Приклад 1.

Клієнт банку отримав 01.01.97р. суму 9000 грн. терміном 1 рік під 10% річних (10%=0,1).

При нарахуванні на борг декурсивних відсотків він поверне 01.01.98р. до банку 9000+9000*0,1=9900 грн. При нарахуванні на борг антисипативних відсотків він поверне 10000 грн., тому що 10000=9000+10000*0,1.Отже, в останньому випадку позика дорівнювала 10000 грн. і відсотки за користування позикою - 1000 грн. були нараховані і одразу забрані банком.

Розрізняють також прості та складні відсотки.

Якщо сума, до якої застосовується відсоткова ставка одна і та ж (стала база нарахувань), то нарахування здійснюється за простими відсотками і відсоткова ставка називається простою. Якщо відсотки за попередній період приєднуються до суми боргу і на отриману суму знову нараховуються відсотки, то говорять про складні відсотки. Відсоткова ставка в цьому випадку називається складною.

У фінансовому аналізі відсоткова ставка також використовується і як показник доходності (прибутковості) проведеної операції.

Тому за допомогою відсоткових ставок можна оцінювати ефективність фінансових операцій.

1. Нарощення за простими відсотковими ставками. Практика нарахування простих відсотків.

Нехай Р - сума грошей (капітал), що даються в борг. Власник капіталу (кредитор) отримує відсоткові гроші І як доход.

Нехай і - відсоткова ставка віднесена до якогось періоду (рік, півріччя, квартал, місяць, день).

Нехай n - термін угоди, виражений у періодах, звичайно беруть за період рік. В подальшому вважаем, що і - річна відсоткова ставка, n - термін угоди в роках.

Відсотки за рік рівні Рі , за два роки - 2Рі, ... , за n років - nPi. Отже

I=nPi. (1)

Тому нарощена сума S (сума боргу на момент закінчення угоди через n років) дорівнює

S=P+nPi=Р(1+ni). (2)

Отримали формулу нарощення за простими відсотками. Множник (1+ni) називають множником нарощення за простою відсотковою ставкою. Він показує у скільки разів нарощена сума більше початкової суми боргу.

Графічно залежність (2) дається прямою лінією.

У формулі (2) за базу нарахування береться початкова сума боргу Р. Відсотки , що нараховані за ставкою і згідно (1) називаються декурсивними.

Звичайно прості відсотки використовуються при видачі короткотермінових позик у межах року, тобто В деяких випадках прості відсотки використовують і за межами року ( споживчий кредит, форфейтні операції).

Якщо термін угоди n дробове число, то його визначають як

(3)

де t - взята для розрахунків кількість днів позики,

К - взята для розрахунку кількість днів у році.

К називається часовою базою року.

Формула (2) приймає вигляд

(4)

Можливі такі варіанти розрахунків в залежності від вибору t і K:

1) К може приймати значення 360 днів. При цьому вважають, що рік дорівнює 12 місяцям по 30 днів: 360=12*30. У цьому випадку відсотки називають звичайними, або комерційними.

2) К може дорівнювати 365 (або 366) днів і у місяцях враховується точна кількість днів. При підрахунку кількості днів позики t вважають день видачі і день погашення позики за один день.

В свою чергу кількість днів позики t теж може бути підрахована точно (за календарем). Тут може бути в нагоді таблиця порядкових номерів днів року (табл.1). Для точного підрахування кількості днів позики потрібно від номера дня закінчення терміну позики відняти номер дня видачі позики.

Кількість днів позики t може підраховуватись наближено, коли t визначається кількістю повних місяців по 30 днів у кожному і точною кількістю днів позики у неповних місяцях.

Розрізняють три методи відсоткових розрахунків, в залежності від часової бази року К і способу підрахунку t:

1) Точна кількість днів у році (К=365, 366) і точна кількість днів позики. Такий метод нарахувань називають англійським. Він дає найбільш точний результат.

2) Звичайні відсотки (К=360) і точна кількість днів позики. Цей метод нарахувань називають французьким. Він дає більшу суму ніж попередній.

3) Звичайні відсотки (К=360) і наближена кількість днів позики. Цей метод називають німецьким. Його використовують при частковому погашенні позики, коли не потрібна висока точність розрахунків.