3. Способы соединения элементов в эл. Цепи

Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей.

Для упрощения анализа сложных электрических цепей отдельные их уча­стки, не содержащие ЭДС или пассивные цепи целиком можно заменить од­ним эквивалентным сопротивлением. Под эквивалентным понимают такое сопротивление, которое, будучи включенным в цепь вместо заменяемой группы сопротивлений, не изменяет распределение токов и напряжений в ос­тальной части цепи.

Преобразование из Δ в λ и наоборот

Решая полученную систему уравнений относительно Ra. Rb и Rc. получим формулы эквивалентного преобразования треугольника в звезду:

Решая систему относительно R_ab, R_bc и R_ca получим формулы преобразова­ния звезды в треугольник:

4. Расчет цепей посредством двух законов Кирхгофа

Порядок расчета:

1) произвольно задаются положительными направлениями токов во всех ветвях схемы.

2) для всех узлов схемы кроме одного составляются уравнения по 1-му за­кону Кирхгофа.

3) для всех независимых контуров составляются равнения по 2-му закону Кирхгофа (контор будет считаться независимым от остальных, если в него входит хотя бы одна новая ветвь, т.е. не вошедшая в состав других контуров).

Общее число уравнений, составленных по 1 и 2-му законам Кирхгофа должно быть равно числу неизвестных токов. Полученная система линейных уравнений разрешается относительно токов с использованием известных ме­тодов решения систем уравнений (например, с помощью определителей)

Если при решении системы уравнений значение какого-либо тока получи­лось отрицательным, то это означает, что истинное направление тока проти­воположно выбранному. Данный метод расчета является универсальным, од­нако расчет вручную возможен лишь для несложных схем (4-5 неизвестных тока). Для более сложных схем требуется применение иных методов или вы­числительной техники.

5. Метод контурных токов

Порядок системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, быстро возрастает с ростом сложности схемы, поэтому естественно желание оты­скать менее трудоемкий метод анализа. Таким является метод контурных то­ков. Он позволяет для схемы с "к" узлами и "п" ветвями составлять и решать систему из п-(к-1) уравнений.

По этому методу сначала определяют число независимых контуров в схе­ме: п-(к-1), схему рассматривают как совокупность этих контуров, в каждом из которых задается некоторый контурный ток. Токи смежных ветвей соседних контуров рассматривают как алгебраическую сумму соответствующих контур­ных токов. Токи внешних (независимых) ветвей фактически являются контур­ными токами (по крайней мере, по величине). Далее для каждого контура со­ставляется уравнение по 2-му закону Кирхгофа, где алгебраическая сумма ЭДС в контуре (направление обхода задается контурным током) равна алгеб­раической сумме падений напряжения на сопротивлениях контура от собст­венного контурного тока и от токов в смежных контурах. После решения полу­ченной системы уравнений по известным контурным токам нетрудно опреде­лить направление и величину истинных токов в ветвях схемы.

Пример: