7.2. Квантование магнитного потока (флюксоида).

Второй фундаментальный эксперимент.

1. Посмотрим, что следует из модели сверхпроводящего состояния (например, теории БКШ).

1) Пары.

2) Незатухающий ток в СП кольце (это не только модель, но и факт).

3) Но в таком случае квантовая механика требует, чтобы

=nh. (1)

Интеграл берется по СП кольцу, n=1, 2, 3, ..., ds-элемент длины, p-импульс частиц, переносящих этот незатухающий ток.

Т.е. это закон: квантования импульса пары.

4) Как понять «на пальцах»?

Если у частицы импульс p, значит ее де-бройлевская длина волны

=.

И обход по кольцу должен сохранять фазу волны-частицы (иначе она сама себя погасит). Т.е.

=(поскольку pds)===, (2)

где L-длина кольца.

И чтобы сохранилась фаза при обходе кольца, надо L=n. Т.е. мы действительно получаем (1).

Далее.

5) Канонический (при наличии магнитного поля) импульс

p=m_qV+(q/c)A. (3)

Магнитное поле меняет направление импульса, поэтому тут второй член.

Пока у нас частица (называем ее «пара»), переносящая ток по кольцу, произвольна. У нее: m_q-масса, q-заряд. В (3) V-скорость частиц, A-вектор-потенциал (rotA=B).

6) Плотность тока этих частиц

j_s=n_qqV. (4)

Здесь n_q-плотность частиц.

7) Подставим V из (4) в (3) и p из (3) в (1). Получим:

. (5)

Интеграл берется по тому же кольцу.

8) Проанализируем полученное равенство (5).

=(по теореме Стокса)=≡≡Ф,

где Ф - магнитный поток через поверхность S, натянутую на наше кольцо (контур).

Теперь вспомним, что «пара» – это 2 электрона (БКШ), т.е. q=2e, m_q=2m, n_q=n_s/2. Здесь n_s-плотность электронов.

Тогда вместо (5) получим

Ф+.

Интеграл берется по кольцу.

Здесь Ф_о=hc/2e – элементарный квант потока. Величина, стоящая слева, называется флюксоид. Мы доказали теорему: в СП кольце флюксоид квантован.

Флюксоид квантован в единицах элементарного кванта потока.

Ф_о=hc/2e=2.0710^-7 Мкс (единицы СГСМ, Мкс=Максвелл=Гссм²),

=2.0710^-15 Вебер (единицы СИ, Вебер=Тм²).

9) Если кольцо «толстое» (толщина много больше, чем глубина проникновения поля), то в глубине j_s=0. Тогда можно выбрать контур в глубине кольца, так что ток на этом контуре отсутствует, и в пределах этого контура

Ф=nФ_о.

В этом случае говорят: в СП кольце поток квантован.

2. Очень красиво и следует из основ. Но любая теория должна быть проверена.

Проверка (1961 г.): 1) Deaver B.S., Jr., Fairbank W.M.

2) Doll P., Näbauer M.

Надо завести ток в кольцо и мерить Ф (или В). И проверить вывод о квантовании. Трудность: малость Ф_о→S=1 см², то В=Ф_о/S=2·10^-7 Гс. На 6 порядков меньше земного! А надо малое n иметь в формуле Ф=nФ_o, т.к. при этом более высокое разрешение

δФ/Ф=δn/n~1/n.

3 . Эксперимент Долла-Нёбауэра.

Пленка Pb получена напылением (l=0.6 мм, d~1μm). Экранировка от поля Земли.

1) Незатухающий ток в Pb:

H_e || оси при T>T_c → охлаждение до T<T_c → выключение H_e. Т.е. Pb-цилиндр=магнит с замороженным полем. При диаметре СП кольца Pb 10 μm для создания одного кванта потока Ф_о необходимо поле В=0.25 Гс.

2) H_{m ┴} H_e, т.е. оси «магнита». Возникает сила, стремящаяся повернуть «магнит» параллельно H_m (как стрелка компаса в поле Земли).

Надо измерить момент этой силы (т.е. угол поворота) и определить, какое же поле (поток) остались в кольце. Но ... очень мала сила!

3) Поэтому: резонансный метод. Т.е. H_m~sint.

Здесь  - собственная резонансная частота колебаний механической системы. При этом амплитуда отклонений А максимальна. Величина А пропорциональна силе или вращающему моменту. Величину А ограничивает затухание.

Измеряется А.

4) Так для разных Н_е (т.е. замороженных потоков). В_еН_е.

Результат (отклонение зайчика гальванометра):

1. Если бы Ф в цилиндре менялся непрерывно, то и амплитуда А шла бы по пунктиру. Явно не так.

2. До В_е0.1 Гс нет вообще поля в цилиндре (не замораживается), т.е. n=0.

3. При B_e>0.1 Гс до B_e=0.3 Гс есть замороженный поток, и он постоянен.

5. Расчет дал (с учетом параметров образца)

Ф_о=hc/2e=2.0710^-7 Гссм².

1. Т.е. поток дискретен.

2. И именно пары переносят ток: q=2e (парная корреляция). Это реальность, а не теоретическая выдумка.

Ф.Лондон (1930 г.): Ф_о=hc/2=4.1410^-7 Гссм².

Точность сейчас значительно выше.

6. Опыт Дивера-Фербенка.

B.S.Deaver, Jr., W.M.Fairbank

Схема опыта Дивера-Фербенка:

А). Градуировка сигнала.

1) При Т<T_c включаем поле В_е.

Возникают незатухающие токи, которые создают компенсирующее (обратное) поле. Т.е. поля в цилиндре нет (эффект Мейснера-Оксенфельда).

2) Но это эквивалентно тому, что поле в цилиндре

0=В_е(внешнее) – В_е(встречное).

Последнее – это из-за экранирующих токов.

3) Это 2-ое поле движется вместе с образцом. Т.е. периодически меняется поток, пронизывающий катушки L₁, L₂.

4) Наведенная ЭДС пропорциональна индукции поля или соответствующему магнитному потоку внутри СП цилиндра. Т.е величине В_еS=Ф_е. Здесь S – площадь цилиндра, Ф_е – магнитный поток в цилиндре.

5) Т.е. можно сделать градуировку индукционного сигнала V, зная В_е и S. Причем амплитуда V=αФ_е и величина V проградуирована прямо в единицах потока.

В). Измерения.

Сделав градуировку, можно переходить к измерениям.

1. Теперь поле В_е включаем при Т>T_c. И оно свободно проходит в цилиндр.

2. Охлаждаем систему до Т<T_c.

3. Выключаем В_е.

Поток «замораживается» в цилиндре. Т.е. цилиндр становится маленьким магнитиком. «Замороженный» поток мерим точно также (градуировка есть).

Эти операции проводим при разных В_е.

Результаты аналогичны результатам Долла-Нёбауэра.

Выводы – те же: парная корреляция. Т.е. магнитный поток в СП кольце квантован, как этого требует теория. И в величину квант входит заряд 2е.

Опыты по квантованию магнитного потока доказали, что парная корреляция электронов в СП-ке не теоретическая выдумка, а реальность.