Сечение цилиндра плоскостью

Построение плоского сечения прямого кругового цилиндра аналогично построению плоского сечения призмы, так как прямой круговой цилиндр можно рассматривать как прямую призму с бесчисленным количеством ребер–образующих цилиндра.

На рис. 16, а даны три проекции прямого кругового цилиндра, пересеченного фронтально-проецирующей плоскостью Р.

Из комплексного чертежа видно, что плоскость Р пересекает не только боковую поверхность, но и верхнее основание цилиндра. Как известно, плоскость, расположенная под углом к оси цилиндра, пересекает его по эллипсу. Следовательно, фигура сечения в данном случае представляет собой часть эллипса.

Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальным следом P_v плоскости Р. Горизон­тальная проекция этой фигуры совпадает с гори­зонтальной проекцией основания цилиндра.

Профильная проекция фигуры сечения предста­вляет собой часть эллипса.

Любая кривая линия может быть построена по нескольким точкам. Например, чтобы построить профильную проекцию какой-либо точки, принадлежащей фигуре сечения (например, точки 6), наме­чают фронтальную проекцию этой точки 6' (на сле­де плоскости Р_v) и, проведя через нее линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией окруж­ности основания, находят искомую точку 6. Приме­няя линии связи, по двум имеющимся проекциям 6' и 6 находят профильную проекцию 6". Полученные таким образом профильные проекции точек фигуры сечения соединяют кривой по лекалу.

Действительный вид фигуры сечения получен на рис. 16,а способом перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена но­вой. Новая ось проекций х_i может быть проведена параллельно следу P_v на произвольном расстоянии, но для упрощения построений - выполнена совпа­дающей с Р_у (аналогично рис. 15). От оси x₁ от­кладывают отрезки 5'5₀ = 55_х, 4'4₀ = 44_х, т.е. от­резки т, п и т.д., так как расстояние от новой проекции этой точки до новой оси проекций равно расстоянию от прежней проекции этой точки до прежней оси проекций.

Рис. 16– сечение цилиндра плоскостью

Развертка боковой поверхности усеченного ци­линдра с основанием и фигурой сечения показана на рис. 16,б.

Для построения развертки на горизонтальной прямой откладывают длину окружности основания, равную πD, и делят ее на 12 равных частей. Из то­чек деления восставляют перпендикуляры к отрезку πD, на них откладывают действительные длины образующих цилиндра от основания до секущей плоскости Р, которые взяты с фронтальной или профильной проекций цилиндра. Полученные точки l₁, 2₁, 3₁, …, 9₁ соединяют по лекалу плавной кри­вой. Затем пристраивают фигуру сечения с частью верхнего основания, ограниченного хордой 1₁9₁ (сегмент), и фигуру нижнего основания цилиндра (окружность).

Аксонометрическую проекцию усеченного цилин­дра (прямоугольную изометрию) строят следую­щим образом (рис. 16, в). Сначала строят изоме­трию нижнего основания (эллипс) и части верхнего основания-сегмента (часть овала). На диаметре окружности нижнего основания от центра О' от­кладывают отрезки а, б и т.д., взятые с горизон­тальной проекции основания. Затем из намеченных точек проводят прямые, параллельные оси цилин­дра, и на них откладывают действительные длины отрезков образующих, взятых с фронтальной про­екции, например 5'5_Х, 4'4_Х и т.д. Через полученные точки проводят прямые, параллельные оси о'у', и на них откладывают отрезки 46, 37 и т.д., взятые с горизонтальной или профильной проекций. Полу­ченные точки соединяют по лекалу. Заканчивают построение очерковых образующих касательных к основаниями – овалом.