Эффективность использования различных методов.

Выбор методов обеспечения надежности ИС. Выбрать эффективный метод обес­печения надежности можно только тогда, когда известно, как изменяются количественные характеристики на­дежности при применении различных методов [8].

Все методы повышения надежности принципиально могут быть сведены к следующим основным:

1) резервированию;

2) уменьшению интенсивности отка­зов системы;

3) сокращению времени непрерыв­ной работы;

4) уменьшению среднего времени восстановления.

Указанные методы реализуются по стадиям создания и применения си­стемы.

Уменьшить интенсивность отказов системы можно многими способами, основными из которых являются:

- выбор более надежного опорного варианта системы при ее проектирова­нии;

- упрощение системы;

- выбор наиболее надежных элементов и материалов;

- облегчение электрических, механи­ческих, тепловых и других режимов работы элементов или введение запа­сов работоспособности системы;

- тщательная экспериментальная от­работка и испытания;

- тренировка элементов и системы;

- создание схем с ограниченными по­следствиями отказов их элементов;

- создание контролепригодных и вос­станавливаемых систем;

- стандартизация и унификация эле­ментов и узлов;

- совершенствование технологии про­изводства системы, разработка упрощающих технологий;

- автоматизация проектирования, про­изводства, испытаний;

- статистический контроль качества продукции;

- проведение профилактических ме­роприятий при ее эксплуатации аппара­туры, направленных на предупрежде­ние отказов;

- обучение персонала.

Большая часть этих способов реали­зуется при проектировании, осталь­ные – при производстве и эксплуата­ции.

Эффективность этих способов со­стоит в том, что они позволяют полу­чать варианты системы, обладающие высокой надежностью, реализовать наиболее эффективные мероприятия на всей совокупности будущих изде­лий с минимальными затратами ре­сурсов. На последующих стадиях ра­бот можно повысить надежность по мере выявления и устранения недо­статков путем осуществления меро­приятий, связанных с большими мате­риальными затратами, что не всегда оправданно.

Для каждого конкретного изделия применяют не все из перечисленных способов, а наиболее эффективные из них в данных конкретных условиях.

Когда резервирование эффективнее по отн. К tвосст.

При коротком времени работы, резервирование является лучшим, при большом времени работы уменьшение времени восстановления лучше.

К чему приводит уменьшение λ, tвосст., коэф. Вынужденного простоя, увеличение коэф. Готовности?

Уменьшение времени восстановления приводит к увеличению коэффициента готовности и уменьшение коэффициента вынужденного простоя

Теория восстановления.

Рассмотрим элемент АС, который после каждого отказа восстанавливается и снова начинает работать. Предполагаем, что восстановление полное, т. е. после восстановления элемент имеет такую же надежность, что и в начальный момент. Пусть 0 < t₁ < t₂< … < t_n … – последовательные моменты отказов и восстановлений элемента. Эта последовательность случайных моментов называется процессом восстановления, а раздел теории вероятностей, который занимается изучением этого процесса, – теорией восстановления.

Одной из основных характеристик восстанавливаемых АС является ремонтопригодность или восстанавливаемость. Численной мерой восстанавливаемости является вероятность восстановления (вероятность восстановления работоспособного состояния), под которой понимается вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния АС не превысит заданного [7]:

,

где t_ф – фактическое время восстановления; t_в – заданное время восстановления. В процессе эксплуатации восстанавливаемые АС в любой момент времени, принятый за начало отсчёта времени эксплуатации, могут находиться в одном из двух состояний: исправном или неисправном. Исправное состояние восстанавливаемого АС в течение некоторого периода рабочего времени (t – τ) определяется следующими двумя необходимыми условиями: наличием исправного состояния в любой данный момент времени t, принятый за начало отсчёта; не появлением отказа в полуинтервале времени (t – τ), исключая момент t.

В силу сказанного, количественная мера надёжности определяется как эксплуатационная надёжность, представляющая собой функцию эксплуатационной надёжности или вероятность исправного состояния АС в течение интервала (t – τ) [4]:

.

Это выражение определяется произведением вероятности исправного состояния p₀(t) в любой момент времени t < τ и вероятности не появления отказа АС p(τ) в течение интервала от момента t до τ, исключая сам момент t. Первый сомножитель равен

,

где N – некоторое постоянное количество восстанавливаемых АС, находящихся под наблюдением; N(t) – количество восстанавливаемых АС, находящихся к моменту времени t в исправном состоянии.

Аналогично определяется и вероятность отказа q₀ в любой момент времени t < τ:

,

где n(t) – число отказавших АС за этот же промежуток времени. При этом p₀(t) + q₀ (t) = 1.

Если принять начальный момент времени, равным 0, то второй сомножитель эксплуатационной надежности примет значение:

.

В качестве характеристик надёжности восстанавливаемых АС можно принять характеристики потока отказов. Основными характеристиками потока отказов являются средняя статистическая плотность вероятности отказов или параметр потока отказов и суммарная статистическая плотность вероятности отказов.

Средняя статистическая плотность вероятности отказов или параметр потока отказов определяется как отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки [7] или как отношение количества отказавших АС Δn_i в интервале времени Δt_i к числу АС N_э, находящихся в эксплуатации, при условии, что все отказавшие АС мгновенно восстанавливаются или заменяются исправными [4]:

.

Суммарная статистическая плотность вероятности отказов выражается отношением полного числа отказов n(t) ко времени эксплуатации t:

.

Одним из важных показателей в теории восстановления является среднее время наработки между двумя отказами T_мо. Оно определяется как отношение времени наработки t АС к полному числу отказов АС, возникших в нём за это время [4]:

или .

Известно, что для любого закона распределения времени безотказной работы АС значение средней плотности вероятности отказов ω(t) для восстанавливаемых устройств в установившемся режиме их работы при t →∞ имеет предел:

,

где λ – интенсивность отказов; T – среднее время безотказной работы.

Коэф. отказа.

Иногда в качестве вспомога-тельного критерия надёжности элементов восстанавливаемых АС применяются различные коэффициенты, в частности – коэффициент отказов [4]. Коэффициент отказов представляет собой отношение числа отказов однотипных элементов n_э к общему числу отказов в системе n_с:

.

Величина этого коэффициента позволяет оценить степень влияния определённого типа элемента на надёжность системы в целом. Однако он не даёт возможности определить, какой тип элементов системы менее надёжен, а какой более надёжен. Для этой цели может быть использован относительный коэффициент отказов:

,

где Nэ – количество элементов определенного типа в системе; Nс – полное количество элементов всех типов в системе.

Эти коэффициенты могут быть выражены через другие показатели надёжности. Так, количество отказов в системе вследствие неисправных элементов определённого типа в течение промежутка времени Δt можно определить с помощью выражения

,

где ω_э – средняя плотность вероятности отказов элементов определённого типа. За это же время в системе произойдёт всего отказов:

,

где Ω_с – суммарная плотность вероятности отказов в системе. Подставим полученные значения в выражение коэффициента отказов

.

При Δt → ∞ предельное значение средней плотности вероятности элементов определённого типа будет равно ω_э =λ_э. Следовательно,

.

Аналогично можно найти зависимость относительного коэффициента отказов от средней и суммарной плотности вероятности отказов:

.

В предельном случае ω_э = λ_э будет получено значение

.

Таким образом, коэффициенты отказов могут быть выражены через интенсивность отказов и суммарную плотность вероятности отказов.

Формулами выразить коэф. отказа через число отказов и интенсивность отказов.

(см выше формулы П.С. я так и не понял какие из них нужные, а какие нет, но думается что те, которые я выделил)

Функция готовности восстановления.

Рассмотрим функционирование восстанавливаемой системы при следующих предположениях:

1) поток отказов системы носит пуассоновский характер и интенсивность отказов равна λ;

λΔt

1

2

1- λΔt 1- μΔt

μΔt

Рис. 3. Граф переходов

2) время восстановления системы является величиной случайной, распределенной по экспоненциальному закону;

3) система может находиться в двух состояниях: состоянии z(t) = 1(работоспособности) и состоянии z(t) = 2 (ремонта).

Поведение системы с точки зрения работоспособности опишем графом переходов (рис. 3). На рис. 3 кружки с номером означают состояние системы, а стрелки (дуги) – направление переходов системы и вероятности этих переходов за бесконечно малый интервал времени. Вероятности переходов в силу сделанных предположений и свойства показательного закона надежности не зависят от времени. Введем вероятности нахождения системы в состояниях 1 и 2 как P₁(t) и P₂(t). Очевидно, что P₁(t) + P₂(t) = 1 для любого момента времени. Рассмотрим поведение системы в интервале времени [0, t +Δt]. Тогда система в момент t +Δt будет находиться в состоянии 1, если она в момент времени t находилась в этом состоянии, и за время Δt не наблюдалось отказов; а также, если система в момент времени t находилась в состоянии 2, и за время Δt был закончен ее ремонт. Тогда по формуле полной вероятности

P₁(t + Δt) = P₁(t)e ^-λΔt + P₂(t)(1– e ^-μΔt).

Так как e ^{– λΔt} ≈ 1– λΔt, e ^{– μΔt} ≈ μΔt, то

P₁(t + Δt) = P₁(t)(1– λΔt) + P₂(t)μΔt.

Аналогичные рассуждения приводят к уравнению

P₂(t + Δt) = P₂(t)(1– μΔt) + P₁(t)λΔt.

Предельный переход при Δt→0 дает дифференциальные уравнения, описывающие поведение системы во времени:

(7)

Уравнения вида (7) получили название дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена. Решая их, можно получить

P₁(t) = e ^–(λ+μ)t {С₁+ μ e ^(λ+μ)τdτ},

что позволяет оценить вероятности состояния системы в зависимости от начального состояния

;

При t→∞ .

Рассмотрим верхнее уравнение в формуле (7). Учитывая, что P₁(t) + P₂(t) = 1, получаем

.

Если предположить, что в начальный момент времени объект с вероятностью F находится в работоспособном состоянии, т. е. P₁(t) = F, где 0 ≤ F ≤ 1, то

.

Если перед включением в работу производится проверка объекта и он оказывается работоспособным, то F = 1 и тогда

. (8)

Если в момент включения объект неработоспособен, т. е. F = =0, то

.

Полученные выражения характеризуют вероятность работоспособного состояния объекта в произвольный момент времени t и могут быть использованы для определения функции готовности объекта. Введем обозначение М = λ / μ. Тогда выражение (8) принимает вид

.

Для вероятности наступления неработоспособного состояния можно аналогичным путем получить следующую зависимость

.

При t→∞, что соответствует условию длительного нахождения объекта в рабочем состоянии, получим стационарное решение

.

Выражение для определения функции готовности может быть представлено в следующем виде:

.

Если значение t мало, то

,

т. е. P₁(t) совпадает с приближенным выражением для вероятности безотказной работы при малых значениях t.

Таким образом, при малых значениях t функция готовности совпадает с вероятностью безотказной работы P(t), а при больших – с коэффициентом готовности. Эти выводы получены для простейшего потока отказов и экспоненциального закона времени восстановления. Рассмотрим характеристики надежности при произвольных законах отказов и восстановления.

Если оценивать произвольный, но достаточно большой промежуток времени t, то согласно эргодической теореме, вероятности P₁(t) и P₂(t) можно рассматривать как долю времени, в течение которого объект находится в работоспособном или неработоспособном состоянии. Таким образом, величина P₁t представляет собой время, в течение которого объект работоспособен, а P₂t – время, затрачиваемое на восстановление работоспособности. Если за время t было n отказов, то средняя наработка на отказ и среднее время восстановления будут соответственно равны

,

Откуда

.

Так как P₁ + P₂ = 1, то P₁ = K_Г = T₀ / (T₀ + T_B).

Полученные зависимости для оценки надежности нерезервированных восстанавливаемых объектов основаны на предположении, что существует система контроля, которая выявляет все отказы, причем восстановление начинается немедленно. В действительности некоторая часть оборудования сложной системы не охвачена системой контроля, и, кроме того, контроль правильности работы части оборудования сложной системы осуществляется во времени периодически (дискретно) при проведении плановых периодических работ. Поэтому значения показателей надежности будут хуже, чем в случае наличия идеальной системы контроля. Степень этого ухудшения значений показателей надежности можно оценить величиной

,

где K и K´ – значения критериев, соответственно, при идеальной и реальной системах контроля. Для ориентировочных расчетов ΔK = = 0,5…5,0 %.

Так как в процессе эксплуатации оборудования некоторые отказы система контроля может не выявить, то все оборудование можно разделить на две части: контролируемую и неконтролируемую с интенсивностями отказов λ₁ и λ₂. В этом случае функция готовности объекта в целом будет равна произведению функций готовности этих двух частей и будет определяться по следующей формуле:

.