения определять по формуле:
,
(8.19)
где
-
расстояние от центра тяжести растянутой
арматуры до точки приложения продольной
силы
с
учетом эксцентриситета, равного
.
Для элементов прямоугольного
сечения без учета сжатой арматуры
значение
допускается
определять по формуле (8.17), в которой
значение
принимается
равным высоте сжатой зоны бетона с
учетом влияния продольной силы,
определяемой по 8.31, принимая коэффициенты
приведения арматуры к бетону
,
.
Для элементов прямоугольного, таврового с полкой в сжатой зоне, двутаврового поперечных сечений допускается значение принимать равным 0,7.
В формулах (8.18 и 8.19) знак
"плюс" принимают при растягивающей,
а знак "минус" - при сжимающей
продольной силе. Напряжения
не
должны превышать
.
8.16 Значения базового
расстояния между трещинами
определяют
по формуле
(8.20)
и принимают не менее 10
и 10 см и не более 40
и 40 см для элементов с рабочей высотой
поперечного сечения не более 1 м.
Площадь сечения растянутого
бетона
определяют
по высоте растянутой зоны
,
используя правила расчета момента
образования трещин согласно 8.6-8.12.
В любом случае значение
принимают
равным площади сечения при ее высоте в
пределах не менее 2
и не более 0,5
.
8.17 Значение коэффициента определяют по формуле
,
(8.21)
где
-
напряжение в продольной растянутой
арматуре в сечении с трещиной сразу
после образования нормальных трещин,
определяемое по 8.14;
- то же, при действии рассматриваемой нагрузки и температуры.
Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле
,
(8.22)
где - см. по 8.9.
8.18 Для железобетонных элементов из обычного бетона при температуре арматуры более 100 °С и из жаростойкого бетона при температуре арматуры более 70 °С в формуле (8.10) учитывают температурные деформации , вызванные разностью температурных деформаций арматуры и бетона при нагреве и деформации температурной усадки бетона при остывании.
Температурные деформации расширения при нагреве
(8.23)
и температурные деформации укорочения бетона при остывании после нагрева:
,
(8.24)
где
-
определяют по формуле (6.42);
и 
- принимают соответственно по таблицам
5.7 и 5.8;
- температура бетона на уровне растянутой арматуры.
Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям
8.19 Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.
Расчет по деформациям следует производить на действие:
постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и кратковременного нагрева при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;
постоянных и временных длительных нагрузок и длительного нагрева при ограничении деформаций эстетическими требованиями.
Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают по СП 20.13330 и нормативным документам на отдельные виды конструкций.
Расчет железобетонных элементов по прогибам
8.20 Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия: прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки и температуры не должен превышать значения предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
При действии постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок
и кратковременного и длительного нагрева
прогиб балок или плит во всех случаях
не должен превышать
пролета
и
вылета
консоли.
8.21 Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле
,
(8.25)
где
-
изгибающий момент в сечении
от
действия единичной силы, приложенной
по направлению искомого перемещения
элемента в сечении
по
длине пролета
,
для которого определяют прогиб;
- полная
кривизна элемента в сечении
от
внешней нагрузки, при которой определяют
прогиб.
Для конструкций тепловых агрегатов из жаростойкого железобетона в каждом конкретном случае прогиб элемента устанавливается проектом.
В общем случае для железобетонных изгибаемых элементов вычисление прогиба производят путем разбиения элемента на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента при линейном распределении кривизны в пределах каждого участка. В этом случае прогиб в середине пролета элемента определяют по формуле
,
(8.26)
где
,
-
кривизна элемента, соответственно на
левой и правой опорах;
, 
- кривизны элемента в сечении
слева
и справа от оси симметрии (середины
пролета);
- кривизна
элемента в середине пролета;
- четное число равных участков, на которые разделяют пролет, принимаемое не менее 6;
- пролет элемента.
В формулах (8.25) и (8.26)
кривизны
определяют
при действии нагрузки по указаниям
8.25-8.35 соответственно для участков без
трещин и с трещинами. Знак
принимают
в соответствии с эпюрой кривизны.
8.22 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений, определяемой по формуле (8.33), принимая кривизну изменяющейся по длине элемента пропорционально значениям изгибающего момента.
Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле
,
(8.27)
где
-
полная кривизна в сечении с наибольшим
изгибающим моментом от нагрузки и
температуры, при которой определяют
прогиб.
Для изгибаемых элементов для постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.
8.23 Коэффициент
зависит
от вида нагрузки и расчетной схемы
элемента. Для свободно опертых балок и
равномерно распределенной нагрузки
0,1,
при сосредоточенной силе в середине
пролета
0,08,
при двух сосредоточенных силах,
приложенных на расстоянии
от
каждой опоры
.
Для консольной балки при равномерно
распределенной нагрузке
0,25,
при сосредоточенной силе на консоли
0,33,
при сосредоточенной силе на расстоянии
от
опоры
;
8.24 Прогиб
,
обусловленный деформациями от
неравномерного нагрева бетона по высоте
сечения элемента, определяется по
формуле
,
(8.28)
где
-
кривизна элемента в сечении
от
воздействия температуры с учетом наличия
в данном сечении трещин, вызванных
усилиями от действия нагрузки или
температуры, определяется согласно
указаниям 6.25-6.28;
- см. 8.21.
При расчете свободно опертой или консольной балки постоянной высоты с одинаковым распределением температуры бетона по высоте сечения на всей длине балки прогиб, вызванный воздействием температуры, определяют по формуле
,
(8.29)
где - кривизна от воздействия температуры, определяется согласно 6.26-6.38;
- коэффициент, принимаемый по 8.23 для свободно опертых и консольных балок.
Прогибы сборных элементов конструкций из жаростойкого бетона, имеющих одностороннее армирование и сварные стыки арматуры в растянутой зоне сечения, определяются с учетом повышенной деформативности стыков. При этом кривизна элемента в пределах стыка, определенная как для целого элемента, увеличивается в 5 раз при заполнении шва раствором после сварки стыковых накладок.
8.25 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:
а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины;
б) для элементов или участка элемента, где в растянутой зоне имеются трещины.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки и усилия от температуры.
8.26 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:
для участков без трещин в растянутой зоне:
;
(8.30)
для участков с трещинами в растянутой зоне:
.
(8.31)
В формуле (8.30)
, 
- кривизны соответственно от
непродолжительного действия кратковременных
нагрузок и от продолжительного действия
постоянных и временных длительных
нагрузок.
В формуле (8.31)
- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
- кривизна
от продолжительного действия постоянных
и временных длительных нагрузок.
Кривизны , и определяют согласно 8.27.
8.27 Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих нагрузок (8.26) определяют по формуле
,
(8.32)
где - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы ) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
- изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле
,
(8.33)
где
-
модуль деформации бетона, определяемый
в зависимости от продолжительности
действия нагрузки и температуры;
- момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.
Значения модуля деформации бетона и момента инерции приведенного сечения для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по 8.28 и 8.29.
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне
8.28 Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле (8.33).
Момент инерции
приведенного
сечения элемента относительно его
центра тяжести определяют как для
сплошного тела по общим правилам
сопротивления упругих элементов с
учетом всей площади сечения бетона и
площадей растянутой арматуры с
коэффициентами приведения растянутой
арматуры к бетону
и
сжатой арматуры
,
(8.34)
где
-
момент инерции бетонного сечения
относительно центра тяжести приведенного
поперечного сечения элемента, который
при температурах нагрева до 400 °С
определяют по формуле (6.15) и при более
высокой температуре - согласно 6.16, 6.20 и
6.21;
, - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента
;
(8.35)
.
(8.36)*
_______________
* Формула соответствуют оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.
Коэффициенты приведения растянутой арматуры к бетону
(8.37)
и сжатой арматуры к бетону
,
(8.38)
где и - модули упругости растянутой и сжатой арматуры определяют по формуле (5.18) в зависимости от температуры растянутой и сжатой арматуры.
Допускается определять момент инерции без учета арматуры согласно 6.16, 6.20 и 6.21. Значения модуля деформации бетона в формулах (8.33), (8.37) и (8.38) принимают равными:
при кратковременном действии нагрузки и нагреве
,
(8.39)
где - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетона составов (таблица 5.1):
|
|
N 1-3, 6, 7, 10, 11, 19-21
|
0,85
|
N 4, 5, 8, 9, 23, 24
|
0,80
|
N 12-18, 29, 30
|
0,70
|
при продолжительном
действии нагрузки и нагреве
,
который определяют по формуле (5.10) в
зависимости от температуры бетона в
центре тяжести приведенного сечения.
Расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента определяют по формуле
,
(8.40)
где
-
статический момент приведенного сечения
элемента относительно наиболее сжатого
волокна бетона, равный
;
(8.41)
- площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяется по формуле (6.27), а ее статический момент относительно наиболее сжатого волокна бетона
;
(8.42)
, 
,
,
-
площади поперечного сечения и их
статические моменты относительно
наиболее сжатого волокна бетона,
соответственно растянутой и сжатой
арматуры
,
(8.43)
.
(8.44)
Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне
8.29 Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:
сечения после деформирования остаются плоскими;
напряжение в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;
работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;
работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента .
Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами определяют по формуле (8.33) и принимают не более жесткости без трещин.
Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону по формуле
,
(8.45)
где
,
,
-
моменты инерции площадей сечения
соответственно сжатой зоны бетона,
растянутой и сжатой арматуры относительно
центра тяжести приведенного поперечного
сечения без учета бетона растянутой
зоны.
Значения определяют согласно 8.30.
Значения
и
определяют
по формулам (8.35) и (8.36), принимая
равным
расстоянию от наиболее сжатого волокна
бетона до центра тяжести приведенного
поперечного сечения без учета бетона
растянутой зоны (рисунок 8.3).
1 - центр тяжести приведенного сечения
Рисунок 8.3 - Схема напряжений и деформаций в приведенном поперечном сечении элемента с трещинами при расчете по деформациям, при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)
Для изгибаемых элементов
,
(8.46)
где
-
средняя высота сжатой зоны бетона,
учитывающая влияние работы растянутого
бетона между трещинами и определяемая
согласно 8.31.
Значения коэффициента приведения сжатой арматуры к бетону определяют по формуле (8.14) и коэффициент приведения растянутой арматуры к бетону по формуле
.
(8.47)
Приведенный модуль
деформации сжатого бетона определяют
по формуле (8.15). Приведенный модуль
деформации растянутой арматуры
определяют
с учетом влияния растянутого бетона
между трещинами по формуле:
,
(8.48)
где - определяют по формуле (5.18). Значение коэффициента определяют по формуле (8.21). Допускается принимать 1, следовательно . При этом, если условие 8.20 не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента по формуле (8.21).
8.30 Момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона определяют:
а) при действии только изгибающего момента :
для элементов прямоугольного поперечного сечения по формуле
;
(8.49)
для элементов таврового
(со сжатой полкой) и двутаврового
поперечных сечений с нулевой линией,
расположенной в ребре ниже сжатой полки
(
),
по формуле
;
(8.50)
б) при действии изгибающего момента и продольной силы (сжимающей или растягивающей):
для элементов прямоугольного поперечного сечения по формуле
;
(8.51)
для элементов таврового (со сжатой полкой) и двутаврового поперечного сечений с нулевой линией, расположенной в ребре ниже сжатой полки ( ), по формуле
.
(8.52)
В тех случаях, когда
определяемая согласно 8.31 высота сжатой
зоны
,
момент инерции
вычисляют
как для элементов прямоугольного
поперечного сечения по формулам (8.49) и
(8.51), принимая
.
8.31 Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средней высоты сжатой зоны бетона), определяют из уравнения
,
(8.53)
где
,
и
-
статические моменты соответственно
сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой
арматуры относительно нейтральной оси.
Для элементов прямоугольного поперечного сечения без сжатой арматуры высоту сжатой зоны определяют по формуле
.
(8.54)
Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле
.
(8.55)
Для тавровых с полкой в сжатой зоне и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле
(8.56)
;
(8.57)
;
(8.58)
,
(8.59)
где
-
площадь поперечного сечения свесов
сжатых полок
.
(8.60)
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси, высоты сжатой зоны определяют из уравнения
,
(8.61)
где
-
расстояние от нейтральной оси до точки
приложения продольной силы
,
отстоящей от центра тяжести полного
сечения (без учета трещин) на расстоянии
;
, 
,
,
,
и
-
моменты инерции и статические моменты
соответственно сжатой зоны бетона,
растянутой и сжатой арматуры относительно
нейтральной оси.
Допускается значение высоты сжатой зоны элементов прямоугольного сечения при действии изгибающего момента и продольной силы определять по формуле
,
(8.62)
где
-
вычисляют как для изгибаемых элементов
согласно 8.31;
, - момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения элемента (без учета трещин) согласно 6.16-6.18, 8.28.
В формуле (8.62) знак "плюс" принимают при сжимающей продольной силе, а знак "минус" - при растягивающей продольной силе.
8.32 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле
,
(8.63)
где
-
расстояние от центра тяжести растянутой
арматуры до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне.
Для элементов прямоугольного сечения без учета сжатой арматуры значение определяют по формуле
.
(8.64)
Для элементов прямоугольного,
таврового с полкой в сжатой зоне и
двутаврового поперечных сечений
допускается принимать
.
8.33 Прогибы железобетонных
элементов можно определять по общим
правилам строительной механики с
использованием вместо кривизны
непосредственно изгибных жесткостных
характеристик
путем
замены упругих изгибных характеристик
в
расчетных зависимостях на указанные
характеристики
,
вычисленные по формулам (8.33) и (8.66).
При совместном действии кратковременных и длительных нагрузок и температур, полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов соответствующих нагрузок и длительности нагрева, по аналогии с суммированием кривизны согласно 8.26, принимая жесткостные характеристики в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия, рассматриваемой нагрузки и нагрева. Допускается при определении жесткостных характеристик элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент 1. В этом случае при совместном действии кратковременных и длительных нагрузок и температур, полный прогиб элементов с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от кратковременного действия кратковременных нагрузок и температур и от длительного действия длительных нагрузок и температур, с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик , как это принято для элементов без трещин.
8.34 Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений кривизны на участках с трещинами в растянутой зоне допускается определять по формуле
,
(8.65)
где коэффициенты принимают по таблице 8.1, - по таблице 8.2.
Таблица 8.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
при
значениях
|
|||||||||||
|
|
0,10
|
0,15
|
0,20
|
0,30
|
0,40
|
0,50
|
0,60
|
0,70
|
0,80
|
0,90
|
1,00
|
0,0
|
0,60
|
0,55
|
0,49
|
0,45
|
0,38
|
0,34
|
0,30
|
0,27
|
0,25
|
0,23
|
0,22
|
0,20
|
0,2
|
0,69
|
0,65
|
0,59
|
0,55
|
0,48
|
0,43
|
0,39
|
0,36
|
0,33
|
0,31
|
0,29
|
0,27
|
0,4
|
0,73
|
0,69
|
0,65
|
0,61
|
0,55
|
0,50
|
0,46
|
0,42
|
0,40
|
0,37
|
0,35
|
0,33
|
0,6
|
0,75
|
0,72
|
0,68
|
0,65
|
0,59
|
0,55
|
0,51
|
0,47
|
0,45
|
0,42
|
0,40
|
0,38
|
0,8
|
0,76
|
0,74
|
0,71
|
0,69
|
0,62
|
0,58
|
0,54
|
0,51
|
0,48
|
0,46
|
0,44
|
0,42
|
1,0
|
0,77
|
0,75
|
0,72
|
0,70
|
0,65
|
0,61
|
0,57
|
0,54
|
0,52
|
0,49
|
0,47
|
0,45
|
|
||||||||||||
,
равных
0,07
;
.
Таблица 8.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициенты
|
Коэффициенты при значениях , равных
|
||||||||||||||||||
|
|
0,07
|
0,07-0,1
|
0,1-0,2
|
0,2-0,4
|
0,4-0,6
|
0,6-0,8
|
0,8-1,0
|
0,07
|
0,07-0,1
|
0,1-0,2
|
0,2-0,4
|
0,4-0,6
|
0,6-0,8
|
0,8-1,0
|
||||
Непродолжительное действие нагрузок и температур
|
Продолжительное действие нагрузок и температур
|
||||||||||||||||||
0,0
|
0,0
|
0,16
|
0,16
|
0,16
|
0,17
|
0,17
|
0,17
|
0,17
|
0,15
|
0,14
|
0,14
|
0,13
|
0,13
|
0,12
|
0,12
|
||||
0,0
|
0,2
|
0,20
|
0,20
|
0,20
|
0,21
|
0,22
|
0,23
|
0,23
|
0,18
|
0,18
|
0,18
|
0,17
|
0,17
|
0,17
|
0,16
|
||||
0,0
|
0,4
|
0,22
|
0,23
|
0,23
|
0,24
|
0,26
|
0,27
|
0,28
|
0,21
|
0,21
|
0,21
|
0,21
|
0,21
|
0,20
|
0,20
|
||||
0,0
|
0,6
|
0,24
|
0,25
|
0,25
|
0,27
|
0,29
|
0,31
|
0,32
|
0,23
|
0,23
|
0,23
|
0,23
|
0,24
|
0,24
|
0,24
|
||||
0,0
|
0,8
|
0,25
|
0,26
|
0,27
|
0,29
|
0,32
|
0,34
|
0,36
|
0,24
|
0,24
|
0,25
|
0,25
|
0,26
|
0,27
|
0,27
|
||||
0,0
|
1,0
|
0,26
|
0,27
|
0,28
|
0,30
|
0,34
|
0,37
|
0,39
|
0,25
|
0,26
|
0,26
|
0,27
|
0,28
|
0,29
|
0,3
|
||||
0,2
|
0,0
|
0,24
|
0,23
|
0,23
|
0,22
|
0,21
|
0,21
|
0,20
|
0,20
|
0,21
|
0,20
|
0,18
|
0,16
|
0,15
|
0,14
|
||||
0,4
|
0,0
|
-
|
0,31
|
0,29
|
0,27
|
0,26
|
0,25
|
0,24
|
-
|
0,27
|
0,26
|
0,22
|
0,19
|
0,18
|
0,17
|
||||
0,6
|
0,0
|
-
|
0,38
|
0,36
|
0,33
|
0,30
|
0,28
|
0,27
|
-
|
0,34
|
0,31
|
0,27
|
0,23
|
0,20
|
0,19
|
||||
0,8
|
0,0
|
-
|
-
|
0,43
|
0,38
|
0,35
|
0,32
|
0,30
|
-
|
-
|
0,37
|
0,31
|
0,26
|
0,23
|
0,21
|
||||
1,0
|
0,0
|
-
|
-
|
0,50
|
0,44
|
0,39
|
0,36
|
0,30
|
-
|
-
|
0,44
|
0,36
|
0,30
|
0,26
|
0,23
|
||||
0,2
|
0,2
|
0,29
|
0,28
|
0,28
|
0,28
|
0,27
|
0,27
|
0,27
|
0,27
|
0,14
|
0,25
|
0,23
|
0,21
|
0,20
|
0,19
|
||||
0,4
|
0,4
|
-
|
0,41
|
0,40
|
0,39
|
0,39
|
0,38
|
0,38
|
-
|
0,26
|
0,36
|
0,33
|
0,31
|
0,29
|
0,28
|
||||
0,6
|
0,6
|
-
|
-
|
0,53
|
0,52
|
0,51
|
0,50
|
0,49
|
-
|
0,38
|
0,48
|
0,44
|
0,41
|
0,38
|
0,37
|
||||
0,8
|
0,8
|
-
|
-
|
0,66
|
0,64
|
0,63
|
0,62
|
0,61
|
-
|
-
|
0,61
|
0,56
|
0,51
|
0,48
|
0,46
|
||||
1,0
|
1,0
|
-
|
-
|
-
|
0,77
|
0,75
|
0,79
|
0,73
|
-
|
-
|
-
|
0,68
|
0,63
|
0,59
|
0,50
|
||||
,
,
|
|||||||||||||||||||
.
Жесткость изгибаемых элементов с трещинами в растянутой зоне допускается определять по формуле
.
(8.66)
Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также внецентренно растянутых элементов при приложении силы вне расстояния между арматурами и на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле
,
(8.67)
где
-
определяют по формуле (8.41) и
-
по формуле (8.15).
Определение кривизны железобетонных элементов на основе деформационной модели
8.35 Полную кривизну железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне сечения определяют по формуле (8.30), а на участках с трещинами в растянутой зоне сечения - по формуле (8.31).
Значения кривизн, входящих в формулы (8.30) и (8.31), определяют из решения системы уравнений согласно 7.3.16 СП 52-101 [1]. При этом при определении кривизн от непродолжительного действия нагрузки и кратковременного нагрева в расчете используют диаграммы кратковременного деформирования сжатого и растянутого бетона, а при определении кривизн от продолжительного действия нагрузки и температуры - диаграммы длительного деформирования бетона с расчетными характеристиками для предельных состояний второй группы.