3 Магнитное поле в центре и на оси кругового тока.

магнитное поле в центре кругового тока.

Как видно из рисунка, угол между векторами и равен ,

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа для этой задачи

Проинтегрируем это выражение, чтобы рассчитать индукцию результирующего магнитного поля в центре кругового тока.

Магнитное поле на оси кругового тока.

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то , тогда получим

Подставив в формулу и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

При получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

В числителе – магнитный момент контура. Тогда, при индукцию можно рассчитать по формуле:

4. Теорема о циркуляции магнитной индукции для магнитного вектора поля в вакууме.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

Где dl- вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcosα – составляющая вектора В в направлении касательной к контуру(с учётом выбранного направления обхода), α – угол между векторами B и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В ):циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной µ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного считается отрицательным, например :

5. Магнитные поля соленоида и тороида

Соленоид- цилиндрическая катушка, сост. Из большого количества витков, равномерно намотанных на общий сердечник. Если диаметр витков соленоида пренебрежимо мал по сравнению с его длиной, то такой соленоид называется бесконечно длинным. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида является однородным, сосредоточенным внутри соленоида. Индукция магнитного поля внутри соленоида во всех точках одинакова.

Рассмотрим замкнутый контур ABCDохватывающий N витков

Интеграл ABCDА рассмотрим на 4 участках, интегрируемых по AB, BC, CD, DА. AB и CD перпендикулярны линиям магнитной индукции, следовательно =0. BC вне соленоида, следовательно В=0.На участке DA . , -число витков на единицу длины соленоида.

Тороид- кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму торо. Тороид рассматривается как длинный соленоид, свитый в кольцо. Магнитное поле целиком сосредоточено внутри тороида.

. Длина тороида по его средней линии, пренебрегая небольшими различиями между внешним и внутренним окружностями кольца.