21.Форматы представления числовой информации в эвм

В ЭВМ используются три вида чисел: с фиксированной точкой (запятой), с плавающей точкой (запятой) и двоично-десятичное представление. Точка (запятая) - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.

У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки (запятой). Обычно это место определяется или перед первой значащей цифрой числа, или после последней значащей цифрой числа. Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон изменения значений чисел определяется неравенством

Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы т_a и порядка р_a , иногда это представление называют полулогарифмической формой числа. Например, число A10= 373 можно представить в виде 0.373 • 103, при этом т = 0.373, р = 3, основание системы счисления подразумевается фиксированным и равным десяти. Для двоичных чисел А₂ в этом представлении также формируется т_a и порядок р_a при основании системы счисления равным двум.

Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно -для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений. При этом каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, A₁₀=3759, A_2-10= 0011 0111 0101 1001. Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечается кодом, отличным от кодов цифр. Например, “+” имеет значение тетрады “1100”, а “-” - “1101”.

22.Арифметические операции. Прямой и обратный коды

Основное предназначение арифметических операций - выполнять определенные арифметические действия над числовыми данными: складывать, вычитать, умножать, делить и т. д. Это означает, что для арифметических операций все операнды вычисляются в числовом скалярном контексте. При этом строки, содержащие правильные числовые литералы, автоматически будут преобразованы в числовые значения: если строка не содержит правильного числового литерала, то интерпретатор попытается выделить из нее число, начиная с левого символа, и использовать его в качестве операнда; если не удается выделить правильный числовой литерал, то строковый операнд принимает нулевое значение.

Операции выполнения основных арифметических действий являются бинарными, так как для их выполнения требуется два операнда. Все, сказанное о преобразовании строк в числа, относится именно к таким операциям.

В языке определены также унарные арифметические операции: унарный плюс (+) и минус (-), а также операции автоматического увеличения (++) и уменьшения (--) значения операнда на единицу. Для операндов таких операций создается скалярный контекст, но результаты их выполнения для числовых и скалярных величин определяются совершенно разными алгоритмами.

Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует n − 1-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 есть 0000000101.

Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует n − 1-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное n − 1-разрядное представление модуля числа.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 9-разрядное двоичное представление — 000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Имеются два обратных кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды).

n-разрядный обратный код позволяет представить числа от − 2^{n − 1} + 1 до + 2^{n − 1} − 1.