16 Волны. Основные х-ки волнового движения. Ур-я волны. Плоская и сферическая синусоидальные волны
Процесс распространения колебаний в пр-ве наз волной. Скорость перемещения фазы колебаний х-ся фазовой скоростью, а энергия – групповой.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз волновой пов-тью, а геометрическое место точек, до к-ых дошло колебание к данному моменту времени – фронтом волны.
Волны
бывают плоские (фронт волны - плоскость)
и сферические (фронт волны – сферическая
пов-ть). Волна х-ся след-ми параметрами:
- длина волны – расстояние к-ое проходит
волна за один период времени; Т – период,
время одного колебания; А – амплитуда
колебаний;
-
частота, число колебаний в единицу
времени; фазовая скорость. м/у этими
параметрами сущ-ет взаимосвязь
Уравнение плоской синусоидальной волны:
,
где А – амплитуда волны,
-
частота волны, к- волновое число
Волновое
число:
Ур-е сферической синусоидальной волны: если среда изотропная, однородная непоглощаемая
,где
r-
расстояние от центра волны до
рассматриваемой точки, амплитуда обратно
пропорциональна расстоянию:
17. Фазовая скорость. Волновое уравнении.
Фазовая скорость – скорость, с к-ой распространяется волна, скорость перемещения фазы волны
-
фиксированная фаза
-
фазовая скорость, где
- циклическая частота, к- волновое число
Распространение волны в однородной изотропной непоглащающей среде подчиняется волновому ур-ию. Ур-е любой волны явл-ся решением дифференциального ур-я, наз волновым
продифференцируем сначала по t, затем по x
подставляем
1-ое во 2-е и получаем:
в
общем случае:
-
волновое ур-е, где
,
где
-
оператор Лапласа
18. Энергия упругих волн. Вектор Умова
Любая
волна при своем распр-ии не переносит
вещ-во, а переносит энергию. Х-ся 2-мя
величинами: потоком энергии и плотность
потока энергии.
- скалярная величина (Вт).
Вектор плотности потока энергии (Вектор Умова) численно равен по модулю кол-во энергии, переносимого в ед времени и через ед перпендикулярной площадки – физ смысл вектора Умова.
-
векторная величина (Вт/м2)
-
х-ет мгновенное значение, где
-
объемная плотность энергии,
-
скорость колебания частицы
-
энергия в единице объема,
-
плотность среды
-
среднее
значение объемной плотности энергии
волны
Интенсивность
волны – среднее усредненное значении
вектора Умова
19. Суперпозиция волн. Волновой пакет. Групповая скорость. Дисперсия волн
Если среда, в к-ой распространяется одновременно нес-ко волн, линейна, т.е. ее св-ва не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции волн: при распространении в линейной среде неск-их волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, к-ые получают частицы, участвуют в каждом из слагающих волновых процессов.
-
смещение частицы среды
Результирующее возмущение в какой-л точке среды = векторной сумме возмущений частиц среды, вызываемых в данной точке каждой волной по отдельности.
Следствие суперпозиции – независимость распространения волн
Исходя из принципа суперпозиции, любой произвольный сигнал (сложная волна) можно представить в виде группы, суммы синусоидальных волн.
Волновым пакетом наз суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждой момент времени ограниченную область пространства. Пример, плоская синусоидальная волна, к-ая явл-ся суммой 2-х плоских волн с одинаковыми амплитудами и близкими частотами и волнами числами.
Пакет волны – волна, огранич и во времени и в пространстве.
-
групповая скорость – х-ет перенос
энергии волны – скорость распространения
волнового пакета
-
связь фазовой скорости и групповой
скорости
Если фазовая скорость волн в среде волн зависит от их частоты, то это явление наз дисперсией.