Программа аппроксимации табличной зависимости
Табличная зависимость u2 от u1:
|
Количество точек:
|
Метод наименьших квадратов
Начальные (приближенные) значения коэффициентов аппроксимирующего полинома:
Сумма квадратов абсолютных погрешностей в k-й точке:
Результаты минимизации:
Аппроксимирующий полином для МНК:
Максимальная абсолютная погрешность аппроксимации для МНК:
Метод выбранных точек
|
M – матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) V – вектор правых частей СЛАУ |
Решение СЛАУ:
Аппроксимирующий полином для МВТ:
Максимальная абсолютная погрешность аппроксимации для МВТ:
Рис. 3.4. Передаточная характеристика нелинейного четырехполюсника: u2 – экспериментальная, f(u) – аппроксимированная МНК, g(u) – аппроксимированная МВТ
3.3. Домашнее задание
1. Постройте график передаточной характеристики исследуемой цепи u 2 = f (u 1) при – 1,5 В ≤ u 1 ≤ 1,5 В, используя графоаналитический метод анализа нелинейных резистивных цепей.
2. Используя полученную в п. 1 зависимость u 2 = f (u 1), постройте график u 2 (t) при u 1 (t) = 1,5sin(2π∙1000t) В.
3. Аппроксимируйте рассчитанную в п. 1 зависимость u 2 = f (u 1) в диапазоне – 1,5 В ≤ u 1 ≤ 1,5 В степенным полиномом третьего порядка u 2 = a 0 + a 1 u 1 + a 2 u 12 + a 3 u 13 методом наименьших квадратов или выбранных точек. Найдите максимальную по модулю абсолютную ошибку аппроксимации. Постройте графики исходной зависимости u 2 = f (u 1) и аппроксимирующей функции на одном рисунке.
4. Используя найденные параметры аппроксимации a 0, a 1, a 2, a 3 , определите постоянную составляющую и амплитуды первых трех гармоник выходного напряжения u 2 (t) при максимальной для выбранного диапазона амплитуде входного гармонического напряжения (Um ВХ = 1,5 В).
5. Определите амплитуды гармонических составляющих u 2 (t) с разностной и суммарной частотами при подаче на вход цепи суммы двух гармонических колебаний с разными частотами, амплитуды которых равны половине амплитуды Um Вх , заданной в предыдущем пункте (Um ВХ 1 = Um ВХ 2 = 0,75 В).
3.4. Лабораторное задание
1. С помощью программы Multisim получите передаточную кривую u 2 = f (u 1) заданной цепи (DC Sweep analysis), выбрав в качестве анализируемой функции напряжение u2 при – 1,5 В ≤ u1 ≤ + 1,5 В.
2. Получите отклик u2 (t) для трех амплитуд гармонического воздействия: 0,15; 1,5 и 15 В, выполнив анализ заданной цепи во временной области (Transient analysis).
Амплитуды воздействия устанавливаются поочередно (параметр Voltage Pk источника гармонического напряжения V1) и при каждой амплитуде выполняется временной анализ. Остальные параметры источника V1 следующие: постоянная составляющая Voltage Offset = 0 В; частота Frequency = 1 кГц; начальная фаза Phase = 0°.
3. С помощью гармонического анализа заданной цепи (Fourier Analysis) определите те же величины, что и в п. 4 домашнего задания. Частота воздействия равна 1 кГц.
4. Подключите к заданной цепи второй источник гармонического напряжения последовательно с первым источником и с помощью гармонического анализа полученной цепи определите те же величины, что и в п. 5 домашнего задания. Частота первого воздействия f 1 = 1 кГц, второго f 2 = 800 Гц
В диалоговом окне Fourier Analysis установите основную частоту Fundamental frequency = 200 Гц и число определяемых гармоник Number of harmonics = 12.
5. Повторите п. 3 и п. 4 лабораторного задания при уменьшении амплитуды напряжения на входе в 10 раз.