Выборочное наблюдение.

Это разновидность не сплошного наблюдения, при котором наблюдению подвергается лишь часть единиц совокупности, отобранная в случайном порядке, исключающим преднамеренность и субъективность в отборе единиц и позволяющим на основе этой части характеризовать всю совокупность в целом.

Та совокупность, из которой единицы отбираются в выборку, называется генеральной, её объём обозначается N.

Та совокупность, которая отбирается из генеральной, называется выборочной, и её объём обозначается n.

Выборочное наблюдение применяется в том случае, когда сплошное наблюдение провести либо невозможно, либо не целесообразно из-за его дороговизны и большой трудоёмкости.

Существуют следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:

1. Случайный отбор, при котором выборка осуществляется либо наугад, либо по жребию при равной вероятности единиц попасть в выборку, либо по таблице случайных чисел.

2. Механический отбор. При этом способе отбирается каждая n-ая единица совокупности.

3. Типический отбор. В этом случае генеральную совокупность предварительно разбивают на типически однородные группы с помощью типологических группировок, а затем из каждой такой группы осуществляется выборка в случайном или механическом порядке.

4. Серийный (гнездовой) отбор. В этом случае в случайном или механическом порядке отбираются не единицы а серии или гнёзда, в которых проводится сплошное наблюдение.

Также существует два метода отбора:

1. Повторный отбор. При котором каждая единица, попавшая в выборку, регистрируется и отправляется в выборочную совокупность, где наряду с другими единицами опять будет участвовать в выборке.

2. Бесповторный отбор. При котором каждая, попавшая в выборку, единица не возвращается в совокупность и не может быть подвергнута вторичной регистрации.

Ошибки выборки.

После отбора единиц в выборочную совокупность производится расчёт обобщающих выборочных характеристик таких как, средняя арифметическая и выборочная доля единиц, обладающих каким либо интересующим нас признаком. А такая доля в генеральной совокупности обозначается Р.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупностей называется ошибкой выборки.

Ошибки выборки делятся на:

1. Ошибки регистрации, которые возникают из за неправильных или неточных сведений. Такие ошибки могут быть случайными, обусловленными причинами, действующими в разных направлениях и потому уравновешивающие друг друга и от этого дающие небольшие погрешности, а также систематические.

2. Ошибки репрезентативности. Они свойственны выборочному наблюдению и также могут быть как случайными, так и систематическими.

Задача.

Рассчитаем ошибки репрезентативности на примере данных об успеваемости студентов, осуществив, две 10% выборки.

Оценки.	Число студентов, чел.
	Генеральная выборка	Первая выборка	Вторая выборка.
2	100	9	12
3	300	27	29
4	520	54	52
5	80	10	7
Итого	1000	100	100

Рассчитаем средний балл для генеральной совокупности по формуле средней взвешенной.

Х= (2*100+3*300+4*520+5*80) / 1000= 3,58

Для первой выборки. Х1 = (2*9+3*27+4*54+5*10) / 100 = 3,65

Для второй выборки. Х2 = (2*12+3*29+4*52+5*7) / 100 = 3,54

Доля учеников 4-ов и 5-ов. P=n/N, P = (520+80) / 1000 = 0.6 = 60%

Для первой выборки W = (54+10) / 100 = 0,64 = 64%

Для второй выборки. W = (52+7) / 100 = 0,59 = 59%

Получим случайные ошибки репрезентативности. Х1 – Х = 3,65 – 3,57 = 0,07

Х2 – Х = 3,54 – 3,58 = -0,04

W – P = 0.64 – 0.6 = 0.04

W – P = 0.59 – 0.6 = -0.01

Средние ошибки выборки определяются так:

Метод отбора	Средние ошибки выборки (м) «мю».
	Для средней	Для доли
Повторный
Без повторный

Предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки.

t –нормированное отклонение, величина которого задаётся в таблице теории вероятности (нормального распределения вероятностей). Чаще всего используется следующее значение.

t	P
1.0	0.683
1.5	0.866
2.0	0.954
2.5	0.988
3.0	0.997
3.5	0.999

Если t = 1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между генеральным и выборочным показателем не превысит одной средней ошибки. После определения предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для определения показателей в генеральной совокупности.