2. Сериальные закономерности в атомных спектрах, комбинационный принцип Ритца, термы. Классическая модель атома Томсона.

Накаленные твердые тела испускают сплошные спектры. У газов наблюдаются линейчатые и полосатые

спектры. Линейчатый спектр состоит из ряда закономерно расположенных более или менее узких спектральных линий. В полосатом спектре полосы кажутся сплошными при наблюдении в спектроскоп малой разрешающей силы. При применении спектрального аппарата высокой разрешающей силы они распадаются на множество тесно расположенных спектральных линий.

К началу ХХ-го века было выяснено, что линейчатые спектры газов испускаются атомами и ионами, а полосатые — молекулами. Поэтому их называют также атомными и молекулярными спектрами.

При изучении атомных спектров было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в серии линий. Отчетливее всего это обнаруживается в атоме водорода. Расстояние между линиями закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким.

Бальмер установил, что длины волн этой серии линий водорода могут быть точно представлены формулой: , или через постоянную Ритберга:

Принцип Ритца.

Если существует две каких-то линии с частотами и , то имеются также и частоты или . Это правило комбинации частот известно под названием комбинационного принципа Ридберга – Ритца.

- спектральный терм.

Волновое число любой спектральной линии является разницей двух термов.

Следствие: разность волновых чисел принадлежащих одной серии дает волновое число принадлежащее другой серии.

Модель Томсона.

Для объяснения характера спектра, испускаемого изолированным атомом, следовало предположить, что электрон в излучающем атоме совершает гармонические колебания и, следовательно, удерживается около положения равновесия квазиупругой силой вида f = —kr, где r — отклонение электрона от положения равновесия. В 1903 г. Томсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненную положительным электричеством сферу, внутри которой находится электрон. Напряженность поля внутри равномерно заряженной сферы определяется выражением

(0 R). Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии r от положения равновесия (от центра сферы), будет действовать сила:

В таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой

(e — заряд электрона, m — масса электрона, R — радиус атома).

Эта модель несостоятельна.

3. Элементы классической теории электромагнитного излучения.

4. Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома. Вывод формулы Резерфорда для рассеяния a-частиц.

Атом со­стоит из положительно заряженного ядра и окружающей его электронной оболочки. Размеры ядра менее 10-¹² см, размеры же самого атома, определяемые электронной оболочкой, поряд­ка 10-⁸ см, т. е. в десятки тысяч раз больше размеров ядра. При этом практически вся масса атома сосредоточена в ядре. Эксперименталь­ное доказательство изложенной модели атома было дано Резерфордом (1911) с помощью рассеяния α-частиц (ядер атомов He) тонкой металлической фольгой.

Было обнаружено, что подавляющее число α-частиц, рассеива­лось на небольшие углы (не больше ~ 3°). Наблюда­лись также отдельные α-частицы, рассеянные на большие углы. Относительно последних Резерфорд сделал вывод, что такие ча­стицы появляются в результате единичного акта их взаимодей­ствия с ядром атома.

И сходя из предположений, что взаимодействие указанных α-частиц с ядром является кулоновским, а заряд и масса ядра локализованы в очень малой области атома, Резерфорд разрабо­тал количественную теорию рассеяния α-частиц и вывел фор­мулу для распределения рассеянных α-частиц в зависимости от угла отклонения θ. В своих рассуждениях Резерфорд принимал во внимание рассеяние α-частиц только на ядрах, поскольку заметного отклонения α-частиц электронами не может быть из-за того, что масса электронов на четыре порядка меньше массы α-частиц. Когда α-частица пролетает вблизи ядра, ее траектория представляет со­бой гиперболу, причем угол отклоне­ния α-частицы - угол θ - равен углу между асимптотами гиперболы (рис. 2.1). Для угла θ было получено выражение:

, (1)

где q и q₀ — заряды налетающей частицы и ядра, b — прицель­ный параметр, т. е. расстояние от ядра до первоначального на­правления движения налетающей частицы, когда она находит­ся вдали от ядра (см. рис. 2.1), K — кинетическая энергия час­тицы вдали от ядра.

Из формулы видно, что чем меньше прицельный пара­метр b, тем больше угол отклонения θ.

Формула Резерфорда.

Непосредственная проверка формулы (1) экспериментально невозможна, поскольку мы не можем измерить прицельный параметр b налетающей частицы. Следуя Резерфорду, мы можем положить формулу (2.1) в основу для следующих расчетов.

Рассмотрим тонкий слой рассеивающего вещества, настолько тонкий (фольга), чтобы каждая налетающая частица пучка пре­терпевала лишь однократное отклонение. Для отклонения в ин­тервале углов (θ, θ + dθ) прицельный параметр должен быть за­ключен в интервале (b, b + db). При этом значения dθ и db будут связаны определенным соотношением. Чтобы найти его, перепишем сначала (1) в виде

(2)

возьмем дифференциал от этого выражения

(3)

Знак минус обусловлен тем, что знаки db и dθ взаимно противоположны. В дальнейшем существенным бу­дет лишь модуль величин db и dθ, поэтому знак минус в (3) мы не будем учитывать.

П усть площадь поперечного сечения узкого пучка налета­ющих частиц равна S. Тогда число ядер рассеивающего тонкого слоя будет равно nS, где n — число ядер (атомов) в расчете на единицу поверх­ности. При этом относительное число час­тиц, имеющих прицельный параметр b в ин­тервале (b, b + db) и, значит, рассеянных в интервале углов (θ, θ + dθ), будет равно (рис.2)

, (4)

где dS — суммарная площадь колец в сечении S пучка, dN — поток частиц, рассеянных в интервале углов (θ, θ + dθ), и N — поток падающих частиц в пучке.

Подставив в (4) выражения для b и db из (2) и (3), по­лучим:

. (5)

Умножим числитель и знаменатель правой части этого равенства на sin(θ/2). Тогда

где выражение — это телесный угол dΩ, в пределах которого заключены углы рассеяния (θ, θ + dθ). Поэтому (6) можно переписать так:

. (7)

Это и есть формула Резерфорда. Она определяет относительное число частиц, рассеянных в телесном угле dΩ под углом θ к первоначальному направлению их движения, n — число ядер на единицу поверхности рассеи­вающего слоя (фольги).

1.

2.

3. -импульсы до и после взаимодействия.

4.