Смысл действия деления
Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов.
Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт ребенка при введении новой терминологии и математической записи. Действительно, большинство учащихся легко справляются с таким практическим заданием: "Раздай 10 яблок – по 2 каждой девочке". Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их математический смысл.
Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении. , т.е. "сколько раз по 2 содержится в 10".
При выполнении задания: "Раздай 10 яблок поровну двум девочкам" учащиеся могут действовать разными способами:
брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди (сначала одной девочке, потом другой), пока не раздадут все;
можно взять сразу два яблока, т.к. девочек две, и разделить между ними эти яблоки, затем также поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д., пока не раздадут все яблоки.
В результате выполнения описанных действий множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой из которых равна 5.
Таким образом, частное может обозначать число частей, на которые разделили данное количество яблок (при этом делили поровну, по 2 яблока в каждой части). Этот случай деления в методике математики принято называть деление по содержанию. Но частное может обозначать количество яблок в каждой части (при этом делили опять же поровну, на 2 равные части). Этот случай называют делением на равные части.
В практике начального обучения принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с первым случаем деления, затем со вторым. Некоторые учителя вводят термины "деление по содержанию", "деление на равные части". При этом, когда выполняется деление "по содержанию", говорят "10 разделили по 2", а когда выполнено "деление на равные части" – "10 разделили на 2".
Формирование представлений о смысле деления связано с введением понятий "уменьшить в несколько раз" ("меньше в") и "кратное сравнение" ("во сколько раз меньше?", "во сколько раз больше?"). Для их усвоения используются также действия с предметными множествами.
3. Взаимосвязь между результатами и компонентами действий умножения и деления
произведение
2 * 7 = 14
множитель множитель значение произведения
Действие умножения обозначается знаком "*" (умножить). Запись "2*7" – это произведение. "2*7=14": "14" – значение произведения, 2 и 7 – множители: 2 – первый множитель, 7 – второй множитель.
частное
28 : 7 = 4
делимое делитель значение частного
Действие деления обозначают знаком ":" (разделить). Запись "28:7" – это частное. "28:7=4": "4" – значение частного, "28" – делимое, "7" – делитель.
Правила нахождения неизвестного компонента:
Если значение произведения разделить на один множитель, то получится другой множитель.
Если множители поменять местами, значение произведения не изменится.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.