Лекция 9. Методы расчета железобетонных конструкций

Экспериментальные исследования по изучению работы различных по физико-механическим свойствам материалов - бетона и стали, в составе единой конструкции позволяют выявить три характерные стадии напряженно-деформированного состояния изгибаемой, внецентренно сжатой и внецентренно растянутой конструкции.

Стадия I: деформации носят упругий характер. Эпюра напряжений имеет треугольный вид и в сжатой и в растянутой зонах.

По мере увеличения нагрузки напряжения в бетоне увеличиваются и в растянутой зоне достигают прочности бетона на растяжение R_bt, которое во много раз меньше прочности на сжатие. Эпюра в растянутой зоне становится нелинейной. В растянутой зоне образуются трещины. Напряжения в арматуре невелики. Наступает качественно новая - II стадия.

Стадия II: после образования трещины растягивающее усилие воспринимается арматурой и небольшим участком растянутого бетона над трещиной. С увеличением нагрузки эпюра сжимающих напряжений в бетоне становится нелинейной. Деформации в арматуре и напряжения увеличиваются и становятся неупругими.

Это состояние характеризует конец 2-й стадии.

Стадия III: по мере дальнейшего увеличения нагрузки, напряжения в арматуре достигают предела текучести, а напряжение в бетоне – прочности на сжатие R_b. Таким образом разрушение образца начинается с растянутой арматуры, а заканчивается разрушением сжатого бетона. (Такой случай называется случаем 1).

Если в элементе большое количество арматуры, то разрушение произойдет сначала в сжатом бетоне, при неполном использовании прочности арматуры. (Этот случай называется случаем – 2).

Граничная высота сжатой зоны бетона

Напряжение в арматуре зависит от относительной высоты сжатой зоны бетоны  = x / h_o.

Относительная высота сжатой зоны, при которой  в арматуре достигнут расчетных значений R_s, называется граничной _R. Она служит критерием, по которому можно судить по какому из случаев произойдет разрушение железобетонного элемента:

-   _R, то разрушение конструкции происходит по 1-му случаю (по арматуре).

-   _R – напряжения в арматуре в момент дробления бетона не достигают расчетных характеристик _s  R_s и конструкция разрушится по 2-му случаю (по бетону).

Предварительно напряженные железобетонные конструкции

Предварительно-напряженной называется конструкция в которой создаются сжимающие напряжения в растянутой зоне бетона. Таким образом частично компенсируется недостаток бетона плохо работать на растяжение.

Предварительно-напряженные конструкции создаются путем напряжения арматуры.

Первая попытка создать предварительно-напряженную конструкцию принадлежит Джексону (США) в 1886 году окончилась неудачей, т.к. уровень напряжений был невысок и полностью «съедался» усадкой и ползучестью бетона.

Фрейсине (1928 г.) впервые создал методику расчета предварительно-напряженных конструкций.

При предварительном напряжении растянутой под нагрузкой арматуры в железобетонном элементе возникает предварительно напряженное состояние. Растягивающие напряжения в сжатой от внешней нагрузки зоне достаточно велики (могут даже образовываться трещины).

Фактически усилие предварительного напряжения не соответствует исходному натяжению. Это объясняется возникающими потерями предварительного напряжения, которые обязательно должны учитываться при расчетах.

Потери предварительного напряжения в арматуре _los состоят из потерь, происходящих при изготовлении конструкции до ее обжатия и в процессе обжатия – это первые потери _{los 1} и потерь, происходящих после обжатия и проявляющихся в течении длительного времени – это вторые потери _{los 2}.

Расчет прочности сечений нормальных к продольной оси элементов

Расчет конструкции по нормальному сечению производится по III стадии напряженно-деформированного состояния и сводится к определению необходимого количества растянутой, а порой и сжатой арматуры, а так же к определению несущей способности имеющегося сечения.

Так как действительные законы распределения напряжений по сечению сложны, то в расчетах принимают следующие допущения:

1. напряжения в бетоне в предельном состоянии принимают равными расчетному сопротивлению Rb;

2. действительная криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной;

3. усилиями, воспринимаемыми растянутым бетоном над трещиной пренебрегают;

4. растягивающие напряжения в арматуре принимают не более ее расчетного сопротивления R_s, сжимающие – не более R_sс.

Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе,  М = 0.

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M  N_b  (h₀ - x/2) = R_b  b  x  (h₀ - x/2);

M  N_s  (h₀ - x/2) = _s  A_s  (h₀ - x/2)

где h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

_s  A_s = R_b  b  x .

При расчетах проверяют условие   _R.

Расчет изгибаемых элементов по второй группе предельных состояний

Входят расчеты по образованию, раскрытию и закрытию нормальных и наклонных к продольной оси изгибаемого элемента трещин, а так же расчет по деформациям.

По степени ответственности и назначению железобетонных конструкций существует 3 категории трещиностойкости:

1-я категория – не допускается раскрытие трещин. (Конструкции, воспринимающие давление жидкости и газа, если все сечение растянуто, а арматура – преднапряженная.)

2-я категория – допускается ограниченное по величине непродолжительное раскрытие трещин, a_crc1 при условии последующего надежного закрытия (конструкции, эксплуатируемые на открытом воздухе, в грунте ниже уровня грунтовых вод).

3-я категория – допускается ограниченное по ширине непродолжительное a_crc2 раскрытие трещин. (конструкции закрытых помещений и другие при определенных видах арматуры.)