2. Множество распределений, оптимальных по Парето.

Итак, как уже стало ясно, любое распределение товаров в количестве первого товара и – второго между участниками соответствует некоторой точке в ящике Эджворта: единиц у первого, а остальное, т.е. – у второго. Специально для этой ситуации конкретизируем общее понятие оптимальности по Парето.

Распределение называется оптимальным по Парето, если не существует распределе­ния , такого, что , и хотя бы для одного из участников .

Назовем множеством строгой предпочтительности i-го участника. Ясно, что , где – кривая безразличия i-го участника, проходящая через точку . Скажем, что кривые безразличия и касаются, если существует прямая, прохо­дящая через точку и разделяющая множества и .

Предложение 1. Распределение является оптимальным по Парето, если и только если в этой точке кривые безразличия и касаются.

Предположение о строгой вогнутости функций полезности влечет строгую выпуклость мно­жеств и , в силу чего оказывается справедливым следующее предложение.

Предложение 2. Распределение является оптимальным по Парето, если и только если множества строгой предпочтительности и не пересекаются.

Доказательства обоих предложений несложны.

Если функции полезности , дифференцируемы, то введенное только что понятие ка­сания кривых безразличия совпадает с обычным понятием касания кривых, как имеющих об­щую касательную.

3. Равновесные распределения.

Согласно общей теории, в процессе информационного обмена на рассматриваемом рынке должны сложиться определенные цены , в соответствии с которыми и произойдет окончатель­ный обмен, которому в ящике Эджворта будет соответствовать некоторая точка . При этом цены будут таковы, что если участник оценит по ним свои начальные запасы товаров, то на эту сумму как раз сможет приобрести указанные конечные количества товаров, и более хорошего ва­рианта обмена для него нет. Но это значит, конечный вариант обмена есть точка спроса для каж­дого из участников при сложившейся ситуации на рынке, т.е. при сложившихся ценах. При этом суммарный спрос окажется равным суммарному пред­анию, т.е. на рынке сложится равновесие. Указанные цены и конечное состояние и образуют равновесие.

Таким образом, если начальное состояние есть точка C, то начальное имущество, или богатство, первого будет оценено , а второго – . Конечное богатство каждого оказывается тогда точкой спроса при данных ценах и доходах , – оцененной суммой их богатства.

Лекция 15. Классические модели важнейших рынков

1. Рынок рабочей силы.

2. Рынок денег.

3. Рынок товаров.

4. Объединенная модель рынков.

1. Рынок рабочей силы.

В классической модели принимаются следующие аксиомы:

1. Фирмы свободны при найме рабочей силы, т.е. могут свободно нанимать и увольнять рабо­чих;

2. При прочих равных условиях предельный продукт труда снижается по мере роста рабочей силы;

3. Предложение рабочей силы возрастает с ростом реальной заработной платы.

Модель вполне можно рассмотреть на примере какой-нибудь типичной фирмы. Пусть – её производственная функция, – величина потребляемых фирмой трудовых ресурсов, т.е. ра­бочей силы. Предельный продукт труда есть

Условие 2 есть общее требование к производственным функциям и известно как закон убы­вающей отдачи труда. В дифференциальной форме это условие имеет вид: .

Из общей теории фирмы известно условие равновесия для фирмы по трудовым ресурсам: , где – цена производимой продукции, – ставка заработной платы. Неформально это условие очень понятно: если при данной величине имеет место неравенство , то выгодно нанять еще одного работника, так как цена дополнительного продукта, произведенного им, больше его зарплаты; если же верно противоположное неравенство, то надо сократить одного работника.

Напомним вывод из этого условия: прибыль фирмы есть . Для определения ус­ловия максимизации прибыли найдём частную производную прибыли по труду и приравняем ее нулю – получим как раз данное условие . А условие гарантирует именно мак­симальность прибыли при выполнении первого условия.

Найденная из условия равновесия для фирмы по трудовым ресурсам величина есть спрос на ра­бочую силу со стороны производителей. Найдем производную по заработной плате , для чего продифференцируем по равенство : .

Поскольку из условия 1, то , т.е. спрос на рабочую силу падает с ростом заработ­ной платы.

Отношение называется реальной заработной платой. Его экономический смысл – сколько еди­ниц производимого товара может купить рабочий на свою зарплату. Продифференцировав ра­венство по , видим, что , т.е. спрос на ра­бочую силу падает с ростом реальной заработной платы.

Суммарный спрос на рабо­чую силу и занятость – это, в сущности одно и то же. Пусть обо­значает суммарное предложение рабочей силы. Пример­ные зависимости и от реальной заработной платы по­казаны на рисунке. Равновесие на рынке труда характеризуется равенст­вом спроса и предложения . Пусть и – соответственно реальная заработная плата и суммарный спрос на рабочую силу, т.е. занятость при равновесии.

Классическое объяснение устойчивости равновесного состояния таково. При превышении ре­альной заработной платы равновесной, т.е. при , возникает избыточное предложение рабо­чей силы, что приводит к уменьшению предпринимателями заработной платы и тем самым и реальной заработной платы , т.е. происходит возврат к равновесию.

Если бы оказалось , то уменьшилось бы предложение рабочей силы. Недостаток рабо­чей силы вынудил бы предпринимателей повысить заработную плату, а тем самым и реальную заработную плату , т.е. произошел бы возврат к равновесию.

Из рисунка видно, что состояние равновесия единственно.

Замечание. Аксиома 3 модели рынка рабочей силы требует пояснения. Да, человек хочет полу­чать за свой труд как можно большее вознаграждение. Но если он безработный и не может найти работу, какую он хотел бы, или зарплату, какую бы он хотел, то он вполне может согласиться ра­ботать за меньшую зарплату.

Безработица бывает нескольких видов:

• Фрикционная – это когда работник оказывается «между работами». Одни добровольно ме­няют работу, другие ищут новую работу из-за увольнения, третьи временно теряют сезонную ра­боту (например, в строительстве с приближением зимы) и т.д.

• Структурная – с течением времени в экономике, в обществе происходят изменения. Часть про­фессий постепенно отмирает, и работникам этих профессий надо их менять. Спрос на другие профессии увеличивается, и таких работников требуется все больше. Если безработица сводится к сумме указанных двух видов, то говорят о полной занятости.

В рассматриваемой классической модели колебания спроса предложения рабочей силы нару­шают полную занятость лишь в кратковременном аспекте – в период перехода к новому равнове­сию, сказать, массовой длительной безработицы в этой модели не бывает (см. начало замечания). Однако этому положению классической ели упорно противоречил факт повторяющихся периодов длительной безработицы, особенно в годы «Великой депрессии» 1930-х годов. Это очевидное не­соответствие классической модели реальности и послужило одним из истоков кейнсианства.