3. Классическое определение вер-ти, геометрическое и статистическое определение вер-ти

- 1. Число исходов опыта конечно, счетно. 2. Все исходы равновозможные. Классическое определение - вероятность события А равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев, т.е. , Р(А)- вер-сть соб. А; m - число случаев, благоприятствующих соб. А; n - общее число случаев. Следует рассматривать как метод вычисления вер-стей для испытаний, сводящихся к схеме случаев. 0≤m≤n, 0≤p(A)≤1.Свойства вероятности события: 1. 0 <Р(А) < 1; 2. Р(достоверного соб.) = 1; 3. Р(невозможного соб.) = 0.

- геометр.определение: 1. Число исходов бесконечное. 2. Все исходы равновозможные. P= ∆l/l, где l-множество точек; Геом. определение – вер-сть соб. А наз-ся отношение меры области, благоприятствующей появлению соб. А, к мере всей области, где mes(A) – площадь обл соб. А, mes()-площадь всей обл. . - стат.определение: 1.число исходов неизвестно. 2. Все исходы неравонмерные, неизвестны. Стат. определение (из эксперимента) - относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях, т.е. , где P(A) –cтат. вероятность соб. А; w(A) – частость соб. А; m - число испытаний, в котор. появилось событие А; n - общее число испытаний. Свойства: 1. Соб. должны быть исходами только тех испытаний, котор.м.б. воспроизведены неогранич. число раз при одинаковых условиях. 2. Соб. должны обладать статистической устойчивостью (устойчивостью относительных частот – т.е. частость изменяется не значительно). 3. Числоиспытаний, в результате котор. появляется соб. А, должно быть достаточно велико.

4. Элементы комбинаторики (принцип перемещения, перестановки, размещения, сочетания)

Комбинаторика – раздел матем-ки, изучающий, в частности, методы решения комбинаторных задач - задач на подсчет числа различных комбинаций. Правило суммы- пусть есть события А1, А2,…,Аk и число исходов для них соответственно n1, n2,…,n_k. Если Аi(i=1,…,k) – несовместные, тогда число исходов для соб. (А₁+А₂+…+Аk) есть n1+n2+…+nk. Правило произведения - если элемент А1 может быть выбран n1 способами, после каждого такого выбора элемент A2 может быть выбран n2 способами и т.д., после каждого (k-1) выбора элемент Аk может быть выбран nk способами, то выбор всех эл-ов А1, А2,...,Аk в указанном порядке может быть осуществлен n1n2…nk способами. Размещения из n элементов по m – если комбинации из n эл-тов по m отличаются либо составом эл-тов, либо порядком их расположения. . Сочетания из n элементов по m - комбинации элементов отлич-ся только составом эл-тов, порядок не важен. .Перестановки из n эл-тов - если комбинации эл-тов отличаются только порядком расположения эл-тов. Pn=n! Размещения с повторениями – когда любой из эл-тов может быть использован любое число раз. . Сочетания с повторениями - любой из эл-тов может быть использован любое число раз. (определяется по ф-ле1, см.выше). Перестановки с повторениями из n эл-тов - если в перестановках из общего числа n элементов есть k различных эл-тов, при этом 1-й эл-т повторяется n1 раз, 2-й эл-т - n2 раз, k-й эл-т - nk раз, причем n1+n2+…+nk=n. . Для непосредственного вычисления вер-сти используется ее классич-е определение P(A)=m\n.