Расчет глубины проникновения тока

Глубина проникновения поля численно равна расстоянию, на котором амплитуда напряженности поля, а следовательно, и плотности тока, уменьшаются в е раз по отношению к своему значению на поверхности проводника. По мере удаления от поверхности изменяется не только амплитуда поля, но и фаза электромагнитных колебаний на -z/∆, т. е. внутри проводящей среды колебания запаздывают по фазе по отношению к колебаниям на поверхности.

Резкость проявления скин-эффекта усиливается не только при увеличении частоты, но и при увеличении магнитной проницаемости μ и удельной проводимости γ материала. Это объясняется тем, что увеличение μ вызывает увеличение потока внутри провода, т. е. приводит к возрастанию индуктивности проводника L, а уве личение γ усиливает влияние ЭДС самоиндукции. Связь глубины проникновения поля с физическими характеристиками вещества определяется выражением:

∆= (6)

где μ₀=4π10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Расчет значения тока при наличие скин-эффекта

В случае сильно выраженного скин-эффекта значение тока рассчитывают по формуле:

I=П , (7)

где П- периметр сечения проводника; для провода круглого сечения

П=πd. (7.1)

При высоких частотах плотность тока во всех частях сечения, за исключением небольшого поверхностного слоя, практически равна нулю. Поэтому расширение пределов интегрирования в (7) до не может существенно повлиять на результаты расчеты. Формула (7) показывает, что экспоненциальное распределение плотности переменного тока по сечению реального проводника эквивалентно однородному распределению с плотностью J₀ в пределах тонкого слоя толщиной .

На основании этого введем понятие эквивалентной площади сечения проводника, занятой током при воздействии высокочастотного поля:

S_э=П∆=πd∆ (8)

Расчет коэффициента увеличения сопротивления

Поскольку центральная часть сечения проводника почти не используется, активное сопротивление провода R_~ при прохождении по нему переменного тока больше, чем его активное сопротивление R₀ при постоянном токе. Коэффициент увеличения сопротивления k_R цилиндрического провода круглого сечения S₀ рассчитывают по формуле

(9)

Формула (9) справедлива при ∆<<d.

В радиотехнике для плоских проводников используют специальную характеристику-сопротивление квадрата поверхности R_S, определяемое из выражение

R_S=ρ/∆, (10)

которое показывает, что активное сопротивление R_S плоского проводника бесконечной толщины в случае поверхностного эффекта равно сопротивлению плоского проводника толщиной ∆ для постоянного тока.