2. Режимы работы длинной линии.

Следует отметить, что у реальных длинных линий параметры R и G значительно меньше реактивных сопротивлений, определяемых параметрами L и C. Такие линии называют линиями без потерь. Второй вопрос посвящен изучению режимов работы и практическому применению в ВТС этих линий.

Для лучшего понимания материала предлагается второй вопрос семинара разделить на следующие подвопросы:

- режим бегущей волны;

- режим стоячих волн;

- режим смешанных волн.

Предлагается к доске вызвать 3-х курсантов для ответа на данные подвопросы.

Отметить, что при рассмотрении режимов ДЛ без потерь пространственную координату удобнее отсчитывать от конца линии. Кроме этого в ДЛ без потерь

коэффициент затухания

,

а коэффициент фазы

линейно зависит от частоты. Волновое сопротивление линии без потерь

является чисто активным (резистивным) сопротивлением.

Коэффициент фазы связан с длиной волны электромагнитного колебания известным соотношением

Рис.2

Акцентировать внимание курсантов на условия, при которых возможно возникновение рассматриваемых режимов.

Режим бегущей волны.

Режим бегущей волны наблюдается при подключении в качестве нагрузки линии без потерь резистивного сопротивления , равного волновому сопротивлению линии

.

При этом коэффициент отражения от конца линии равен нулю и в линии отсутствуют отраженные волны. При таком режиме работы линии вся электромагнитная энергия передаваемая по линии поступает в нагрузку и расходуется в ней.

Выражения для мгновенных значе­ний напряжений и токов в режиме бегущей волны

Эти уравнения описывают падающие волны, распространяю­щиеся в линии от начала линии к ее концу (рис.3).

Энергия электромагнитного поля передаваемая бегущей волной распределяется в пространстве в окрестности проводов линии с неравномерной плотностью. В точках линии где ток и напряжение достигают своих амплитудных значений эта энергия максимальна. Как раз такая точечность неравномерного распределения энергии и трактуется как эффект ее квантования и именно здесь проявляется то, что называют квантовым характером электромагнитного поля.

При этом амплитуды колебаний постоянны по всей длине линии (рис. 4).

Данный режим работы линии называют режимом бегущей волны. Сдвиг фаз во времени между напряжением и током в этом режиме равен нулю, поэтому энергия бегущей волны носит ак­тивный характер . Входное сопротивление линии в режиме бегущей волны равно сопротивлению нагрузки ,то есть волновому сопротивлению линии.

Режим стоячей волны.

Такой режим получается в линии без потерь в трех случаях:

- нагрузка линии равна нулю (короткое замыкание в конце линии);

- нагрузка линии равна бесконечности (холостой ход в конце линии);

- нагрузка линии чисто реактивная (в конце линии включена емкость или идеальная индуктивность).

Режим короткого замыкания линии.

При напряжение в конце линии .

Амплитуды напряжения

и тока

являются функциями координаты y. Распределение этих амплитуд тока и напряжения вдоль линии в режиме короткого замыкания приведено на рис.5.

Рис.5

Делая моментальные фотографии распределения мгновенных значений, например, напряжения вдоль линии в моменты времени и т. д., и проецируя их затем на экран, получаем картину «пульсирующего» напряжения, в которой узлы напряжения остаются, на месте, а между узлами напряжение пульсирует, достигая положительного и отрицательного амплитудных значений (рис. 5). Та же картина, но смещенная по оси y на значение , наблюдается и для тока.

Таким образом, при коротком замыкании линии возникают волны напряжения и тока, которые не распространяются вдоль линии, они находятся на одном месте. Такие волны называются стоячими . Описываемый режим работы линии получил название режима стоячих волн.

.

Рис. 6.

Напряжение и ток в режиме короткого замыкания линии сдвинуты во времени по фазе на 90°. Это свидетельствует о том, что энергия стоячей волны имеет реактивный характер.

Определим входное сопротивление линии в режмие короткого замыкания. Из выражений для комплексных амплитуд тока и напряжения следует, что

На рис. 7 приведена зависимость входного сопротивления линии без потерь от ее длины при коротком замыкании в конце линии. Из выражения для комплексного входного сопротивления видно, что это сопротивление имеет реактивный характер, то есть это либо индуктивность, либо емкость в зависимости от знака

При длинах, кратных , входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь эквивалентно входному сопротивлению идеального параллельного колебательного контура, то есть бесконечности, а при длинах, кратных входному сопротивлению идеального последовательного колебательного контура, то есть нулю.

Рис. 7

Режим холостого хода линии.

В режиме холостого хода (XX) на конце линии и .

Данный режим работы линии по аналогии с предыдущим называется режимом стоячих волн.

График пульсирующего напряжения вдоль линии в режиме ХХ представлен на рис.8

Рис.8

Амплитуды напряжения и тока в режиме ХХ линии без потерь определяются выражениями:

Распределение этих амплитуд тока и напряжения вдоль линии в этом режиме приведено на рис.9

Рис. 9

Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь определяется выражением

Его график, отражающий зависимость величины сопротивления от длины линии l , приведен на рис. 10.

Рис. 10.

Режим реактивной нагрузки линии .

Из рис. 7 видно, что отрезок короткозамкнутой линии длиной меньше имеет входное сопротивление индуктивного характера. Поэтому всегда можно подобрать такую длину отрезка , при которой его входное сопротивление равнялось бы заданному сопротивлению . Заменим индуктивность отрезком КЗ линии (рис. 10,б). Эта замена позволяет удлинить линию на величину отрезка и рассматривать удлинненную линию в режиме КЗ.

В рассматриваемой линии также возникают стоячие волны. Этот режим отличается от режима КЗ тем, что ближайший узел и пучность сдвинуты от конца линии на некоторое расстояние, равное . Таким образом можно сказать, что индуктивность в конце линии создает эффект удлинения линии доводя режим работы ее до режима КЗ.

В случае, когда линия нагружена на емкость с сопротивлением , можно заменить эту емкость отрезком разомкнутой линии длиной (см. рис. 10), входное сопротивление которого равняется заданному . Очевидно, и в этом случае в линии возникают стоячие волны. Включение емкости в качестве нагрузки , соответственно, создает эффект укорачивания линии на длину .

Режим смешанных волн.

Такой режим наблюдается в длинной линии без потерь, если нагрузка активно-реактивная или чисто активная, но не равная волновому сопротивлению

В этом режиме падающая волна не вся поглощается нагрузкой, часть ее отражается обратно в линию. Амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей волны, поэтому падающую волну можно представить в виде суммы двух волн. Одна из них, равная по амплитуде отраженной волне, взаимодействуя с ней, образует стоячую волну. Оставшаяся часть падающей волны является бегущей.

Таким образом, в линии возникает смешанная волна, состоящая из бегущей и падающей волн. Данный режим работы называется режимом смешанных волн.

рис. 11

На рис. 11 показано распределение по длине линии, модуля комплексной амплитуды напряжения и тока. В линии будут отсутствовать узлы и пучности, но наблюдаются минимумы и максимумы амплитуд волн.

Чтобы оценить близость режима смешанных волн к режиму бегущей волны, вводят коэффициент бегущей волны

Величина изменяется в пределах от .

При в линии имеет место режим стоячей волны, при – режим бегущей волны.

Часто используют величину обратную , которую называют коэффициентом стоячей волны

.

При обсуждении ответов курсантов у доски добиваться активности всех курсантов группы. Заслушать и обсудить с курсантами ответы на вопросы курсантами у доски.

Заслушать и обсудить с курсантами реферативное выступление “Применение ДЛ в ВТС”.

Перечислить примеры использования отрезков ДЛ в ВТС:

- металлический изолятор;

- реактивные элементы индуктивность и емкость;

- параллельный колебательный контур;

- линейный измерительный вольтметр;

- трансформатор сопротивлений;

- согласующая линия;

- линия задержки сигнала.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Кратко подвести итог занятия. Указать на положительные стороны и недостатки в усвоении рассматриваемых вопросов, на которые еще необходимо обратить внимание. Проанализировать методику ответов и объявить окончательные оценки.

Задание на самостоятельную подготовку

1. Изучить материал лекций и рекомендованной литературы.

2. Дополнить конспекты лекций.

3. Ответить на вопрос: Между какими параметрами в ДЛ устанавливают связь уравнения передачи ДЛ.

Профессор кафедры №9 Ю.Ершов

Задание к семинару № 6

Тема № 6. Цепи с распределенными параметрами

Занятие № 4. Анализ параметров и режимов работы длинных линий

Цель занятия: Закрепить и углубить знания курсантов по пониманию физических процессов в длинных линиях (ДЛ)

Учебные вопросы: