5. Операции над отношениями

Алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством.

В реляционной алгебре основным множеством является множество отношений.

Еще раз напомним некоторые свойства отношений:

• Отсутствие записей (кортежей) ‑ дубликатов. Из этого свойства вытекает наличие у каждого кортежа первичного ключа. Для каждого отношения, по крайней мере, полный набор его атрибутов является первичным ключом. Однако, при определении первичного ключа должно соблюдаться требование "минимальности", т.е. в него не должны входить те атрибуты, которые можно отбросить без ущерба для основного свойства первичного ключа - однозначно определять кортеж.

• Отсутствие упорядоченности кортежей.

• Отсутствие упорядоченности атрибутов. Для ссылки на значение атрибута всегда используется имя атрибута.

• Атомарность значений атрибутов, т.е. среди значений домена не могут содержаться множества значений (отношения).

Всего Э.Ф. Коддом было предложено 8 операций. В общем, это множество избыточное, так как одни операции могут быть представлены через другие, однако множество операций выбрано из соображений максимального удобства при реализации произвольных запросов к БД.

Все множество операций можно разделить на две группы по 4 операции в каждой:

• теоретико-множественные операции и

• специальные операции.

5.1. Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

Три первые теоретико-множественные операции являются бинарными, то есть в них участвуют два отношения и они требуют эквивалентных схем исходных отношений.

5.1.1 Объединение отношений

Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R₁ = {г₁,}, R₂ = {r₂}, где r₁ и r₂ — соответственно кортежи отношений R₁ и R₂

Тогда объединение этих отношений

R₃=R₁ U R₂ = {r | r Є R₁ V r Є R₂}.

Здесь r — кортеж нового отношения, V— операция логического сложения «ИЛИ».

Пример применения операции объединения приведен на рис. 4.1. Исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂, которые содержат перечни деталей, изготавливаемых, соответственно, на первом и втором участках цеха.

R1			R2
Шифр детали	Название детали		Шифр детали	Название детали
00011073	Гайка М1		00011073	Гайка М1
00011075	Гайка М2		00011076	Гайка МЗ
00011076	Гайка М3		00011077	Гайка М4
00011003	Болт М1		00011004	Болт М2
00011006	Болт М3		00011006	Болт МЗ
00013063	Шайба М1
00013066	Шайба М3

Отношение R₃ содержит полный перечень деталей, изготавливаемых в цехе, то есть характеризует общую номенклатуру цеха.

R3=R1 U R2
Шифр детали	Название детали
00011073	Гайка М1
00011075	Гайка М2
00011076	Гайка МЗ
00011003	Болт М1
00011006	Болт МЗ
00013063	Шайба М1
00013066	Шайба МЗ
00011077	Гайка М4
00011004	Болт М2